반송고 2학년 2학기 중간고사 확률과통계 기출 분석 (2025)
이 글은 경기 화성시 반송고등학교 시험 분석입니다.
반송고 2학년 2학기 중간 확통은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 조건부확률 9문항, 이항분포와 정규분포 8문항으로 두 단원이 시험의 대부분을 차지하고, 확률변수와 확률분포는 3문항입니다. 난이도는 중상 7 · 상 2로 어려운 쪽이 두껍습니다. 이 시험을 관통하는 도구는 확률의 곱셈정리(5회) 입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중하 2 / 중 6 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 04 조건부확률 9 / 06 이항분포와 정규분포 8 / 05 확률변수와 확률분포 3
- 최다 반복 유형: 확률의 곱셈정리 5회(2·4·6·12·18번)
- 가장 까다로운 구간: 10~14번 다섯 문항 연속 중상 이상
반송고 고2 2학기 중간 확통은 어떤 시험인가
반송고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과통계는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배치 단원은 조건부확률 9문항, 이항분포와 정규분포 8문항, 확률변수와 확률분포 3문항입니다. 조건부확률과 이항분포 두 단원이 17문항이라, 확률변수와 확률분포 단원은 상대적으로 가볍게 나왔습니다. 다만 그 3문항 중 하나(11번)가 상 난이도입니다.
번호 배치는 두 단원이 섞여 있습니다. 1·3번이 이항분포, 2·4번이 조건부확률로 처음부터 번갈아 나옵니다. 10번부터 14번까지는 이항분포·정규분포와 연속확률변수가 이어지고, 16~18번은 다시 조건부확률입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중하 | 2 | 10% | 5·9 |
| 중 | 6 | 30% | 4·6·7·8·15·19 |
| 중상 | 7 | 35% | 10·12·13·14·16·18·20 |
| 상 | 2 | 10% | 11·17 |
중상 이상이 9문항(45%) 입니다. 어려운 문항 비중이 높은 시험입니다.
하 세 문항은 1·2·3번이고, 중하 두 문항(5·9번)까지 합치면 쉬운 문항 다섯 개가 모두 9번 안쪽에 있습니다. 앞에서 확실히 점수를 확보해야 합니다.
10번부터 14번까지 다섯 문항이 연속으로 중상 이상(10 중상, 11 상, 12·13·14 중상)입니다. 여기에 16번 중상, 17번 상이 이어집니다. 서답형은 18번 중상, 19번 중, 20번 중상입니다.
출제 단원 — 조건부확률 9 · 이항분포 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 조건부확률 | 9 | 2·4·5·6·7·8·16·17·18 |
| 06 이항분포와 정규분포 | 8 | 1·3·10·12·13·14·19·20 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 3 | 9·11·15 |
조건부확률 9문항은 하 1 · 중하 1 · 중 4 · 중상 2 · 상 1입니다. 앞쪽(2~8번)은 하~중이고, 뒤쪽 16·17·18번이 중상·상·중상입니다.
이항분포와 정규분포 8문항은 하 2 · 중 1 · 중상 5입니다. 1·3번(하)과 19번(중)을 빼면 다섯 문항이 전부 중상입니다. 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다.
확률변수와 확률분포 3문항은 중하 1 · 중 1 · 상 1입니다. 11번 상은 연속확률변수 문항입니다.
시그니처 유형 — 확률의 곱셈정리 5회
확률의 곱셈정리가 2·4·6·12·18번 다섯 문항에 쓰였습니다. 2번 하, 4번 중, 6번 중, 12번 중상, 18번 중상입니다.
P(A∩B) = P(A)P(B|A). 조건부확률을 거꾸로 쓴 이 한 줄이 조건부확률 단원(2·4·6·18번)뿐 아니라 이항분포 단원의 12번에도 들어갔습니다. 순서가 있는 시행(뽑고 나서 또 뽑기, 주머니를 고른 뒤 공 꺼내기)은 대부분 이 정리로 풀립니다.
세 번씩 나온 유형도 세 개입니다.
- 분할을 이용한 확률; P(E)=P(A∩E)+P(Aᶜ∩E) — 5·6·18번
- 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차(이항분포가 주어진 경우) — 1·13·19번
- 조합을 이용하는 확률 — 10·15·17번
분할을 이용한 확률은 곱셈정리와 짝입니다. 사건 E를 A일 때와 A가 아닐 때로 나눠 각각 곱셈정리로 계산한 뒤 더합니다. 5번은 여기서 한 단계 더 나아가 "E가 일어났을 때 A였을 확률" 을 묻는 조건부확률 공식 문항입니다. 18번은 이 흐름을 답을 직접 쓰는 형태로 물었습니다.
두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우) — 3·14번
- 연속확률변수의 확률 · 확률밀도함수의 성질 — 7·11번
- 이항분포와 정규분포의 관계의 활용(확률 구하기) — 10·12번
- 조건부확률 (응용) — 16·17번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 곱셈정리와 분할 (2·4·5·6·18번) — 5문항
2번 하 확률의 곱셈정리 · 조건부확률, 4번 중 확률의 곱셈정리 · 확률의 덧셈정리(배반사건), 5번 중하 조건부확률 공식 · 분할을 이용한 확률, 6번 중 분할을 이용한 확률 · 확률의 곱셈정리, 18번 중상 분할을 이용한 확률 · 확률의 곱셈정리(서답형).
수형도(나뭇가지 그림)를 그리는 습관이 다섯 문항을 모두 해결합니다. 가지마다 확률을 적고, 한 경로의 확률은 곱하고, 여러 경로는 더합니다. 18번은 서답형이니 경우를 나눈 과정을 답안에 그대로 남기세요.
2. 조건부확률 응용 (7·8·16·17번) — 4문항
7번 중 조건부확률의 계산 · 연속확률변수의 확률 · 확률밀도함수의 성질, 8번 중 독립시행의 확률(응용), 16번 중상 조건부확률(응용) · 여사건의 확률('적어도'), 17번 상 조건부확률(응용) · 조합을 이용하는 확률.
7번이 특이합니다. 조건부확률 단원에 배치됐지만 확률밀도함수의 넓이로 확률을 구한 뒤 조건부확률을 계산하는 문항입니다. 연속확률변수까지 공부해야 풀립니다.
17번 상은 조건부확률에 조합으로 경우의 수를 세는 과정이 붙어 있습니다. 분모(조건 사건)와 분자(둘 다 일어난 사건)의 경우의 수를 각각 조합으로 세고 나누는 것이 표준 풀이입니다. 조건 사건을 먼저 정확히 세는 것이 출발점입니다.
16번은 '적어도'가 들어간 조건부확률입니다. '적어도 하나'는 여사건(하나도 없음)으로 바꿔 1에서 빼는 것이 빠릅니다.
3. 확률변수 (9·11·15번) — 3문항
9번 중하 확률질량함수의 성질(확률의 합 = 1) · 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어진 경우), 11번 상 연속확률변수의 확률 · 확률밀도함수의 성질, 15번 중 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우) · 조합을 이용하는 확률.
11번 상은 연속확률변수입니다. 확률밀도함수의 그래프와 x축 사이 넓이가 1이라는 성질로 미지수를 정하고, 구간의 넓이로 확률을 구합니다. 넓이 계산은 삼각형·사다리꼴로 나눠 구하는 연습을 해 두면 빠릅니다.
4. 이항분포의 평균·분산 (1·3·13·14·19번) — 5문항
1번 하 이항분포의 평균·분산(주어진 경우), 3번 하 이항분포의 평균·분산(주어지지 않은 경우), 13번 중상 이항분포의 평균·분산(주어진 경우) · 이항계수, 14번 중상 이항분포의 평균·분산(주어지지 않은 경우), 19번 중 이항분포의 평균·분산 · 이항분포에서의 확률(서답형).
B(n, p)이면 평균 np, 분산 np(1-p). 1·3번은 이 공식을 바로 쓰는 문항이고, 13·14번은 같은 공식이 중상으로 올라간 문항입니다. 13번은 이항계수가 함께 쓰였습니다. 확률 P(X=r) = nCr pʳ(1-p)ⁿ⁻ʳ 의 구조와 이항계수 계산을 함께 정리해 두세요.
19번 서답형은 이항분포의 n과 p를 찾고 평균을 구하는 흐름입니다. 소문항처럼 n, p, 평균을 차례로 답하게 되어 있으니 순서대로 과정을 쓰면 됩니다.
5. 정규분포 (10·12·20번) — 3문항, 전부 중상
10번 이항분포와 정규분포의 관계의 활용(확률 구하기) · 조합을 이용하는 확률, 12번 이항분포와 정규분포의 관계의 활용(확률 구하기) · 확률의 곱셈정리, 20번 정규분포곡선의 성질 · 표준화하여 미지수의 값 구하기 · 표준화하여 확률 구하기(서답형).
10·12번은 n이 충분히 클 때 B(n, p)를 정규분포 N(np, np(1-p))로 바꿔 확률을 구하는 문항입니다. 평균과 분산을 구한 다음 Z = (X - m)/σ로 표준화하고 표준정규분포표를 읽는 세 단계입니다.
20번은 서답형 마지막 문항입니다. 정규분포곡선이 평균을 기준으로 좌우 대칭이라는 성질로 미지수를 정하고, 표준화해서 확률을 구합니다.
주의 문항 — 중상 7문항, 상 2문항
10번 중상 (이항분포의 정규분포 근사) — 어려운 구간의 시작입니다.
11번 상 (연속확률변수) — 확률밀도함수의 넓이 계산입니다.
12번 중상 (정규분포 근사 · 곱셈정리) — 두 단원이 한 문항에 들어갔습니다.
13번 중상 (이항분포 평균·분산 · 이항계수) — 이항계수 계산이 함께 들어갔습니다.
14번 중상 (이항분포가 주어지지 않은 평균·분산) — 상황에서 n, p를 찾아야 합니다.
16번 중상 ('적어도' 조건부확률) — 여사건 활용이 핵심입니다.
17번 상 (조합을 이용한 조건부확률) — 선택형의 마지막이자 최고 난도 구간입니다.
18번 중상 (분할을 이용한 확률, 서답형) — 수형도로 경우를 나누세요.
20번 중상 (정규분포곡선, 서답형) — 대칭성과 표준화를 함께 씁니다.
반송고 고2 2학기 중간 확통 대비 학습 순서
- 이항분포의 평균·분산 공식 — 1·3번 대비. 확보 구간.
- ★ 확률의 곱셈정리와 수형도 — 2·4·6·12·18번. 이 시험의 시그니처.
- 확률의 덧셈정리(배반사건) — 4번 대비.
- 분할을 이용한 확률과 조건부확률 공식 — 5·6·18번 대비.
- 독립시행의 확률 — 8번 대비.
- 확률질량함수의 성질 — 9번 대비. 확률의 합 = 1.
- 이산확률변수의 평균·분산(분포표 직접 만들기) — 15번 대비.
- ★ 연속확률변수와 확률밀도함수 — 7·11번 대비. 넓이 = 확률.
- 이항분포 평균·분산 심화 — 13·14·19번 대비. 이항계수 계산 포함.
- 이항분포의 정규분포 근사 — 10·12번 대비.
- 정규분포곡선의 대칭성과 표준화 — 20번 대비.
- '적어도' 조건부확률 — 16번 대비.
- 조합을 이용한 조건부확률 — 17번 대비. 조건 사건부터 세기.
자주 나오는 질문
반송고 2학년 2학기 중간 확통은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 조건부확률이 9문항으로 가장 많고, 이항분포와 정규분포 8문항, 확률변수와 확률분포 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 11번과 17번입니다. 11번은 연속확률변수, 17번은 조합을 이용한 조건부확률입니다. 중상도 7문항으로 많아 10~14번 구간과 16~18번 구간을 특히 대비해야 합니다.
정규분포는 얼마나 나왔나요?
10·12·20번 세 문항입니다. 10·12번은 이항분포를 정규분포로 근사하는 문항, 20번은 정규분포곡선의 성질과 표준화 문항이고 셋 다 중상입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
조건부확률의 곱셈정리와 분할부터입니다. 다섯 문항 이상에 쓰인 도구라 가장 효율이 좋습니다. 그다음 이항분포 단원의 중상 다섯 문항을 대비하세요.
과년도 반송고 기출도 볼 수 있나요?
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