창의고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

창의고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 단원은 확률변수와 확률분포 7문항, 이항분포와 정규분포 13문항으로, 이항분포·정규분포 쪽이 3분의 2를 차지합니다. 상 난이도는 16번 한 문항이고, 그 문항은 뜻밖에도 이항분포가 아니라 확률분포가 주어지지 않은 이산확률변수의 평균·분산입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 답을 직접 쓰는 형태(17·18번은 소문항 2개)
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 이항분포와 정규분포 13 / 확률변수와 확률분포 7
• 최다 반복 유형: 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 3회(11·15·20번), 이항분포의 평균·분산 3회(2·9·14번)
• 가장 까다로운 문항: 16번 상 (확률분포가 주어지지 않은 이산확률변수)

창의고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

창의고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 17·18번은 (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다.

단원 구성은 확률분포 한 대단원입니다. 그 안에서 확률변수와 확률분포(이산·연속 확률변수, 평균·분산) 7문항, 이항분포와 정규분포 13문항입니다.

뒤쪽 단원이 훨씬 무겁습니다. 정규분포 표를 읽는 문항, 표준화 문항, 이항분포를 정규분포로 근사하는 문항이 반복해서 나오니 표준정규분포표 읽기에 손이 익어 있어야 시간 안에 풀 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상은 16번 하나

하 5문항이 1~6번에 몰려 있습니다(5번만 중). 확률질량함수의 합이 1, 확률밀도함수의 성질, 이항분포의 평균·분산처럼 정의를 그대로 묻는 문항입니다.

중상 6문항과 상 1문항은 12번 이후에 있습니다. 서술형 네 문항 중 18·20번이 중상, 17·19번이 중입니다. 서술형이라고 모두 어렵지는 않으니, 17·19번에서 점수를 먼저 확보하는 순서가 안전합니다.

출제 단원 — 이항분포와 정규분포 13문항

이항분포와 정규분포 13문항을 다시 나누면 이항분포(평균·분산·확률) 계열, 정규분포(곡선의 성질·표준화·활용) 계열, 그리고 두 분포를 잇는 근사 계열이 고르게 섞여 있습니다.

확률변수와 확률분포 7문항은 수는 적지만 상 16번과 중상 12번이 여기 있습니다. 문항 수만 보고 이 단원을 가볍게 넘기면 안 되는 이유입니다.

시그니처 유형 — 이항분포와 정규분포의 관계 3회

이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 확률 구하기가 11·15·20번 세 문항에 나왔습니다. 11번은 중, 15·20번은 중상입니다. 20번은 서술형이고 조합을 이용하는 확률까지 결합되어 있습니다.

풀이 순서는 늘 같습니다. 이항분포 B(n, p)의 평균 np와 분산 np(1−p)를 구하고 → 정규분포 N(np, np(1−p))로 근사하고 → 표준화해서 표를 읽는다. 세 문항 모두 이 세 단계를 밟습니다.

같은 이항분포 계열인 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차(이항분포가 주어진 경우) 도 2·9·14번 세 문항입니다. 난이도가 하 → 중 → 중상으로 올라가는 구조라, 같은 공식을 점점 더 깊게 쓰는 연습이 필요합니다.

그 밖에 두 번 이상 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차; 확률분포가 주어진 경우 — 5·12·14번
• 확률질량함수의 성질(확률의 합 = 1) — 1·5번
• 정규분포곡선의 성질 — 6·13번
• 표준화하여 확률 구하기 — 10·13번
• 정규분포의 표준화 — 8·17번
• 정규분포의 활용; 확률 구하기 — 15·19번
• 이항분포에서의 확률; 이항분포가 주어지지 않은 경우 — 3·19번
• 이산확률변수의 평균·분산; 확률분포가 주어지지 않은 경우 — 16·18번
• 조합을 이용하는 확률 — 16·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확률질량함수와 확률밀도함수 (1·4번) — 2문항, 둘 다 하

1번 하 확률질량함수의 성질; p₁ + p₂ + … + pₙ = 1, 4번 하 확률밀도함수의 성질.

확률의 합은 1, 확률밀도함수 그래프 아래 넓이도 1. 이 두 줄로 끝나는 확보 구간입니다.

2. 이산확률변수의 평균·분산 (5·7·12·16·17번) — 5문항

5번 중 확률분포가 주어진 경우의 평균·분산 · 확률질량함수의 성질, 7번 중 aX + b의 평균·분산; 평균·분산이 주어진 경우, 12번 중상 aX + b의 평균·분산; 확률분포가 주어진 경우 · 이산확률변수의 평균·분산, 16번 상 이산확률변수의 평균·분산; 확률분포가 주어지지 않은 경우 · 조합을 이용하는 확률, 17번 중(서술형, 소문항 2개) aX + b의 평균·분산; 확률분포가 주어지지 않은 경우 · 정규분포의 표준화.

E(aX + b) = aE(X) + b, V(aX + b) = a²V(X). 분산에서 b는 사라지고 a는 제곱된다는 점이 7·12·17번의 공통 함정입니다.

16번이 상인 이유는 확률분포표를 직접 만들어야 하기 때문입니다. 조합으로 각 값의 확률을 구해 표를 완성한 뒤에야 평균·분산 계산이 시작됩니다. 표를 만든 뒤 확률의 합이 1인지 확인하는 습관이 실수를 막습니다.

3. 이항분포 (2·3·9·14·18번) — 5문항

2번 하 이항분포의 평균·분산·표준편차; 이항분포가 주어진 경우, 3번 하 이항분포에서의 확률; 이항분포가 주어지지 않은 경우 · 독립시행의 확률, 9번 중 이항분포의 평균·분산; 이항분포가 주어진 경우, 14번 중상 이항분포의 평균·분산 · 이산확률변수의 평균·분산, 18번 중상(서술형, 소문항 2개) 이항분포의 평균·분산; 이항분포가 주어지지 않은 경우 · 이산확률변수의 평균·분산.

"이항분포가 주어지지 않은 경우" 란 문제 상황을 읽고 시행 횟수 n과 성공 확률 p를 스스로 찾아야 한다는 뜻입니다. 3·18번이 이 형태입니다. 18번은 소문항 (1)·(2)에서 각각 평균과 분산을 구하는 서술형입니다.

4. 정규분포 (6·8·10·13·19번) — 5문항

6번 하 정규분포곡선의 성질, 8번 중 표준화하여 미지수의 값 구하기 · 정규분포의 표준화, 10번 중 정규분포의 활용; 최저 점수 구하기 · 표준화하여 확률 구하기, 13번 중상 정규분포곡선의 성질 · 표준화하여 확률 구하기, 19번 중(서술형) 정규분포의 활용; 확률 구하기 · 이항분포에서의 확률.

정규분포곡선은 평균을 축으로 좌우대칭이라는 성질이 6·13번의 핵심입니다. 13번은 대칭성으로 확률을 옮긴 뒤 표준화까지 해야 해서 중상입니다.

10번의 최저 점수 구하기는 상위 몇 %에 들기 위한 점수를 역으로 찾는 유형입니다. 확률 → Z값 → 원래 점수 순서로 거꾸로 가는 흐름을 익혀 두세요.

5. 이항분포의 정규근사 (11·15·20번) — 3문항

11번 중 이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 확률 구하기 · 이항분포와 정규분포의 관계, 15번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 · 정규분포의 활용; 확률 구하기, 20번 중상(서술형) 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 · 조합을 이용하는 확률.

앞서 설명한 np, np(1−p) → 정규근사 → 표준화 세 단계가 전부입니다. 20번은 조합을 이용하는 확률이 함께 쓰여 한 단계가 더 붙습니다.

주의 문항 — 중상 6문항 + 상 1문항

12번 중상 (aX + b의 평균·분산) — 확률분포표에서 평균·분산을 구한 뒤 변환까지 합니다.

13번 중상 (정규분포곡선의 대칭성과 표준화) — 그림을 그려 대칭 위치를 확인하세요.

14번 중상 (이항분포와 이산확률변수) — 같은 공식의 세 번째 등장입니다.

15번 중상 (정규근사) — 선택형 파트의 근사 문항입니다.

16번 상 (확률분포가 주어지지 않은 이산확률변수) — 확률분포표를 직접 만들어야 합니다.

18번 중상 (서술형, 이항분포의 평균·분산) — n과 p를 문제에서 찾아야 합니다.

20번 중상 (서술형, 정규근사 + 조합) — 마지막 문항입니다.

창의고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 확률질량함수·확률밀도함수의 성질 — 1·4번 확보 구간.
2. 이항분포의 평균·분산 공식 np, np(1−p) — 2·9·14번 대비.
3. 독립시행의 확률과 이항분포 — 3번 대비.
4. 정규분포곡선의 대칭성 — 6·13번 대비.
5. 확률분포표에서 평균·분산 구하기 — 5번 대비.
6. ★ aX + b의 평균·분산 (b는 사라지고 a는 제곱) — 7·12·17번 대비.
7. 표준화와 미지수 구하기 — 8번 대비.
8. 표준정규분포표 읽기, 최저 점수 역산 — 10·19번 대비.
9. ★ 이항분포 → 정규분포 근사 — 11·15·20번, 이 시험의 시그니처.
10. 문제 상황에서 n과 p 찾기 — 3·18번 대비.
11. ★ 조합으로 확률분포표 만들기 — 16번 상, 20번 대비.

자주 나오는 질문

창의고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태이고 17·18번은 소문항이 두 개씩입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이항분포와 정규분포가 13문항, 확률변수와 확률분포가 7문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항입니다. 확률분포가 주어지지 않은 상황에서 조합으로 확률분포를 만들고 평균·분산을 구하는 문항입니다. 중상은 12·13·14·15·18·20번 여섯 문항입니다.

정규분포 근사 문제가 나오나요?

네. 이항분포와 정규분포의 관계를 활용하는 문항이 11·15·20번 세 문항입니다. 이 시험에서 가장 많이 반복된 유형입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

17번은 aX + b의 평균·분산과 표준화, 18번은 이항분포의 평균·분산, 19번은 정규분포의 활용, 20번은 이항분포의 정규근사입니다. 18·20번이 중상, 17·19번이 중입니다.

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