휘문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

휘문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~10번이 선택형, 11~20번이 답을 직접 쓰는 형태로 정확히 반반입니다. 단원은 도형의 방정식 12문항, 집합 8문항이고, 난이도는 중 12문항이 중심을 이루는 가운데 상 2문항(10·20번) 이 선택형과 단답형의 마지막 자리에 하나씩 놓여 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~10번 선택형, 11~20번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 집합의 뜻과 표현 5 / 원의 방정식 4 / 평면좌표 3 / 직선의 방정식 3 / 집합의 연산 3 / 도형의 이동 2
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 4회(10·15·17·18번), 점과 직선 사이의 거리 3회(3·6·17번)
• 가장 까다로운 문항: 10번(정점을 지나는 직선)과 20번(서로 같은 집합)

휘문고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~10번은 선택형, 11~20번은 모두 답을 직접 쓰는 형태입니다. 단답형이 절반이라 계산 실수가 곧바로 감점으로 이어지는 구조입니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 12문항(60%), 집합 8문항(40%) 입니다. 도형의 방정식은 평면좌표·직선·원·도형의 이동 네 중단원이 모두 나왔고, 집합은 뜻과 표현(5문항)이 연산(3문항)보다 많습니다.

문항 배치는 두 대단원이 섞여 있습니다. 1번이 집합의 연산, 2번이 부분집합, 3번이 원, 4번이 다시 집합입니다. 단원별로 풀던 문제집 순서와 다르니, 시험 직전에는 두 단원을 섞은 모의 세트로 연습해 두세요.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항이 몸통

하 난이도는 2문항뿐입니다. 대신 중이 12문항으로 60% 입니다. 거저 주는 문항은 적지만, 중 난이도 문항을 빠짐없이 맞히면 기본 점수가 탄탄하게 쌓이는 시험입니다.

상 난이도는 10번(선택형 마지막)과 20번(단답형 마지막) 입니다. 각 파트의 끝 문항이 가장 어렵다는 점을 알고 들어가면 시간 배분이 쉬워집니다. 중상 4문항은 9·15·18·19번으로 역시 각 파트 후반에 몰려 있습니다.

출제 단원 — 도형의 방정식 12, 집합 8

중단원 단위로 보면 집합의 뜻과 표현이 5문항으로 가장 많습니다. 하 2문항(2·12번)이 모두 여기 있고, 상 20번도 여기 있습니다.

도형의 방정식 쪽은 원의 방정식(4문항)이 중심입니다. 다만 직선의 방정식 3문항 중 10번이 상, 18번이 중상이라 난도는 직선 쪽이 더 높습니다.

시그니처 유형 — "삼각형의 넓이" 4회, "점과 직선 사이의 거리" 3회

도형의 방정식 파트를 관통하는 도구는 삼각형의 넓이와 점과 직선 사이의 거리입니다.

삼각형의 넓이는 10·15·17·18번 네 문항에 쓰였습니다. 정점을 지나는 직선(10번), 도형의 이동(15번), 점과 직선 사이의 거리(17번), 평행한 두 직선 사이의 거리(18번)와 각각 결합했습니다. 결국 밑변과 높이를 좌표로 계산하는 능력을 네 번 확인한 셈입니다.

점과 직선 사이의 거리는 3·6·17번 세 문항에 쓰였습니다. 원과 직선이 접할 때(3번), 현의 길이(6번)처럼 원 문제 안에서 도구로 쓰이고, 17번에서는 직접 주 유형으로 나옵니다. 삼각형의 높이를 구할 때도 결국 이 공식입니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 원과 직선이 접할 때 — 3·5번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 5·9번
• 두 점 사이의 거리 — 8·19번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 17·19번
• 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 11·16번
• 여집합과 차집합 — 11·16번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (8·13·19번) — 3문항

8번 중 선분의 내분점 · 삼각형의 무게중심 · 두 점 사이의 거리, 13번 중(답을 직접 쓰는 문항) 삼각형의 외심의 좌표 · 수직이등분선의 방정식, 19번 중상(답을 직접 쓰는 문항) 두 점 사이의 거리 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

13번의 외심은 두 변의 수직이등분선의 교점이라는 것만 알면 풀립니다. 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같다는 조건으로 식을 세워도 됩니다. 19번은 거리 공식과 직선의 방정식을 함께 써야 하는 중상 문항입니다.

2. 직선의 방정식 (10·17·18번) — 3문항, 전부 삼각형의 넓이와 결합

10번 상 정점을 지나는 직선 · 삼각형의 넓이 · 정점을 지나는 직선의 활용, 17번 중(답을 직접 쓰는 문항) 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 18번 중상(답을 직접 쓰는 문항) 평행한 두 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

10번은 선택형 파트의 최고 난도입니다. 미지수 k를 포함한 직선을 k에 대해 정리해 항상 지나는 정점을 먼저 찾고, 그 정점을 축으로 직선이 회전한다고 보고 넓이 조건을 따지는 흐름입니다.

18번의 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 아무 점을 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다.

3. 원의 방정식 (3·6·9·14번) — 4문항

3번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 6번 중 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리, 9번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 만나지 않을 때 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 14번 중(답을 직접 쓰는 문항) 세 점을 지나는 원의 방정식 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식.

원과 직선의 위치 관계는 "중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r의 비교" 하나로 정리됩니다. d < r이면 두 점, d = r이면 접함, d > r이면 만나지 않음. 3·6·9번이 모두 이 틀 안에 있습니다.

9번은 일반형 x² + y² + Ax + By + C = 0을 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 먼저 구해야 하는 것이 한 단계 더 붙은 이유입니다.

4. 도형의 이동 (5·15번) — 2문항

5번 중 도형의 평행이동; 직선 · 원과 직선이 접할 때 · 일반형 원의 중심과 반지름, 15번 중상(답을 직접 쓰는 문항) 도형 f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

15번은 도형의 이동에 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이가 함께 얹힌 문항입니다. 원 위의 점과 직선 사이 거리는 원이 직선과 만나지 않을 때 최댓값 d + r, 최솟값 d − r이라는 공식을 꼭 챙겨 두세요.

5. 집합의 뜻과 표현 (2·4·7·12·20번) — 5문항

2번 하 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 합집합과 교집합, 4번 중 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 서로소인 집합 · 부분집합의 원소의 합과 곱, 7번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 12번 하(답을 직접 쓰는 문항) 새로운 집합 구하기 · 집합의 표현 방법, 20번 상(답을 직접 쓰는 문항) 서로 같은 집합 · 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기.

2·12번은 하 난이도로 확보 구간입니다. 7번은 포함 관계가 성립하도록 원소를 대입해 상수를 찾고, 찾은 값을 다시 넣어 확인하는 과정이 필수입니다.

20번은 이 시험의 마지막이자 상 문항입니다. 두 집합이 같다는 조건과 집합의 연산 결과를 동시에 만족시키는 미지수를 찾아야 합니다. 가능한 경우를 나눠 대입하고, 조건에 어긋나는 경우를 지워 나가는 방식이 기본입니다.

6. 집합의 연산 (1·11·16번) — 3문항, 전부 중

1번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식, 11번 중(답을 직접 쓰는 문항) 여집합과 차집합 · 집합의 연산의 성질 · 조건을 만족시키는 집합 구하기, 16번 중(답을 직접 쓰는 문항) 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합.

1번이 첫 문항인데 중 난이도입니다. n(A∩B)의 범위를 묻는 유형으로, n(A∩B)는 두 집합 중 작은 쪽 개수를 넘을 수 없고, n(A∪B)는 전체집합 개수를 넘을 수 없다는 두 제한을 함께 따져야 합니다. 벤 다이어그램을 그려 두면 실수가 줄어듭니다.

주의 문항 — 중상 4문항 + 상 2문항

9번 중상 (원과 직선의 위치 관계) — 일반형 원을 표준형으로 바꾸는 단계가 추가됩니다.

10번 상 (정점을 지나는 직선과 넓이) — 선택형 마지막 문항입니다.

15번 중상 (원의 이동과 거리의 최대·최소) — 세 가지 유형이 결합된 단답형입니다.

18번 중상 (평행한 두 직선 사이의 거리) — 넓이 조건과 함께 나옵니다.

19번 중상 (두 점 사이의 거리와 직선) — 단답형이라 계산을 끝까지 맞춰야 합니다.

20번 상 (서로 같은 집합) — 시험 전체의 마지막 문항입니다.

휘문고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 부분집합의 개수, 집합의 표현 — 2·12번 확보 구간.
2. 포함 관계와 상수 구하기, 서로소 — 4·7번 대비.
3. 유한집합 원소 개수의 최대·최소 — 1번 대비. 벤 다이어그램으로 범위 확인.
4. 여집합·차집합과 연산의 성질 — 11·16번 대비.
5. 내분점·무게중심·두 점 사이의 거리 — 8·19번 대비.
6. 외심과 수직이등분선 — 13번 대비.
7. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 3·6·17번 공통 도구.
8. 원과 직선의 위치 관계 (d와 r 비교) — 3·6·9번 대비.
9. 세 점을 지나는 원, 일반형 → 표준형 — 9·14번 대비.
10. ★ 좌표 위 삼각형의 넓이 — 10·15·17·18번 네 문항 공통.
11. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 18번 대비.
12. 도형의 평행이동·대칭이동, 원 위의 점과 직선 거리의 최대·최소 — 5·15번 대비.
13. ★ 정점을 지나는 직선 — 10번 상 대비.
14. ★ 서로 같은 집합과 미지수 구하기 — 20번 상 대비.

자주 나오는 질문

휘문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~10번은 선택형, 11~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

대단원으로는 도형의 방정식 12문항, 집합 8문항입니다. 중단원으로는 집합의 뜻과 표현이 5문항으로 가장 많고, 원의 방정식 4문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 10번(정점을 지나는 직선)과 20번(서로 같은 집합) 두 문항입니다. 각각 선택형·단답형 파트의 마지막 문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 2번과 12번 두 문항뿐입니다. 대신 중 난이도가 12문항으로 가장 많습니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

좌표 위 삼각형의 넓이가 10·15·17·18번 네 문항에 쓰였습니다. 점과 직선 사이의 거리도 3·6·17번 세 문항에 들어갔습니다.

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