백운고(경기 의왕시) 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

경기 의왕시 백운고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 무게중심은 분명합니다. 03 미분계수와 도함수 7문항 가운데 6문항이 중상 이상이고, 시험 전체의 중상·상 8문항 중 6문항이 이 단원에 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 7 / 02 함수의 연속 6 / 01 함수의 극한 4 / 04 도함수의 활용 (1) 3
• 반복 유형: 함수가 연속일 조건 4회(5·6·8·19번), 미분계수를 이용한 극한값의 계산 3회(13·17·20번)
• 상 난이도: 17번 미분가능성과 연속성, 18번 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성

백운고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

백운고등학교는 경기 의왕시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수 세 단원에 17문항이 몰렸고, 도함수의 활용은 04 단원(접선·평균값 정리)에서 3문항만 나왔습니다. 극대·극소나 그래프 개형을 다루는 뒤쪽 도함수의 활용 문항은 이 분석표에 없습니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 미분법의 공식, 4번이 접선의 방정식이고, 그 사이에 극한 문항이 끼어 있습니다. 앞쪽 하 난이도 세 문항(1·3·4번)은 서로 다른 단원이라, 기본 공식을 단원별로 고르게 정리해 둬야 초반을 빠르게 넘길 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 뒤로 갈수록 어려워지는 구조

1~8번은 하·중만 나옵니다. 9번(사잇값 정리)에서 첫 중상이 나오고, 11~13번은 세 문항 연속 중상입니다. 그리고 17·18번이 나란히 상입니다.

서술 구간은 19번 중(함수가 연속일 조건) 과 20번 중상(미분계수를 이용한 극한값) 입니다. 19번은 선택형 5·6·8번과 같은 유형이라 반드시 확보해야 할 문항입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 7문항

이 표가 시험의 성격을 보여 줍니다. 함수의 극한 4문항과 도함수의 활용 3문항에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 반면 미분계수와 도함수는 1번(미분법의 공식)을 빼면 전부 중상 이상입니다.

시그니처 유형 — 함수가 연속일 조건

가장 많이 반복된 유형은 함수가 연속일 조건입니다.

• 5번 중 함수가 연속일 조건 · 연속함수의 성질
• 6번 중 함수가 연속일 조건 · 연속함수의 성질
• 8번 중 함수가 연속일 조건 (응용)
• 19번(서술) 중 함수가 연속일 조건

x=a에서 연속이려면 함숫값이 존재하고, 극한값이 존재하며, 둘이 같아야 한다는 세 조건을 식으로 옮기는 것이 전부입니다. 구간별로 정의된 함수라면 경계점에서 좌극한 = 우극한 = 함숫값을 세우면 됩니다. 네 문항이 모두 중 난이도라 여기서 흘리지 않는 것이 중요합니다.

미분 파트에서는 미분계수를 이용한 극한값의 계산이 13·17·20번에, 다항함수의 결정이 10·12·20번에 반복됐습니다. 20번(서술)은 이 두 유형이 한 문항에 묶인 형태입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (2·3·7·10번)

2번 중 0/0 꼴의 극한(무리식), 3번 하 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 7번 중 합성함수의 극한 · 그래프가 주어진 좌극한과 우극한, 10번 중 미정계수의 결정 · 다항함수의 결정.

2번 무리식 0/0 꼴은 유리화가 기본입니다. 7번 합성함수의 극한은 안쪽 함수가 어느 방향에서 어떤 값으로 다가가는지를 그래프에서 먼저 읽고, 그 값을 바깥 함수에 넣는 순서가 중요합니다.

2. 함수의 연속 (5·6·8·9·18·19번)

5·6번 중 연속일 조건 · 연속함수의 성질, 8번 중 연속일 조건 (응용), 9번 중상 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 18번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 극한값의 존재, 19번(서술) 중 연속일 조건.

9번 사잇값 정리는 f(a)와 f(b)의 부호가 다르면 그 사이에 실근이 있다는 정리를 씁니다. 보기의 구간 양 끝에서 함숫값의 부호를 확인하면 됩니다.

18번이 연속 파트의 최고 난도입니다. 교점의 개수로 정의된 함수 g와 다른 함수의 곱이 연속이 되는 조건을 묻는 유형입니다. 이런 유형은 g가 불연속인 지점에서 곱하는 함수가 불연속을 메워 주는 조건(대개 그 점에서 값이 0)을 찾는 것이 핵심입니다.

3. 미분계수와 도함수 (1·11·12·13·16·17·20번)

1번 하 미분법의 공식, 11번 중상 평균변화율과 미분계수의 기하적 의미, 12번 중상 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용(나누어떨어지지 않는 경우) · 다항함수의 결정, 13번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 곱의 미분법 · 미정계수의 결정, 16번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 함수의 최대·최소, 17번 상 미분가능성과 연속성 · lim_{h→0}(f(a+h)-f(a))/h 꼴 극한, 20번(서술) 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 다항함수의 결정.

11번은 평균변화율 = 두 점을 이은 직선의 기울기, 미분계수 = 접선의 기울기라는 그림 해석을 묻습니다. 12번은 다항식의 나눗셈에 미분을 함께 쓰는 유형입니다. 나눗셈 등식을 세운 뒤 양변을 미분해 조건을 하나 더 얻는 흐름을 익혀 두세요.

17번은 미분가능하면 연속이지만, 연속이라고 미분가능한 것은 아니다라는 관계를 묻는 상 문항입니다. 극한식을 미분계수의 정의 꼴로 바꾸는 연습과 함께 준비해야 합니다.

4. 도함수의 활용 (1) (4·14·15번)

4번 하 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 14번 중 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식과 활용, 15번 중 평균값 정리(정의를 이용하는 경우).

14번은 접점을 (t, f(t))로 두고 접선이 곡선 밖의 점을 지나도록 t에 대한 방정식을 세우는 유형입니다. 이 단원 세 문항은 모두 하·중이니 확보 구간입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 6문항

17번 상 (미분가능성과 연속성) — 미분계수의 정의와 연속의 관계를 동시에 묻습니다.

18번 상 (교점의 개수로 정의된 함수) — 그래프를 그려 불연속점을 찾는 과정이 필요합니다.

9번 중상 (사잇값 정리) — 첫 중상 문항입니다.

11·12·13번 중상 (미분계수의 기하적 의미, 나눗셈과 미분, 곱의 미분법) — 세 문항 연속 중상 구간입니다.

16번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 경계점에서 연속과 미분계수 일치를 모두 따져야 합니다.

20번 중상 (서술형 미분계수 극한) — 풀이 과정까지 평가됩니다.

같은 의왕시 고등학교와 비교하면

내신판에는 같은 2025학년 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 분석표가 의왕시의 우성고·의왕고에도 있습니다. 세 학교를 직접 세어 보면 출제 범위가 크게 달랐습니다.

백운고와 우성고는 극한·연속·미분계수 중심, 의왕고는 도함수의 활용 중심이었습니다. 같은 지역이어도 학교마다 2학기 중간 범위가 다를 수 있으니, 자기 학교 기출을 기준으로 준비해야 합니다.

백운고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 0/0, ∞/∞ 꼴 극한과 유리화 — 2·3번 대비.
2. 그래프로 좌극한·우극한, 합성함수의 극한 — 7번 대비.
3. 극한을 이용한 미정계수와 다항함수의 결정 — 10번 대비.
4. ★ 함수가 연속일 조건 — 5·6·8·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
5. 사잇값 정리 — 9번 대비.
6. 교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 18번 대비.
7. 미분법의 공식, 곱의 미분법 — 1·13번 대비.
8. 평균변화율과 미분계수의 기하적 의미 — 11번 대비.
9. 다항식의 나눗셈과 미분 — 12번 대비.
10. ★ 미분계수의 정의를 이용한 극한값 계산 — 13·17·20번 대비.
11. 구간별 함수의 미분가능성, 미분가능성과 연속성 — 16·17번 대비.
12. 접선의 방정식(기울기, 곡선 밖의 점) — 4·14번 대비.
13. 평균값 정리 — 15번 대비.

자주 나오는 질문

백운고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 경기 의왕시 백운고 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

03 미분계수와 도함수가 7문항으로 가장 많고, 02 함수의 연속 6문항, 01 함수의 극한 4문항, 04 도함수의 활용 (1) 3문항 순입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

17번(미분가능성과 연속성) 과 18번(교점의 개수로 정의된 함수의 연속성) 이 상 난이도입니다.

도함수의 활용은 얼마나 나오나요?

2025학년 기준 접선의 방정식과 평균값 정리 3문항(4·14·15번) 만 나왔고, 모두 하·중 난이도였습니다.

과년도 백운고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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