병점고 2학년 2학기 중간고사 확률과통계 기출 분석 (2025)
병점고 2학년 2학기 중간 확통은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 확률변수와 확률분포 10문항, 조건부확률 9문항으로 두 단원이 19문항을 차지하고, 이항분포와 정규분포는 15번 한 문항뿐입니다. 정규분포를 다룬 문항은 없습니다. 가장 눈에 띄는 구간은 12·13·14번 세 문항이 연달아 연속확률변수(중상) 로 나온 부분입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 05 확률변수와 확률분포 10 / 04 조건부확률 9 / 06 이항분포와 정규분포 1
- 최다 반복 유형: 연속확률변수의 확률 · 확률밀도함수의 성질 4회(9·12·13·14번), 이산확률변수의 평균·분산 4회(7·15·18·19번)
- 가장 까다로운 구간: 11~14번 네 문항 연속 중상, 17번 상
병점고 고2 2학기 중간 확통은 어떤 시험인가
병점고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과통계는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 20번은 소문항 두 개로 나뉜 서술형입니다.
배치 단원을 세어 보면 확률변수와 확률분포 10문항, 조건부확률 9문항, 이항분포와 정규분포 1문항입니다. 이항분포 단원에서는 15번 이항분포에서의 확률 한 문항만 나왔고, 정규분포곡선이나 표준화를 묻는 문항은 없었습니다. 이 시험은 사실상 조건부확률과 확률변수 두 단원의 시험입니다.
1~4번이 확률변수와 조건부확률을 한 번씩 번갈아 나오는 하 난이도 구간이고, 5번부터 두 단원이 섞여 이어집니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·4 |
| 중 | 8 | 40% | 5·6·7·8·9·10·15·18 |
| 중상 | 7 | 35% | 11·12·13·14·16·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
하 네 문항이 1~4번에 모여 있고, 중 여섯 문항이 5~10번에 이어집니다. 앞쪽 열 문항은 난이도가 순서대로 올라가는 구조라, 여기까지는 막힘 없이 넘어가야 합니다.
11번부터 14번까지 네 문항이 연속 중상입니다. 15번(중)에서 한 번 숨을 돌린 뒤 16번 중상, 17번 상이 이어집니다. 서답형은 18번 중, 19번 중상, 20번 중상입니다.
출제 단원 — 확률변수 10 · 조건부확률 9 · 이항분포 1
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 확률변수와 확률분포 | 10 | 1·3·7·9·12·13·14·16·18·19 |
| 04 조건부확률 | 9 | 2·4·5·6·8·10·11·17·20 |
| 06 이항분포와 정규분포 | 1 | 15 |
확률변수와 확률분포 10문항은 하 2 · 중 3 · 중상 5입니다. 중상 일곱 문항 중 다섯 개가 이 단원입니다. 이 시험에서 가장 무겁고 가장 어려운 단원입니다.
조건부확률 9문항은 하 2 · 중 4 · 중상 2 · 상 1입니다. 시험의 유일한 상 문항(17번)이 여기서 나왔습니다.
시그니처 유형 — 연속확률변수 4회, 이산확률변수의 평균·분산 4회
연속확률변수의 확률과 확률밀도함수의 성질이 9·12·13·14번 네 문항에 짝으로 함께 쓰였습니다. 9번은 중, 12·13·14번은 세 문항 연속 중상입니다.
확률밀도함수 그래프와 x축 사이의 넓이는 1, 구간의 확률은 그 구간의 넓이. 이 두 줄이 네 문항의 공통 뼈대입니다. 넓이 1 조건으로 미지수를 정하고, 구하려는 구간의 넓이를 계산하는 순서입니다. 같은 도구로 풀리는 문항이 연달아 세 개 나오니 9번에서 감을 잡으면 12~14번을 한 흐름으로 풀 수 있습니다.
이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우) 도 7·15·18·19번 네 문항에 쓰였습니다. 15·18번은 여기에 확률변수 aX+b의 평균·분산이 함께 나옵니다. 서답형 18·19번이 모두 이 유형이라 확률분포표를 직접 만드는 연습이 서답형 점수와 직결됩니다.
세 번 나온 유형은 조건부확률 (응용) — 6·17·20번입니다. 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 독립시행의 확률 — 2·11번
- 조건부확률의 계산 — 4·6번
- 조건부확률 공식; P(A|E)=P(A∩E)/(P(A∩E)+P(Aᶜ∩E)) — 5·11번
- 분할을 이용한 확률; P(E)=P(A∩E)+P(Aᶜ∩E) — 5·17번
- 독립시행의 확률 (응용) — 10·20번
- 조합을 이용하는 확률 — 17·19번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확률분포의 기본 (1·3번) — 2문항, 둘 다 하
1번 확률질량함수의 성질(구간의 확률 = 확률의 합) · 확률의 합 = 1, 3번 확률변수 aX+b의 평균·분산(평균, 분산이 주어진 경우).
3번은 E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) 공식을 바로 쓰는 문항입니다. 분산에서 a가 제곱되고 b는 사라진다는 점만 기억하면 됩니다.
2. 조건부확률 기본 (2·4·5·6·8번) — 5문항
2번 하 독립시행의 확률, 4번 하 조건부확률의 계산 · 확률의 곱셈정리, 5번 중 조건부확률 공식 · 분할을 이용한 확률, 6번 중 조건부확률(응용) · 조건부확률의 계산, 8번 중 독립인 사건의 확률 · 독립과 종속의 성질.
5번은 "결과를 보고 원인의 확률을 묻는" 유형입니다. 사건 E가 일어나는 경로를 A일 때와 A가 아닐 때로 나눠 각각 계산하고, 그중 A 경로의 비율을 구합니다. 수형도를 그리면 분모와 분자가 한눈에 보입니다.
3. 독립시행 (10·11·20번) — 3문항
10번 중 독립시행의 확률(응용) · 여사건의 확률('적어도'), 11번 중상 조건부확률 공식 · 독립시행의 확률, 20번 중상 독립시행의 확률(응용) · 조건부확률(응용)(서답형).
n번 중 r번 성공할 확률 = nCr · pʳ · (1-p)ⁿ⁻ʳ. 11·20번은 여기에 조건부확률이 결합되어 "독립시행 결과가 이러할 때 그 조건 아래 확률"을 묻습니다. 20번은 소문항 두 개로 먼저 독립시행의 확률을 구하고, 그 값을 조건부확률의 재료로 쓰는 흐름입니다.
4. 연속확률변수 (9·12·13·14번) — 4문항
9번 중 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률, 12번 중상 연속확률변수의 확률 · 확률밀도함수의 성질, 13번 중상 확률밀도함수의 성질 · 연속확률변수의 확률, 14번 중상 연속확률변수의 확률 · 확률밀도함수의 성질.
네 문항이 같은 두 유형의 조합입니다. 확률밀도함수가 주어지면 그래프부터 그리고, 넓이를 삼각형·사다리꼴로 나눠 구하는 습관을 들이세요. 이 네 문항에서 실수 하나가 그대로 점수 차이가 됩니다.
5. 이산확률변수의 평균·분산 (7·15·16·18·19번) — 5문항
7번 중 이산확률변수의 평균·분산(확률분포가 주어지지 않은 경우), 15번 중 이항분포에서의 확률(이항분포가 주어지지 않은 경우) · 이산확률변수의 평균·분산 · aX+b의 평균·분산, 16번 중상 이산확률변수의 평균·분산 · aX+b의 평균·분산(확률분포가 주어진 경우), 18번 중 aX+b의 평균·분산 · 이산확률변수의 평균·분산(서답형), 19번 중상 이산확률변수의 평균·분산 · 조합을 이용하는 확률(서답형).
V(X) = E(X²) - {E(X)}². 이 공식에서 E(X²)을 따로 계산하는 단계를 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.
19번은 조합으로 각 값의 확률을 구해 확률분포표를 만든 뒤 평균·분산을 구하는 서답형입니다. 표를 만든 다음 확률의 합이 1인지 먼저 확인하면 계산 실수를 걸러낼 수 있습니다.
15번은 이항분포 단원에 배치된 유일한 문항입니다. 이항분포 확률에 이산확률변수의 평균·분산이 함께 쓰였습니다.
6. 조건부확률 응용 (17번) — 상
17번 조건부확률(응용) · 분할을 이용한 확률 · 조합을 이용하는 확률.
선택형 마지막 문항이자 시험의 유일한 상 문항입니다. 경우를 나눠(분할) 각 경우의 수를 조합으로 세고, 조건부확률로 마무리하는 세 단계입니다. 5번의 분할 풀이와 19번의 조합 계산을 합친 문항이라고 보면 됩니다.
주의 문항 — 중상 7문항, 상 1문항
11번 중상 (독립시행 · 조건부확률 공식) — 어려운 구간의 시작입니다.
12·13·14번 중상 (연속확률변수) — 같은 도구로 세 문항이 연달아 나옵니다.
16번 중상 (이산확률변수 · aX+b) — 확률분포표에서 평균·분산을 구하고 변환합니다.
17번 상 (분할 · 조합 · 조건부확률) — 시험의 최고 난도 문항입니다.
19번 중상 (조합으로 만드는 확률분포, 서답형) — 확률분포표 작성이 절반입니다.
20번 중상 (독립시행 · 조건부확률, 서답형) — 소문항 두 개가 이어집니다.
병점고 고2 2학기 중간 확통 대비 학습 순서
- 확률질량함수의 성질 — 1번 대비. 확보 구간.
- 확률변수 aX+b의 평균·분산 공식 — 3·15·16·18번 대비.
- 조건부확률의 계산과 곱셈정리 — 4·6번 대비.
- 분할과 조건부확률 공식(수형도) — 5·11·17번 대비.
- 사건의 독립 — 8번 대비.
- 독립시행의 확률과 '적어도' 여사건 — 2·10·11·20번 대비.
- ★ 확률밀도함수와 연속확률변수의 확률 — 9·12·13·14번. 넓이 = 확률.
- ★ 확률분포표 직접 만들기와 평균·분산 — 7·18·19번. 서답형 직결.
- 조합을 이용하는 확률 — 17·19번 대비.
- 이항분포에서의 확률 — 15번 대비.
- 분할 · 조합 · 조건부확률 복합 — 17번 대비.
자주 나오는 질문
병점고 2학년 2학기 중간 확통은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태이고 20번은 소문항 두 개로 나뉩니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 확률변수와 확률분포가 10문항으로 가장 많고, 조건부확률 9문항, 이항분포와 정규분포 1문항입니다.
이항분포와 정규분포는 얼마나 나왔나요?
15번 한 문항(이항분포에서의 확률)뿐입니다. 정규분포를 다룬 문항은 이번 시험지에 없었습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번 한 문항입니다. 대신 중상이 7문항이고, 특히 11~14번 네 문항이 연속 중상이라 이 구간이 실질적인 승부처입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
연속확률변수부터입니다. 네 문항에 쓰였고 그중 세 문항이 중상입니다. 그다음 확률분포표를 직접 만드는 이산확률변수 문항을 연습하면 서답형 18·19번까지 대비됩니다.
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