보라고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년)

보라고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 24문항, 전 문항 선택형입니다. 분석표의 배치 단원을 세어 보면 24문항 모두가 미분법 대단원(지수·로그함수의 미분부터 도함수의 활용까지) 에서 나왔습니다. 가장 많이 나온 단원은 도함수의 활용 (1) 7문항, 이어서 여러 가지 미분법 6문항입니다. 마지막 세 문항(22·23·24번)이 상 난이도로 묶여 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 전부 선택형
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 도함수의 활용 (1) 7 / 여러 가지 미분법 6 / 지수함수와 로그함수의 미분 4 / 도함수의 활용 (2) 4 / 삼각함수의 미분 3
• 최다 반복: 접선의 방정식 계열 5문항(7·13·17·18·21번), 이계도함수 3회(5·12·16번)
• 가장 까다로운 구간: 12번 이후 13문항 중 12문항이 중상 이상

보라고 고3 1학기 기말은 어떤 시험인가

보라고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 24문항이고, 정답 기록상 24문항 모두 선택형입니다.

배치 단원만 보면 이 시험은 미분법 시험입니다. 수열의 극한·급수나 적분 단원에 배치된 문항은 없습니다. 교과서 범위표만 보고 공부 분량을 나누기보다, 미분법 다섯 개 중단원을 촘촘히 다지는 것이 맞는 준비입니다.

미분법 안에서는 도함수의 활용이 (1)·(2) 합쳐 11문항(46%) 으로 절반에 가깝습니다. 미분 공식을 아는 것만으로는 부족하고, 접선·극값·오목볼록·속도처럼 도함수를 써먹는 문항이 시험의 몸통입니다.

2025학년 난이도 분포 — 뒤로 갈수록 가파르게

하 6문항은 1~7번 사이(5번 제외)에 모여 있습니다. 여기는 공식 확인 수준이라 반드시 챙겨야 합니다.

12번부터 24번까지 13문항 중 18번 하나만 중이고 나머지 12문항이 중상 또는 상입니다. 시험 후반부가 통째로 어려운 구조라, 앞 11문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 성적을 가릅니다.

상 세 문항은 22번(역함수의 미분법), 23번(음함수의 미분법), 24번(삼각함수의 극한의 도형에의 활용) 입니다. 둘은 여러 가지 미분법, 하나는 삼각함수의 미분입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (1)이 최다

도함수의 활용 (1)은 7문항 중 5문항이 접선의 방정식입니다. 기울기가 주어진 경우, 접점이 주어진 경우, 곡선 밖의 점이 주어진 경우, 음함수 곡선의 접선까지 접선 유형을 거의 전부 한 번씩 물었습니다.

여러 가지 미분법 6문항에는 상 2문항(22·23번) 이 들어 있습니다. 역함수·음함수·매개변수·몫의 미분법·합성함수 미분법이 고르게 나왔습니다.

시그니처 유형 — 접선의 방정식 5문항, 이계도함수 3회

접선의 방정식은 이 시험의 대표 주제입니다.

• 7번 하 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우
• 13번 중상 접선의 방정식 (지수함수의 도함수와 결합)
• 17번 중상 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점의 좌표가 주어진 경우
• 18번 중 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 (삼각함수의 도함수와 결합)
• 21번 중상 음함수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식

곡선 밖의 점에서 그은 접선(17번) 은 접점을 (t, f(t))로 두고 그 점을 지나는 조건으로 t를 구하는 순서가 정해져 있습니다. 음함수 곡선의 접선(21번) 은 dy/dx를 음함수 미분으로 구한 뒤 접점을 대입합니다.

이계도함수도 5·12·16번 세 문항에 쓰였습니다. 5번은 변곡점으로 미정계수를 결정, 12번은 이계도함수 자체, 16번은 곡선의 오목과 볼록입니다.

그 밖에 두 번 이상 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 로그함수의 도함수; ln f(x) 꼴(합성) — 7·11·12번
• lim (eˣ−1)/x 꼴의 극한 — 1·8번
• lim tan x/x 꼴의 극한 — 4·24번
• 역함수의 미분법 — 15·22번
• 음함수의 미분법 — 21·23번
• 삼각함수의 도함수; sin x, cos x — 6·18번
• 지수함수의 극대·극소 — 9·19번
• 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴 — 11·22번

15번과 22번이 같은 역함수의 미분법인데 15번은 중상, 22번은 상입니다. 22번에는 실수 전체에서 증가·감소하기 위한 조건과 합성함수 미분이 더 얹혀 있습니다. 15번을 풀 수 있다면 22번의 첫 단계는 이미 가진 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수함수와 로그함수의 미분 (1·2·8·14번) — 4문항

1번 하 lim (eˣ−1)/x 꼴의 극한, 2번 하 로그함수의 도함수; ln x, logₐx, 8번 중 지수·로그함수의 극한; 미정계수의 결정 · lim (eˣ−1)/x · lim ln(1+x)/x, 14번 중상 지수함수의 극한 · 지수·로그함수의 연속.

1·2번은 확보 구간입니다. 8번은 극한값이 주어졌을 때 미정계수를 역으로 찾는 유형으로, 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다는 조건에서 출발합니다. 14번은 극한과 연속을 함께 묻는 중상 문항입니다.

2. 삼각함수의 미분 (4·10·24번) — 3문항

4번 하 lim sin x/x · lim tan x/x 꼴의 극한, 10번 중 삼각함수의 덧셈정리의 활용; 두 직선이 이루는 각의 크기, 24번 상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim tan x/x 꼴의 극한.

24번은 마지막 문항이자 상입니다. 도형 안의 길이나 넓이를 각 θ로 나타낸 뒤, θ → 0일 때의 극한을 구하는 유형입니다. 길이를 sin·tan으로 표현하는 단계에서 막히는 경우가 많으니, 이 유형은 풀이를 여러 번 따라 써 보는 것이 가장 확실합니다.

3. 여러 가지 미분법 (3·11·15·20·22·23번) — 6문항

3번 하 매개변수로 나타낸 함수의 미분법, 11번 중 로그함수의 도함수; ln f(x) 꼴 · 합성함수의 미분법, 15번 중상 역함수의 미분법 · 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 20번 중상 함수의 몫의 미분법 · 합성함수의 미분법; f(g(x)) = h(x) 꼴 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 22번 상 역함수의 미분법 · 실수 전체에서 증가 또는 감소하기 위한 조건 · 합성함수의 미분법, 23번 상 음함수의 미분법 · 로그함수의 최대·최소 · 로그함수의 도함수.

역함수의 미분법은 g'(b) = 1 / f'(a) (단, f(a) = b) 한 줄이 전부지만, a를 먼저 찾는 과정에서 시간이 걸립니다. 15·22번 모두 이 흐름입니다.

23번은 음함수 미분에 로그함수의 최대·최소가 얽힌 상 문항입니다. 음함수 미분으로 기울기를 얻고, 그 값의 최대·최소를 로그함수 문제로 바꿔 푸는 구조입니다.

4. 도함수의 활용 (1) (7·9·12·13·17·18·21번) — 7문항

7번 하 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 · ln f(x) 꼴 미분, 9번 중 지수함수의 극대·극소 · 변곡점, 12번 중상 이계도함수 · ln f(x) 꼴 미분 · tan x 등의 도함수, 13번 중상 접선의 방정식 · 지수함수의 도함수, 17번 중상 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선, 18번 중 접점이 주어진 접선 · sin x, cos x의 도함수 · 삼각함수 사이의 관계, 21번 중상 음함수로 나타낸 곡선의 접선 · 음함수의 미분법.

접선 유형 다섯 가지를 표로 정리해 두고, 각각 "무엇이 주어졌을 때 무엇을 미지수로 두는지" 를 외워 두면 이 단원 7문항 중 5문항이 해결됩니다.

5. 도함수의 활용 (2) (5·6·16·19번) — 4문항

5번 중 변곡점을 이용한 미정계수의 결정 · 이계도함수, 6번 하 직선 위를 움직이는 점의 속도와 가속도 · sin x, cos x의 도함수, 16번 중상 곡선의 오목과 볼록 · 이계도함수, 19번 중상 평면 위를 움직이는 점의 속도 · 지수함수의 극대·극소.

6번(직선 위의 운동)은 하, 19번(평면 위의 운동)은 중상입니다. 평면 운동은 x, y 각각을 t로 미분한 뒤 속력 = √((dx/dt)² + (dy/dt)²) 으로 합치는 과정이 추가되고, 19번은 여기에 지수함수의 극대·극소까지 함께 쓰입니다.

주의 문항 — 중상 9문항 + 상 3문항

12번 중상 (이계도함수) — tan x 계열의 도함수와 합성 로그 미분이 함께 나옵니다.

13번 중상 (지수함수 접선) — 접선 5문항 중 하나입니다.

14번 중상 (지수함수의 극한과 연속) — 극한 단원 중 유일한 중상입니다.

15번 중상 (역함수의 미분법) — 22번의 예고편입니다.

16번 중상 (오목과 볼록) — 이계도함수의 부호로 판단합니다.

17번 중상 (곡선 밖의 점에서 그은 접선) — 접점을 미지수로 두는 것이 출발점입니다.

19번 중상 (평면 위의 운동) — 속도 계산에 지수함수의 극대·극소가 결합됐습니다.

20번 중상 (몫의 미분법·합성함수) — 세 가지 코드가 얽힌 계산형입니다.

21번 중상 (음함수 곡선의 접선) — 23번 상과 음함수 미분을 공유합니다.

22번 상 (역함수의 미분법 + 증가 조건) — 여러 가지 미분법의 최고 난도입니다.

23번 상 (음함수의 미분법 + 로그함수 최대·최소) — 두 단원을 오갑니다.

24번 상 (삼각함수 극한의 도형 활용) — 마지막 문항입니다.

보라고 고3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. eˣ, ln x 기본 극한과 도함수 — 1·2번 확보 구간.
2. sin x/x, tan x/x 기본 극한 — 4번 확보 구간, 24번의 재료.
3. 매개변수 함수의 미분 — 3번 확보 구간.
4. 직선 위의 운동, 기울기가 주어진 접선 — 6·7번 확보 구간.
5. 극한값으로 미정계수 결정 — 8번 대비.
6. 지수함수의 극대·극소와 변곡점 — 9·5번 대비.
7. 덧셈정리로 두 직선이 이루는 각 — 10번 대비.
8. 합성함수·ln f(x) 꼴 미분 — 11·12번 대비.
9. ★ 접선 유형 다섯 가지 정리 — 7·13·17·18·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 이계도함수와 오목·볼록 — 12·16번 대비.
11. ★ 역함수의 미분법 — 15·22번 대비.
12. 몫의 미분법과 f(g(x)) = h(x) 꼴 — 20번 대비.
13. 평면 위의 운동과 속력 — 19번 대비.
14. ★ 음함수 미분 → 접선, 최대·최소 — 21·23번 대비.
15. ★ 삼각함수 극한의 도형 활용 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

보라고 3학년 1학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항이고, 전부 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (1)이 7문항으로 가장 많습니다. 여러 가지 미분법 6문항, 지수함수와 로그함수의 미분 4문항, 도함수의 활용 (2) 4문항, 삼각함수의 미분 3문항이 뒤를 잇습니다.

수열의 극한이나 적분도 나왔나요?

분석표의 배치 단원 기준으로는 24문항 모두 미분법 단원입니다. 수열의 극한·급수, 적분 단원에 배치된 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22·23·24번 세 문항입니다. 역함수의 미분법, 음함수의 미분법, 삼각함수 극한의 도형 활용입니다. 중상 9문항까지 포함하면 12번 이후가 대부분 어렵습니다.

가장 자주 반복된 주제는 무엇인가요?

접선의 방정식입니다. 7·13·17·18·21번 다섯 문항에서 접선을 구하는 유형이 나왔습니다.

과년도 보라고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

보라고 3학년 1학기 기말 미적분 기출 받아보기

2025학년 보라고 3학년 1학기 기말고사 미적분 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 보라고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 보라고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 용인시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)