우성고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

경기 의왕시 우성고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 이 시험은 사실상 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 세 단원 시험입니다. 19문항 중 18문항이 이 세 단원이고, 도함수의 활용은 3번(접선의 방정식) 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~18번 선택형, 19번은 (1)·(2) 소문항으로 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 02 함수의 연속 7 / 03 미분계수와 도함수 6 / 01 함수의 극한 5 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 상 난이도: 15번 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성
• 같은 유형 재출제: 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용)이 5번(중)과 16번(중상)에 그대로 반복

우성고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

우성고등학교는 경기 의왕시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19번은 (1)·(2) 두 소문항으로 된 서술형입니다.

1~4번 네 문항이 모두 하이고, 네 문항이 각각 다른 단원(극한·연속·접선·미분계수)에서 나왔습니다. 시험 범위 전체의 기본 공식을 첫 페이지에서 한 번씩 확인하는 구성입니다.

5번부터는 극한·연속·미분이 섞여 나오고, 13번 이후로 중상과 상이 몰립니다. 13~17번 다섯 문항은 전부 중상 이상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 13~17번이 고비

상 난이도는 15번 하나입니다. 대신 13·14·15·16·17번이 다섯 문항 연속 중상 이상이고, 서술형 19번도 중상입니다. 5~12번 구간(9번을 빼면 전부 중)에서 시간을 아껴 두어야 뒤쪽 여섯 문항을 제대로 볼 수 있습니다.

18번은 중 난이도의 함수가 연속일 조건(응용) 입니다. 고비 구간 뒤에 놓인 확보 문항이니, 13~17번에서 막히면 18번을 먼저 풀고 돌아가는 것도 방법입니다.

출제 단원 — 함수의 연속 7문항

가장 많이 나온 단원은 02 함수의 연속(7문항) 이고, 중상 3문항(9·14·17번)이 여기에 있습니다. 세 단원이 5~7문항씩 비슷하게 나눠 가졌고, 각 단원마다 중상 이상 문항이 들어 있어 버릴 단원이 없습니다.

시그니처 유형 — 극한으로 다항함수 결정하기, 그리고 미분가능성

이 시험에서 가장 눈에 띄는 반복은 5번과 16번입니다. 두 문항 모두 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용) 으로 분류됐고, 5번은 중, 16번은 중상입니다. 같은 도구를 앞에서 한 번, 뒤에서 한 단계 높여 한 번 더 쓰는 구성입니다.

lim f(x)/g(x)가 수렴하고 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다, 그리고 x→∞에서 극한값이 존재하면 차수와 최고차항 계수가 정해진다는 두 원칙이 이 유형의 뼈대입니다.

미분 파트에서는 다음 유형이 겹쳤습니다.

• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 11번(중), 15번(상)
• 미분가능성과 연속성 — 12번(중), 15번(상)
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 7·12·19번

15번은 11번과 12번의 핵심 유형을 한 문항에 합친 형태입니다. 경계점에서 연속 조건과 좌우 미분계수 일치 조건을 모두 세우는 것이 15번의 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·5·8·13·16번)

1번 하 0/0 꼴의 극한(유리식·무리식) · 함수의 극한값 구하기, 5번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용), 8번 중 [x] 꼴을 포함한 함수의 극한 · 극한값의 존재, 13번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이), 16번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용).

8번 [x](가우스 기호) 는 x가 정수에 다가갈 때 좌극한과 우극한이 달라질 수 있다는 점을 묻습니다. 정수 근처에서 좌우를 나눠 보는 습관이 필요합니다. 13번은 도형 속 길이나 넓이를 문자로 나타낸 뒤 극한을 취하는 유형입니다.

2. 함수의 연속 (2·6·9·10·14·17·18번)

2번 하 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 6번 중 함수가 연속일 조건 · 응용, 9번 중상 함수의 그래프와 연속 · 그래프가 주어진 좌극한과 우극한, 10번 중 함수의 그래프와 연속(합성함수), 14번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 17번 중상 사잇값 정리(실근의 개수 · 실근이 존재하는 구간), 18번 중 함수가 연속일 조건 (응용).

그래프를 읽는 연속 문제가 9·10번에 두 번 나왔습니다. 그래프에서 좌극한, 우극한, 함숫값 세 개를 따로 읽어 표로 정리하면 실수가 줄어듭니다. 10번은 합성함수라 안쪽 함수의 값을 먼저 읽어야 합니다.

17번 사잇값 정리는 구간 양 끝 함숫값의 부호를 비교해 실근의 존재와 개수를 판단합니다.

3. 미분계수와 도함수 (4·7·11·12·15·19번)

4번 하 평균변화율과 미분계수, 7번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(lim_{h→0} 꼴) · 치환, 11번 중 구간별 함수의 미분가능성 · 미분계수로 미정계수 결정, 12번 중 미분계수를 이용한 극한값 · 미분가능성과 연속성, 15번 상 구간별 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성, 19번(서술) 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의 · 미분계수를 이용한 극한값.

7번은 극한식을 f'(a)의 정의 꼴로 맞추는 유형입니다. h 자리에 2h, -h 같은 식이 들어가면 분모도 같은 식으로 맞춰 준 뒤 계수를 곱하는 것이 요령입니다.

19번 서술형은 주어진 항등식에서 도함수를 정의대로 구하는 유형입니다. 소문항 (1)은 도함수를 구하는 단계로 기록돼 있으니, 도함수의 정의식을 세우는 과정을 풀이에 빠짐없이 쓰는 연습이 필요합니다.

4. 도함수의 활용 (1) (3번)

3번 하 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우).

도함수의 활용 단원은 이 한 문항이 전부입니다. f'(x)=기울기 방정식을 풀어 접점을 찾는 기본 문항입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 6문항

15번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 모두 세워야 합니다.

9번 중상 (그래프와 연속) — 그래프에서 좌극한·우극한을 정확히 읽는 문항입니다.

13번 중상 (극한의 도형 활용) — 길이·넓이를 식으로 세우는 과정이 관건입니다.

14번 중상 (교점의 개수로 정의된 함수) — 그래프를 그려 불연속점을 찾는 과정이 필요합니다.

16번 중상 (다항함수의 결정) — 5번과 같은 유형의 심화형입니다.

17번 중상 (사잇값 정리) — 실근의 개수까지 판단해야 합니다.

19번 중상 (서술형 도함수의 정의) — 소문항 두 개가 이어집니다.

같은 의왕시 고등학교와 비교하면

내신판에는 같은 2025학년 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 분석표가 의왕시의 백운고·의왕고에도 있습니다. 세 학교를 직접 세어 보면 출제 범위가 크게 달랐습니다.

세 학교 중 우성고가 함수의 연속 비중이 가장 높고, 도함수의 활용 비중이 가장 낮았습니다. 같은 지역이어도 학교마다 범위가 다르니 자기 학교 기출을 기준으로 준비해야 합니다.

우성고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 0/0 꼴 극한(유리식·무리식) — 1번 대비.
2. ★ 극한을 이용한 다항함수·미정계수의 결정 — 5·16번 대비. 같은 유형이 두 번 나왔습니다.
3. 가우스 기호가 있는 함수의 극한 — 8번 대비.
4. 극한의 도형 활용 — 13번 대비.
5. 함수가 연속일 조건, (x-a)f(x) 꼴의 연속 — 2·6·18번 대비.
6. ★ 그래프로 읽는 연속, 합성함수의 연속 — 9·10번 대비.
7. 교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 14번 대비.
8. 사잇값 정리와 실근의 개수 — 17번 대비.
9. 평균변화율과 미분계수 — 4번 대비.
10. 미분계수의 정의를 이용한 극한값 계산 — 7·12번 대비.
11. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 11·15번 대비.
12. 항등식에서 도함수 구하기 — 19번 서술형 대비.
13. 접선의 방정식 — 3번 대비.

자주 나오는 질문

우성고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 경기 의왕시 우성고 기준 19문항입니다. 1~18번은 선택형, 19번은 (1)·(2) 소문항이 있는 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

02 함수의 연속이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 미분계수와 도함수 6문항, 01 함수의 극한 5문항, 04 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

15번(구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성) 이 유일한 상 난이도입니다. 13~17번이 연속으로 중상 이상입니다.

도함수의 활용은 나오나요?

2025학년 기준 3번(접선의 방정식) 한 문항뿐이었습니다.

과년도 우성고 기출도 볼 수 있나요?

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