신한고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

신한고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용 (1)까지 네 단원이 나왔고, 난이도는 하 6 · 중 6 · 중상 6 · 상 2로 거의 고르게 나뉩니다. 이 시험의 승부처는 분명합니다. 12번부터 17번까지 여섯 문항이 연속으로 중상 이상이고, 상 두 문항(16·17번)이 모두 이 구간에 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 01 함수의 극한 8 / 03 미분계수와 도함수 6 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 02 함수의 연속 2
• 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 3회(8·13·17번), 미분법의 공식 3회(9·11·18번)
• 가장 까다로운 구간: 12~17번 여섯 문항 연속 중상 이상

신한고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

신한고등학교는 경기 평택시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 네 개입니다. 함수의 극한 8문항이 가장 많고, 미분계수와 도함수 6문항, 도함수의 활용 (1) 4문항, 함수의 연속 2문항이 뒤를 잇습니다. 대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 10문항, 다항함수의 미분법 10문항으로 정확히 반반입니다.

번호 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 함수의 극한, 2~4번이 미분계수, 5번이 다시 극한, 6·7번이 접선입니다. 극한과 미분이 번갈아 나오니 시험지를 받으면 뒤쪽 12~17번 구간이 어디서 시작되는지부터 확인하는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중·중상 6문항씩, 상 2문항

하·중·중상이 정확히 6문항씩입니다. 쉬운 문항과 어려운 문항이 한쪽으로 쏠리지 않았다는 뜻입니다.

대신 어려운 문항이 한 구간에 뭉쳐 있습니다. 12·13·14·15번이 중상, 16·17번이 상입니다. 선택형 마지막 여섯 문항이 전부 중상 이상이라, 1~11번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 이 구간에 쓸 시간을 결정합니다.

하 6문항은 1·2·3·5·6번과 서답형 18번입니다. 18번은 답을 직접 쓰는 문항이지만 난이도는 하입니다. 서답형이라고 겁먹지 말고 반드시 챙겨야 하는 점수입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 8문항, 어려운 문항도 여기에

함수의 극한 8문항 중 5문항이 중상 이상(12·13·14번 중상, 16·17번 상)입니다. 상 두 문항이 모두 이 단원입니다. 단원 비중도 가장 크고 난도도 가장 높으니, 이번 시험의 성적은 함수의 극한에서 갈린다고 봐도 됩니다.

반대로 미분계수와 도함수 6문항은 하 3 · 중 3으로 중상 이상이 없습니다. 이 단원은 확보 구간입니다.

함수의 연속은 2문항뿐이지만 둘 다 중상(15·20번)입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 넘기면 안 되는 단원입니다.

시그니처 유형 — "다항함수의 결정"과 "미분법의 공식" 각 3회

다항함수의 결정이 8·13·17번 세 문항에서 쓰였습니다. 8번은 중, 13번은 중상, 17번은 상입니다. 같은 유형이 번호가 뒤로 갈수록 한 단계씩 어려워지는 구조입니다. 극한값 조건에서 다항함수의 차수와 계수를 거꾸로 찾아내는 이 유형을 확실히 잡아두면 세 문항이 한 번에 열립니다.

미분법의 공식도 9·11·18번 세 문항에 들어갔습니다. 18번은 이 유형 하나만으로 된 하 난이도 서답형이고, 9·11번에서는 다른 유형과 함께 계산 도구로 쓰였습니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 평균변화율과 미분계수 — 2·9번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 3·13번
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 4·19번
• 접선과 수직인 직선의 방정식 — 6·11번
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 12·17번
• 함수의 극한의 활용 — 14·16번
• 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기 — 16·19번

주목할 조합은 13번입니다. 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산이 한 문항에 들어 있습니다. 극한 단원과 미분 단원이 따로 떨어져 있지 않다는 것을 보여 주는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 극한의 기본 계산 (1·5번) — 2문항, 둘 다 하

1번 하 0/0 꼴의 극한(유리식), 5번 하 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우) · 함수의 극한값 구하기.

1번은 인수분해 후 약분, 5번은 그래프에서 왼쪽·오른쪽 값을 따로 읽는 것이 전부입니다. 반드시 맞혀야 하는 문항입니다.

2. 다항함수의 결정 (8·13·17번) — 3문항

8번 중 다항함수의 결정 · 항등식에서 미분법의 활용, 13번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 17번 상 ∞/∞ 꼴의 극한 · 함수의 극한값의 존재 · 다항함수의 결정.

x→∞일 때의 극한값은 최고차항의 차수와 계수를, x→a일 때의 극한값은 f(a)의 값을 알려준다. 이 두 줄이 세 문항의 공통 뼈대입니다. 17번이 상인 이유는 극한값이 존재한다는 조건까지 함께 해석해야 하기 때문입니다.

3. 극한의 활용 (12·14·16번) — 3문항, 전부 중상 이상

12번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · ∞/∞ 꼴의 극한, 14번 중상 개수 세기형 계단함수의 극한 · 함수의 극한의 활용, 16번 상 함수의 극한의 활용 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기.

12번은 도형 속 길이·넓이를 변수로 나타낸 뒤 극한을 취하는 유형입니다. 식을 세우는 과정이 절반이라, 그림에서 좌표를 먼저 문자로 적어 두는 습관이 필요합니다.

14번은 "개수를 세어 정의한 함수"의 극한입니다. 교점이나 정수의 개수로 함숫값이 정해지면 그래프가 계단 모양이 되고, 계단이 끊기는 지점에서 좌극한과 우극한이 달라집니다.

4. 미분계수와 도함수 (2·3·4·9·18·19번) — 6문항, 중상 이상 없음

2번 하 평균변화율과 미분계수 · 평균변화율, 3번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 곱의 미분법, 4번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 9번 중 평균변화율과 미분계수 · 미분법의 공식, 18번 하 미분법의 공식, 19번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기.

4번과 19번이 같은 유형입니다. 구간별로 정의된 함수가 경계점에서 미분가능하려면 ① 경계에서 연속이고 ② 좌우 미분계수가 같아야 합니다. 두 조건으로 식 두 개를 세우는 것이 표준 풀이입니다. 19번은 답을 직접 써야 하니 조건을 빠뜨리지 않도록 주의하세요.

5. 접선 (6·7·10·11번) — 4문항

6번 하 접선과 수직인 직선의 방정식, 7번 중 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 · 기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용, 10번 중상 공통인 접선, 11번 중 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우) · 접선과 수직인 직선의 방정식 · 미분법의 공식.

7번은 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리가 최소가 되는 상황입니다. 이때는 주어진 직선과 기울기가 같은 접선의 접점을 찾는 것이 핵심입니다.

10번 공통인 접선이 이 단원의 유일한 중상입니다. 두 곡선의 접점을 각각 문자로 두고 기울기가 같다 · 접선의 식이 같다 두 조건을 세웁니다.

6. 함수의 연속 (15·20번) — 2문항, 둘 다 중상

15번 중상 함수의 그래프와 연속(합성함수) · 함수가 연속일 조건(응용), 20번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속.

20번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 교점의 개수로 정의된 함수는 14번처럼 불연속점이 생기는데, 여기에 다른 함수를 곱해 곱한 함수가 연속이 되도록 만드는 조건을 찾아야 합니다. 불연속점마다 곱한 쪽 함수값이 0이 되는지 확인하는 것이 출발점입니다.

주의 문항 — 중상 6문항, 상 2문항

10번 중상 (공통인 접선) — 접선 파트에서 유일하게 중상입니다.

12번 중상 (도형의 길이와 넓이 극한) — 식 세우기가 절반입니다.

13번 중상 (다항함수의 결정) — 극한과 미분계수가 한 문항에 섞였습니다.

14번 중상 (개수 세기형 계단함수의 극한) — 그래프를 직접 그려야 풀립니다.

15번 중상 (합성함수의 연속) — 안쪽 함수의 값이 바깥 함수의 어디에 들어가는지 추적해야 합니다.

16번 상 (함수의 극한의 활용) — 극한 활용에 도함수의 정의까지 얹혔습니다.

17번 상 (∞/∞ 꼴 · 다항함수의 결정) — 선택형의 마지막이자 최고 난도 구간입니다.

20번 중상 (교점 개수로 정의된 함수의 곱의 연속) — 서답형 마지막 문항입니다.

12~17번 여섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 앞에서 하·중 문항을 빠르게 처리해 이 구간에 시간을 남겨 두세요.

신한고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 0/0 꼴 · 좌극한과 우극한 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 미분법의 공식과 곱의 미분법 — 3·9·11·18번에 계산 도구로 쓰입니다.
3. 평균변화율과 미분계수 — 2·9번 대비.
4. 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 3·13번 대비.
5. ★ 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 — 4·19번 대비. 연속 + 좌우 미분계수 일치.
6. 접선과 수직인 직선, 접점이 주어진 접선 — 6·11번 대비.
7. 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 — 7번 대비. 평행한 접선 찾기.
8. 공통인 접선 — 10번 대비.
9. ★ 다항함수의 결정 — 8·13·17번. 이 시험의 시그니처.
10. ∞/∞ 꼴의 극한과 극한값의 존재 — 12·17번 대비.
11. 도형의 길이·넓이와 극한 — 12번 대비. 좌표를 문자로 두는 연습.
12. 개수 세기형 함수의 극한 — 14번 대비. 그래프를 계단으로 그리기.
13. 도함수의 정의를 이용한 극한 — 16·19번 대비.
14. 합성함수의 연속 — 15번 대비.
15. 함수의 곱의 연속 — 20번 대비. 불연속점에서 곱한 함수값이 0인지 확인.

자주 나오는 질문

신한고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 6문항, 도함수의 활용 (1) 4문항, 함수의 연속 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·17번 두 문항이고 둘 다 함수의 극한 단원입니다. 12~15번 중상 네 문항과 이어져 있어 12~17번이 실질적인 킬러 구간입니다.

서답형은 어려운가요?

서답형 세 문항은 18번 하, 19번 중, 20번 중상으로 난이도가 한 단계씩 올라갑니다. 18번은 미분법의 공식만으로 풀리는 문항이니 놓치면 안 됩니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

함수의 극한부터입니다. 문항 수도 가장 많고 상 두 문항이 모두 여기서 나왔습니다. 그다음 미분계수와 도함수 6문항은 중상 이상이 없으니 기본 유형 반복으로 확실히 챙기세요.

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