감일고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

감일고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 가장 눈에 띄는 점은 함수의 연속이 6문항이나 나왔다는 것입니다. 미분계수와 도함수(6문항)와 같은 비중이고, 상 난이도 두 문항 중 하나(20번)도 연속 단원입니다. 반면 도함수의 활용 (1)은 롤의 정리 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 03 미분계수와 도함수 6 / 02 함수의 연속 6 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 3회(11·16·20번) 외 3회 반복 유형 3개
• 가장 까다로운 구간: 14번 이후 — 중상 3문항, 상 2문항

감일고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

감일고등학교는 경기 하남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 함수의 극한 7문항, 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 6문항, 도함수의 활용 (1) 1문항입니다. 대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 13문항, 다항함수의 미분법 7문항입니다. 극한·연속 쪽이 훨씬 무겁습니다.

도함수의 활용 (1)에서는 12번 롤의 정리 한 문항만 나왔습니다. 접선의 방정식을 따로 묻는 문항은 없고, 14번에서 곱의 미분법과 함께 보조 유형으로 쓰였습니다. 이 시험에서는 미분 단원이 '미분계수와 미분가능성' 중심으로 출제됐다고 보면 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항

중 난이도가 절반이 넘습니다. 3번부터 10번까지 여덟 문항 중 7번(하)을 빼면 전부 중입니다. 쉬운 문항이 1·2·7번 세 개뿐이라, 중 난이도에서 실수 없이 속도를 내는 것이 기본 점수를 결정합니다.

어려운 문항은 뒤쪽에 몰려 있습니다. 14·15번 중상, 17번 상, 19번 중상, 20번 상입니다. 서답형 세 문항 중 19·20번 두 개가 중상 이상이라 마지막까지 시간을 남겨야 합니다.

출제 단원 — 극한 7 · 미분계수 6 · 연속 6

함수의 극한 7문항은 하 1 · 중 5 · 중상 1입니다. 19번(중상, 서답형)을 빼면 대부분 중 난이도의 계산 문항입니다.

미분계수와 도함수 6문항에 중상 2 · 상 1이 들어 있습니다. 14·15번 중상, 17번 상입니다. 문항 수는 극한보다 적지만 어려운 문항은 이쪽이 더 많습니다.

함수의 연속 6문항은 하 1 · 중 3 · 중상 1 · 상 1입니다. 7번 최대·최소 정리(하)로 시작해 20번 서답형(상)으로 끝납니다.

시그니처 유형 — "함수가 연속일 조건 (응용)" 3회

**함수가 연속일 조건 (응용)**이 11·16·20번 세 문항에 나왔습니다. 11번 중상, 16번 중, 20번 상입니다. 20번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다.

연속이려면 극한값과 함숫값이 같아야 한다. 이 한 문장에서 미지수를 구하는 식이 나옵니다. 20번은 여기에 미정계수의 결정과 0/0 꼴의 극한이 함께 묶여 있어, 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다는 조건까지 써야 합니다.

3회 반복된 유형이 세 개 더 있습니다.

• ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·3·5번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 4·14·18번
• 0/0 꼴의 극한; 무리식 — 6·10·19번

두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 1·20번
• 다항함수의 결정 — 5·15번
• 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 — 9·13번
• 함수가 연속일 조건 — 10·16번
• 곱의 미분법 — 14·18번
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 15·17번

0/0 꼴 무리식이 6·10·19번에 걸쳐 나온다는 점을 눈여겨보세요. 극한 단원(6번), 연속 단원(10번), 극한 활용(19번)에 모두 계산 도구로 등장합니다. 분자·분모 중 근호가 있는 쪽을 유리화하는 연습은 이 시험에서 세 번 쓰입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 극한의 계산 (1·3·5·6·8번) — 5문항

1번 하 함수의 극한값 구하기 · 0/0 꼴(유리식) · ∞/∞ 꼴, 3번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 5번 중 다항함수의 결정 · 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 · ∞/∞ 꼴, 6번 중 0/0 꼴(무리식) · 미정계수의 결정(응용), 8번 중 함수의 극한에 대한 성질.

3번의 대소 관계는 두 함수 사이에 끼인 함수의 극한을 구하는 유형입니다. 양쪽 함수의 극한값이 같으면 가운데 함수의 극한값도 같다는 성질을 씁니다.

8번 극한에 대한 성질은 lim f(x), lim g(x)가 각각 수렴할 때만 합·차·곱·몫의 성질을 쓸 수 있다는 점이 핵심입니다. 조건이 주어진 식을 수렴하는 식들의 조합으로 바꿔 쓰는 것이 풀이의 시작입니다.

2. 그래프로 읽는 극한과 연속 (9·13번) — 2문항, 둘 다 중

9번 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우) · 함수의 그래프와 연속, 13번 함수의 그래프와 연속(합성함수) · 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우).

13번 합성함수는 f(g(x))의 극한을 볼 때 g(x)가 어떤 값에 어느 방향으로 다가가는지를 먼저 따져야 합니다. 위에서 다가가는지 아래에서 다가가는지에 따라 바깥 함수의 극한이 달라집니다.

3. 함수의 연속 (7·10·11·16·20번) — 5문항

7번 하 최대·최소 정리, 10번 중 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 0/0 꼴(무리식) · 함수가 연속일 조건, 11번 중상 함수가 연속일 조건(응용) · 함수의 연속, 16번 중 함수가 연속일 조건(응용) · 함수가 연속일 조건, 20번 상 함수가 연속일 조건(응용) · 미정계수의 결정 · 0/0 꼴(유리식).

10번 (x-a)f(x) 꼴은 x≠a일 때 양변을 (x-a)로 나눠 f(x)를 구하고, x=a에서의 함숫값은 극한값으로 정한다는 흐름입니다. 여기서 0/0 꼴 무리식 계산이 필요합니다.

4. 미분계수 (2·4번) — 2문항

2번 하 평균변화율과 미분계수 · 접선의 기울기, 4번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴과 x→a 꼴).

4번은 극한식을 미분계수의 정의 모양으로 맞추는 문항입니다. h 앞의 계수가 달라지면 분모에 같은 계수를 곱해 맞춥니다.

5. 곱의 미분법 (14·18번) — 2문항

14번 중상 곱의 미분법 · 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우) · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 18번 중 곱의 미분법 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산.

두 문항 모두 "곱의 미분법 + 미분계수를 이용한 극한값" 조합입니다. 18번이 서답형 첫 문항이니 14번을 풀 수 있으면 18번도 같은 도구로 풀립니다. {f(x)g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)에서 어느 쪽을 미분했는지 헷갈리지 않는 것이 실수 방지의 전부입니다.

6. 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 (15·17번) — 중상·상

15번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 다항함수의 결정, 17번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성.

선택형 마지막 문항 17번이 이 유형의 상 난이도입니다. 경계점에서 ① 연속 ② 좌우 미분계수가 같음 두 조건을 세우는 것이 기본이고, 17번은 미분가능하면 연속이지만 연속이라고 미분가능한 것은 아니다라는 관계까지 판단해야 합니다.

7. 롤의 정리 (12번) — 중

도함수의 활용 (1) 단원에서 유일하게 나온 문항입니다. 닫힌구간 양 끝의 함숫값이 같으면 사이에 f'(c)=0인 c가 존재한다는 정리를 그대로 적용합니다. 조건(닫힌구간 연속, 열린구간 미분가능)을 확인하는 습관을 들여 두세요.

8. 극한의 활용 (19번) — 중상, 서답형

19번 함수의 극한의 활용 · 0/0 꼴(무리식). 상황에서 식을 세운 뒤 무리식 극한으로 마무리하는 구조입니다. 앞서 6·10번에서 쓴 유리화가 여기서 다시 쓰입니다.

주의 문항 — 중상 4문항, 상 2문항

11번 중상 (함수가 연속일 조건 응용) — 연속 단원의 첫 고비입니다.

14번 중상 (곱의 미분법 · 접선 · 미분계수) — 세 유형이 한 문항에 들어 있습니다.

15번 중상 (미분가능성 · 다항함수의 결정) — 미분가능 조건에서 다항식의 계수를 찾습니다.

17번 상 (미분가능성과 연속성) — 선택형의 최고 난도 문항입니다.

19번 중상 (극한의 활용, 서답형) — 식 세우기와 유리화가 이어집니다.

20번 상 (연속 조건 응용, 서답형) — 시험 전체의 마지막이자 최고 난도 문항입니다.

14번 이후 일곱 문항 중 다섯 문항이 중상 이상입니다. 3~13번의 중 난이도 구간을 빠르게 넘겨야 합니다.

감일고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 0/0 꼴(유리식)과 ∞/∞ 꼴 — 1·3·5번 대비. 기본 계산 속도.
2. ★ 0/0 꼴(무리식) 유리화 — 6·10·19번에 반복 등장.
3. 함수의 극한의 대소 관계와 극한의 성질 — 3·8번 대비.
4. 미정계수의 결정 — 5·6·20번 대비.
5. 그래프로 좌극한·우극한 읽기 — 9·13번 대비.
6. 합성함수의 극한과 연속 — 13번 대비. 안쪽 함수의 접근 방향 확인.
7. 최대·최소 정리 — 7번 대비. 확보 구간.
8. (x-a)f(x) 꼴의 연속 — 10번 대비.
9. ★ 함수가 연속일 조건 (응용) — 11·16·20번. 이 시험의 시그니처.
10. 평균변화율과 미분계수 — 2번 대비.
11. 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 4·14·18번 대비.
12. 곱의 미분법 — 14·18번 대비.
13. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 15·17번 대비. 연속 + 좌우 미분계수.
14. 롤의 정리 — 12번 대비.

자주 나오는 질문

감일고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 7문항으로 가장 많고, 미분계수와 도함수와 함수의 연속이 각 6문항입니다. 도함수의 활용 (1)은 1문항(12번 롤의 정리)뿐입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 20번입니다. 17번은 구간별 함수의 미분가능성, 20번은 함수가 연속일 조건 응용입니다. 중상 네 문항(11·14·15·19번)도 대비해야 합니다.

서답형은 어떻게 나왔나요?

18번 중, 19번 중상, 20번 상입니다. 18번은 곱의 미분법, 19번은 극한의 활용, 20번은 연속 조건 응용으로 세 문항이 서로 다른 단원에서 나왔습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

함수의 연속을 가볍게 보지 마세요. 6문항이 나왔고 상 문항 하나가 여기서 나왔습니다. 그다음 미분계수와 도함수의 미분가능성 유형을 잡으면 상·중상 문항 대부분을 대비할 수 있습니다.

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