신광여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

신광여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 요약됩니다. 중 난이도가 4문항뿐이고, 대신 하 8문항과 중상 11문항으로 양쪽이 두껍습니다. 쉬운 문항은 확실히 쉽고, 나머지 절반은 한 단계 높습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 4 / 중상 11 / 상 1
• 배치 단원: 10 행렬과 그 연산 7 / 09 순열과 조합 6 / 06 여러 가지 방정식 6 / 07 일차부등식 2 / 08 이차부등식 2 / 04 이차방정식 1
• 상 난이도 1문항: 19번 삼차방정식의 근의 판별
• 서술 구간 21~24번: 하 2 / 중상 2

신광여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

신광여자고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 22번은 (1)·(2) 두 개의 소문항으로 되어 있습니다.

파트별로 묶으면 방정식과 부등식 11문항(04 이차방정식 1, 06 여러 가지 방정식 6, 07 일차부등식 2, 08 이차부등식 2), 행렬 7문항, 경우의 수 6문항입니다.

시험 앞쪽은 행렬, 순열·조합, 방정식이 섞여서 나옵니다. 1~8번 여덟 문항 가운데 6문항이 하라서 초반은 빠르게 풀 수 있습니다. 반면 10~20번 열한 문항 중 10문항이 중상 이상입니다. 시험의 무게는 중반 이후에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 4문항, 중상 11문항

중상이 전체의 거의 절반입니다. 상은 19번 하나뿐이지만, 중상 11문항에서 얼마나 지키느냐가 점수를 결정합니다.

서술 구간도 두 층으로 나뉩니다. 21번(두 행렬이 같을 조건)과 22번(약수의 개수)은 하, 23번(연립이차방정식의 해의 조건)과 24번(연립이차부등식의 활용)은 중상입니다. 21·22번은 풀이 과정까지 깔끔하게 써서 확실히 챙겨야 하는 문항입니다.

출제 단원 — 행렬 7문항

행렬 7문항 중 4문항이 하(1·2·6·21번)입니다. 행렬은 이 시험에서 가장 많이 나왔지만 동시에 가장 점수를 확보하기 좋은 단원입니다. 어려운 행렬 문항은 14·20번 중상 두 개입니다.

순열과 조합 6문항 중 3문항이 중상(11·12·15번)입니다. 경우의 수가 이 시험의 중반부 고비입니다.

06 여러 가지 방정식 6문항에는 유일한 상 문항(19번)과 서술형 중상(23번)이 포함돼 있습니다.

반복된 유형 — 부정방정식, 연립이차방정식, (i, j) 성분

두 번 이상 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 정수 조건의 부정방정식 — 4·5번
• {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식 — 4·23번
• 이차방정식의 근의 판별 — 19·23번
• 행렬의 (i, j) 성분 — 13·14번

4번과 5번은 연달아 정수 조건의 부정방정식입니다. 미지수보다 식이 적은 방정식에서 정수라는 조건으로 해를 좁히는 유형입니다. (일차식)×(일차식)=정수 꼴로 만들어 약수 쌍을 따지는 방법과, 제곱의 합이 0 이상이라는 점을 이용하는 방법을 둘 다 익혀 두세요.

판별식은 19번(상)과 23번(서술형 중상) 에서 쓰였습니다. 방정식 파트의 어려운 두 문항이 모두 판별식에 기대고 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 행렬 기본 (1·2·6·21번) — 전부 하

1번 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 2번 행렬의 뜻과 꼴, 6번 행렬의 곱셈, 21번(서술) 두 행렬이 서로 같을 조건.

네 문항을 전부 맞히는 것이 기본 전제입니다. 21번은 대응하는 성분끼리 같다는 식을 세워 연립방정식을 푸는 문항이라, 풀이를 단계별로 적어 두면 됩니다.

2. 행렬 응용 (13·14·20번)

13번 중 행렬의 곱셈의 실생활 활용 · (i, j) 성분, 14번 중상 행렬의 (i, j) 성분, 20번 중상 행렬의 곱셈에 대한 성질 · 곱셈의 여러 가지 성질 · 단위행렬 E를 포함한 식.

20번은 행렬의 곱셈에 대한 여러 성질을 묻는 유형입니다. 행렬의 곱셈은 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않으므로, 실수에서 당연했던 (A+B)²=A²+2AB+B² 같은 식을 행렬에 그대로 쓰면 안 된다는 점을 확인해 두세요.

3. 순열과 조합 (3·7·11·12·15·22번)

3번 하 nPr와 nCr의 계산, 7번 중 평행사변형의 개수 · 조합의 수, 11번 중상 '적어도'의 조건이 있는 순열 · 자리에 대한 조건이 있는 순열, 12번 중상 대진표 작성하기 · 분할하는 경우의 수, 15번 중상 색칠하는 경우의 수, 22번(서술) 하 약수의 개수 · 곱의 법칙.

11번 "적어도" 는 전체에서 반대 경우를 빼는 여사건 발상이 기본입니다. 12번 대진표는 분할하는 경우의 수에서 같은 크기 묶음 처리가 핵심입니다. 7번 평행사변형의 개수는 가로 방향 평행선 두 개, 세로 방향 평행선 두 개를 각각 고르는 조합의 곱입니다.

4. 여러 가지 방정식 (4·5·9·16·19·23번)

4번 중 연립이차방정식 · 정수 조건의 부정방정식, 5번 하 부정방정식 · 해의 개수, 9번 중 x⁴+ax²+b=0 꼴의 풀이 · 복소수의 사칙연산, 16번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 · 켤레복소수 · 복소수의 거듭제곱, 19번 상 삼차방정식의 근의 판별 · (일차식)×(이차식) 꼴 방정식의 풀이 · 이차방정식의 근의 판별, 23번(서술) 중상 연립이차방정식의 해의 조건 · 판별식.

9번은 x²=t로 치환해 이차방정식으로 푸는 복이차식 유형입니다. 16번은 ω의 성질(ω³=1, ω²+ω+1=0)을 쓰는 대표 문항이니 공식을 정확히 외워 두세요.

19번이 이 시험의 최고 난도입니다. 삼차방정식을 (일차식)×(이차식)으로 인수분해한 뒤, 이차식 부분의 판별식을 따지고, 필요하면 일차식의 근이 이차식의 근과 겹치는지도 확인해야 근의 조건을 정확히 처리할 수 있습니다.

5. 부등식 (8·10·17·24번)

8번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 10번 중상 해가 주어진 이차부등식 · 항상 성립할 조건 · 해를 한 개만 가질 조건, 17번 중상 연립일차부등식의 활용 · 절댓값을 포함한 연립일차부등식, 24번(서술) 중상 연립이차부등식의 활용 · 풀이.

10번은 이차부등식의 세 가지 조건(해가 주어진 경우, 항상 성립, 해가 한 개)을 한 문항에서 묻습니다. 각각이 판별식과 어떻게 연결되는지 정리해 두어야 합니다.

24번은 서술형 마지막 문항으로, 상황을 연립이차부등식으로 세우고 범위를 구하는 활용형입니다.

6. 이차방정식 (18번)

18번 중상 이차방정식의 활용 · 이차방정식의 풀이.

1학기 앞부분 단원인 이차방정식이 기말에 한 문항 나왔습니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 11문항

19번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 이 시험의 최고 난도입니다.

10번 중상 (이차부등식의 세 가지 조건) — 판별식 조건을 정확히 구분해야 합니다.

11·12·15번 중상 (순열·조합 응용) — 여사건, 분할, 색칠이 차례로 나옵니다.

14·20번 중상 (행렬 응용) — (i, j) 성분 해석과 곱셈의 성질입니다.

16번 중상 (x³=1의 허근) — ω의 성질을 모르면 손을 대기 어렵습니다.

17번 중상 (절댓값이 있는 연립일차부등식 활용) — 구간 나누기가 필요합니다.

18번 중상 (이차방정식의 활용) — 식 세우기가 관건입니다.

23·24번 중상 (서술형) — 풀이 과정까지 평가되는 구간입니다.

같은 학년·학기 여의도여고 시험과 비교하면

같은 2025학년 고1 1학기 기말 공통수학1로, 내신판에 있는 서울 영등포구 여의도여고 시험을 함께 세어 보면 차이가 분명합니다.

신광여고는 상 문항이 적은 대신 중상이 많고, 서술형 문항 수도 더 많습니다.

신광여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 뜻, 연산, 곱셈, 두 행렬이 같을 조건 — 1·2·6·21번 대비. 확보 구간.
2. nPr, nCr 계산과 약수의 개수 — 3·22번 대비.
3. 절댓값 부등식 기본 — 8번 대비.
4. ★ 정수 조건의 부정방정식 — 4·5번 대비.
5. 복이차식 풀이 — 9번 대비.
6. 평행사변형의 개수, 조합 — 7번 대비.
7. 행렬의 실생활 활용, (i, j) 성분 — 13·14번 대비.
8. ★ 이차부등식의 세 가지 조건 — 10번 대비.
9. 여사건과 자리 조건 순열 — 11번 대비.
10. 대진표와 분할 — 12번 대비.
11. 색칠하는 경우의 수 — 15번 대비.
12. x³=1의 허근 ω의 성질 — 16번 대비.
13. 절댓값이 있는 연립일차부등식 활용 — 17번 대비.
14. 이차방정식의 활용 — 18번 대비.
15. ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 19번 대비.
16. 행렬의 곱셈의 성질 — 20번 대비.
17. 연립이차방정식의 해의 조건, 연립이차부등식 활용 — 23·24번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

신광여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 10 행렬과 그 연산이 7문항으로 가장 많습니다. 09 순열과 조합과 06 여러 가지 방정식이 각 6문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

19번(삼차방정식의 근의 판별) 이 유일한 상 난이도입니다. 중상은 11문항입니다.

서술형은 어렵나요?

21·22번은 하, 23·24번은 중상입니다. 앞의 두 문항은 반드시 챙기고, 뒤의 두 문항에서 부분 점수를 노리는 전략이 맞습니다.

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