미사강변고 2학년 2학기 중간고사 확률과통계 기출 분석 (2025)
미사강변고 2학년 2학기 중간 확통은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 상 난이도가 한 문항도 없고, 중이 14문항(64%) 입니다. 조건부확률 · 확률변수와 확률분포 · 이항분포와 정규분포 세 단원이 7 · 7 · 8문항으로 고르게 나왔습니다. 이항분포와 정규분포 단원 8문항은 모두 이항분포 문항이고, 정규분포를 직접 다룬 문항은 없습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 14 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 8 / 05 확률변수와 확률분포 7 / 04 조건부확률 7
- 최다 반복 유형: 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차 5회(4·15·16·17·22번)
- 가장 까다로운 구간: 16·17번 연속 중상, 20번 중상
미사강변고 고2 2학기 중간 확통은 어떤 시험인가
미사강변고등학교는 경기 하남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과통계는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 22번은 소문항 세 개로 나뉜 서술형입니다.
배치 단원은 조건부확률 7문항, 확률변수와 확률분포 7문항, 이항분포와 정규분포 8문항입니다. 세 단원이 거의 같은 비중이라 버릴 단원이 없습니다.
이항분포와 정규분포 단원 8문항을 문항별로 보면 전부 이항분포의 확률 또는 이항분포의 평균·분산입니다. 정규분포 곡선이나 표준화를 묻는 문항은 이번 시험에 없었습니다. 공부 비중을 이항분포 쪽에 더 두는 것이 이 시험지에 맞는 준비입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·3·4·5·7 |
| 중 | 14 | 64% | 2·6·8·9·10·11·12·13·14·15·18·19·21·22 |
| 중상 | 3 | 14% | 16·17·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 그만큼 중 난이도 14문항에서 하나씩 흘리는 것이 그대로 등급 차이가 됩니다.
하 다섯 문항이 1·3·4·5·7번으로 앞쪽에 모여 있습니다. 이 구간을 빠르게 넘기면 8번 이후 중 난이도 구간에 시간을 충분히 쓸 수 있습니다.
중상 세 문항은 16·17·20번입니다. 16·17번은 이항분포, 20번은 이산확률변수의 평균·분산입니다. 서답형 21·22번은 둘 다 중 난이도입니다.
출제 단원 — 세 단원 7 · 7 · 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 8 | 4·8·13·15·16·17·18·22 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 7 | 1·5·6·7·12·14·20 |
| 04 조건부확률 | 7 | 2·3·9·10·11·19·21 |
이항분포와 정규분포 8문항은 하 1 · 중 5 · 중상 2입니다. 중상 세 문항 중 두 개(16·17번)가 여기서 나왔습니다.
확률변수와 확률분포 7문항은 하 3 · 중 3 · 중상 1입니다. 하 난이도가 가장 많은 단원이라 확보 구간으로 볼 수 있습니다.
조건부확률 7문항은 하 1 · 중 6입니다. 중상 이상이 없지만 7문항 중 6문항이 중이라 실수 관리가 필요합니다. 특히 이 단원은 사건의 독립을 다룬 문항이 대부분입니다.
시그니처 유형 — 이항분포의 평균·분산 5회
이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차가 4·15·16·17·22번 다섯 문항에 쓰였습니다. 이 가운데 4·16·22번은 이항분포가 직접 주어지지 않은 경우, 15·17번은 이항분포가 주어진 경우입니다.
B(n, p)이면 평균 np, 분산 np(1-p). 공식 자체는 한 줄입니다. 문제는 "이항분포가 주어지지 않은 경우" 입니다. 시행 횟수 n과 한 번 성공할 확률 p를 문제 상황에서 직접 찾아내야 합니다. 16·22번은 여기에 확률변수 aX+b의 평균·분산까지 얹혀 있어, 새 확률변수로 바꾼 뒤 E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X)를 적용해야 합니다.
22번은 소문항 세 개로 이항분포 찾기 → 두 확률변수 사이의 관계식 → 평균 구하기의 순서를 그대로 따라가게 되어 있습니다. 16번(중상)과 같은 흐름이니 16번을 풀 수 있으면 22번도 풀립니다.
두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 독립과 종속의 성질 — 2·11번
- 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우) — 5·20번
- 이산확률변수의 평균·분산 / 확률변수 aX+b의 평균·분산(확률분포가 주어진 경우) — 6·12번
- 이산확률변수의 확률 — 7·14번
- 독립시행의 확률 (응용) — 9·14번
- 이항분포에서의 확률(이항분포가 주어지지 않은 경우) — 13·18번
- 사건의 독립과 종속의 판정 — 19·21번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 사건의 독립 (2·3·10·11·19·21번) — 6문항
2번 중 독립과 종속의 성질, 3번 하 독립인 사건의 확률 · 여사건의 확률('적어도'), 10번 중 독립인 사건의 확률(응용), 11번 중 독립과 종속의 성질 · 조건부확률, 19번 중 사건의 독립과 종속의 판정, 21번 중 사건의 독립과 종속의 판정(서답형).
조건부확률 단원 7문항 중 6문항이 사건의 독립을 다뤘습니다. A, B가 독립 ⇔ P(A∩B)=P(A)P(B) 이 한 줄이 여섯 문항의 공통 뼈대입니다.
21번은 서답형 판정 문항입니다. 여러 사건 중 서로 독립인 쌍을 골라내는 문제라, 각 쌍마다 P(A∩B)와 P(A)P(B)를 계산해 같은지 확인하는 과정을 답안에 써야 합니다. 결론만 쓰지 말고 비교 과정을 남기세요.
2. 독립시행 (8·9·14번) — 3문항, 전부 중
8번 이항분포에서의 확률 · 독립시행의 확률, 9번 독립시행의 확률(응용), 14번 이산확률변수의 확률 · 독립시행의 확률(응용).
n번 중 r번 성공할 확률 = nCr · pʳ · (1-p)ⁿ⁻ʳ. 이 식이 조건부확률 단원(9번), 확률변수 단원(14번), 이항분포 단원(8번)에 모두 쓰였습니다. 독립시행이 단원 셋을 잇는 연결 고리입니다.
3. 이산확률변수 (1·5·6·7·12·20번) — 6문항
1번 하 이산확률변수의 정의와 치역, 5번 하 기댓값 · 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우), 6번 중 확률변수 aX+b의 평균·분산 · 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어진 경우), 7번 하 이산확률변수의 확률 · 조합을 이용하는 확률, 12번 중 이산확률변수의 평균·분산 · 확률변수 aX+b의 평균·분산(확률분포가 주어진 경우), 20번 중상 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우).
6번과 12번은 같은 유형 조합입니다. 확률분포표에서 E(X), V(X)를 구하고 aX+b로 넘기는 흐름입니다. V(X) = E(X²) - {E(X)}² 계산에서 E(X²)을 빠뜨리지 않도록 주의하세요.
20번 중상은 확률분포표가 주어지지 않아 확률변수가 가질 수 있는 값과 각각의 확률을 직접 세워야 합니다. 표를 먼저 만들고, 확률의 합이 1인지 확인한 뒤 평균·분산을 구하세요.
4. 이항분포 (4·13·15·16·17·18·22번) — 7문항
4번 하 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우), 13번 중 이항분포에서의 확률(주어지지 않은 경우), 15번 중 이항분포에서의 확률 · 평균·분산(주어진 경우), 16번 중상 이항분포의 평균·분산(주어지지 않은 경우) · aX+b의 평균·분산, 17번 중상 이항분포의 평균·분산(주어진 경우), 18번 중 이항분포에서의 확률(주어지지 않은 경우), 22번 중 이항분포의 평균·분산 · aX+b의 평균·분산(서답형).
13·18번은 "이항분포가 주어지지 않은" 확률 문제입니다. 상황을 읽고 n과 p를 먼저 적은 다음 확률을 구하는 순서를 지키면 됩니다.
17번 중상은 이항분포가 주어졌는데도 중상입니다. 이 유형은 평균·분산 공식을 거꾸로 써서 n이나 p를 구하게 하는 경우가 많으니 np와 np(1-p)를 연립하는 연습까지 해 두는 편이 안전합니다.
주의 문항 — 중상 3문항
16번 중상 (이항분포 평균·분산 + aX+b) — 두 단계 변환이 필요합니다.
17번 중상 (이항분포 평균·분산) — 이항분포가 주어졌는데도 중상입니다.
20번 중상 (확률분포가 주어지지 않은 이산확률변수) — 확률분포표를 직접 만드는 것부터 시작합니다.
상 문항이 없는 대신 중 문항이 14개입니다. 어려운 문항 셋보다 중 난이도 계산 실수가 더 큰 변수입니다.
미사강변고 고2 2학기 중간 확통 대비 학습 순서
- 이산확률변수의 정의와 확률분포표 — 1·7번 대비. 확보 구간.
- 기댓값과 이산확률변수의 평균·분산 — 5·6·12번 대비.
- 확률변수 aX+b의 평균·분산 — 6·12·16·22번 대비.
- 확률분포가 주어지지 않은 이산확률변수 — 20번 대비. 표부터 만들기.
- ★ 사건의 독립 정의와 성질 — 2·3·10·11번 대비.
- 사건의 독립과 종속의 판정 — 19·21번 대비. 서답형은 비교 과정까지 쓰기.
- 독립시행의 확률 — 8·9·14번. 단원을 잇는 연결 고리.
- 이항분포에서의 확률 — 13·15·18번 대비. n과 p부터 적기.
- ★ 이항분포의 평균·분산 — 4·15·16·17·22번. 이 시험의 시그니처.
- 이항분포 평균·분산 심화(n, p 역산 포함) — 17번 대비.
자주 나오는 질문
미사강변고 2학년 2학기 중간 확통은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태이고 22번은 소문항 세 개로 나뉩니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이항분포와 정규분포가 8문항, 확률변수와 확률분포와 조건부확률이 각 7문항입니다. 세 단원이 거의 같은 비중입니다.
정규분포는 나왔나요?
이번 시험지에서 정규분포를 직접 다룬 문항은 없습니다. 이항분포와 정규분포 단원 8문항이 모두 이항분포의 확률과 평균·분산 문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 세 문항(16·17·20번)입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
이항분포의 평균·분산부터입니다. 다섯 문항에 쓰였고 중상 두 문항이 여기서 나왔습니다. 그다음 사건의 독립 여섯 문항을 정의 한 줄로 정리해 두세요.
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