경산여고 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025학년)

경산여고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 25문항, 전 문항 선택형입니다. 단원은 수열의 극한·급수 13문항, 미분법 12문항으로 거의 반반인데, 미분법 12문항 중 8문항이 삼각함수의 미분입니다. 중간 난이도 구간이 두꺼워서 중상이 11문항이고, 상은 마지막 25번 하나입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 전부 선택형
• 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 11 / 상 1
• 배치 단원: 삼각함수의 미분 8 / 수열의 극한 7 / 급수 6 / 여러 가지 미분법 3 / 지수함수와 로그함수의 미분 1
• 최다 반복 유형: lim sin x/x 꼴의 극한 5회(2·10·19·20·25번)
• 가장 까다로운 문항: 25번 상 (삼각함수의 극한의 도형에의 활용)

경산여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

경산여자고등학교는 경북 경산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 25문항이고, 정답 기록상 전부 선택형입니다.

대단원으로 묶으면 수열의 극한(수열의 극한 7 + 급수 6) 13문항, 미분법(지수·로그 1 + 삼각함수 8 + 여러 가지 미분법 3) 12문항입니다.

미분법 쪽 배분이 한쪽으로 쏠려 있습니다. 지수함수와 로그함수의 미분은 3번 한 문항뿐이고, 삼각함수의 미분이 8문항으로 단일 중단원 최다입니다. 삼각함수의 덧셈정리, 삼각함수의 극한, 도형 활용까지 삼각함수 파트를 깊게 판 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

하 7문항은 1~8번에 몰려 있습니다(6번만 중). 기본 극한, 등비급수, 덧셈정리, 합성함수 미분처럼 공식을 바로 적용하는 문항입니다.

이 시험의 무게는 중상 11문항(44%) 에 있습니다. 12번부터 24번까지 13문항 중 15·21번을 뺀 11문항이 전부 중상입니다. 상은 25번 하나지만, 중상 구간이 길어 체감 난도는 높습니다. 하 7문항을 빠르게 끝내 뒤쪽 13문항에 시간을 몰아주는 것이 기본 전략입니다.

출제 단원 — 삼각함수의 미분 8문항

삼각함수의 미분 8문항에 하(2·7번), 중(9·10·21번), 중상(19·20번), 상(25번)이 모두 들어 있습니다. 한 단원 안에서 난이도가 끝까지 올라가는 구조입니다.

급수 6문항 중 5문항(13·14·16·22·24번)이 중상이고 4번만 하입니다. 등비급수의 도형 활용이 두 번(14·24번) 나온 것이 특징입니다.

시그니처 유형 — lim sin x/x 꼴의 극한 5회

분석표 유형 코드 기준으로 가장 많이 쓰인 것은 lim sin x/x 꼴의 극한입니다. 2·10·19·20·25번 다섯 문항에 들어갔습니다. 2번(하)에서 공식 확인, 10번(중)에서 미분가능성, 19·25번에서 도형 활용, 20번에서 미정계수 결정으로 같은 극한이 다섯 가지 모습으로 나왔습니다.

그 밖에 두 번 이상 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 — 19·25번
• lim (1−cos x)/x 꼴의 극한 — 2·19번
• 삼각함수의 덧셈정리 · 삼각함수 사이의 관계 — 7·21번
• 삼각함수의 도함수; tan x, sec x 등 (몫의 미분법 이용) — 12·23번
• 등비급수의 합 — 4·14번
• 등비급수의 도형에의 활용 — 14번(점의 좌표)·24번(넓이)
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 11·18번

19번과 25번은 같은 "삼각함수 극한의 도형 활용"인데 19번은 중상, 25번은 상입니다. 25번에는 배각의 공식이 추가로 얹혔습니다. 19번 수준의 도형 활용을 여러 번 풀어 흐름을 익힌 뒤, 배각 공식이 들어간 변형으로 넘어가는 순서가 좋습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 수열의 극한 (1·5·6·11·15·17·18번) — 7문항

1번 하 rⁿ을 포함한 수열의 극한 · ∞/∞ 꼴의 극한; 미정계수의 결정, 5번 하 등비수열의 수렴 조건, 6번 중 등비수열의 극한; 수열의 합 · 수열의 극한의 활용, 11번 중 수열의 극한에 대한 기본 성질 · ∞/∞ 꼴의 극한, 15번 중 ∞/∞ 꼴의 극한; 합 또는 곱, 17번 중상 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수, 18번 중상 수열의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한.

5번의 등비수열 수렴 조건은 −1 < r ≤ 1입니다. r = 1을 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.

17번은 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수로, |x| < 1, x = 1, x = −1, |x| > 1 네 구간으로 나눠 함수식을 따로 구하는 것이 표준 풀이입니다. 18번의 대소 관계는 양쪽에서 부등식으로 끼워 극한을 구하는 유형입니다.

2. 급수 (4·13·14·16·22·24번) — 6문항, 5문항이 중상

4번 하 등비급수의 합 · 급수의 성질, 13번 중상 순환소수와 등비급수 · 급수의 합, 14번 중상 등비급수의 도형에의 활용; 점의 좌표 · 등비급수의 합, 16번 중상 급수의 합; 부분분수 · 삼각함수, 22번 중상 합이 주어진 등비급수 · 등비급수의 수렴 조건, 24번 중상 등비급수의 도형에의 활용; 넓이.

등비급수의 도형 활용(14·24번) 은 첫 번째 도형에서 첫째항 a를, 두 번째 도형과의 닮음비에서 공비 r을 구한 뒤 a / (1 − r)에 넣는 것이 전부입니다. 닮음비를 넓이에 쓸 때는 제곱해야 한다는 것만 주의하세요.

16번의 부분분수 급수는 항을 쪼개 앞뒤가 소거되는 구조를 보는 유형입니다. 소거 후 남는 항이 몇 개인지 정확히 세야 합니다.

3. 지수함수와 로그함수의 미분 (3번) — 1문항

3번 하 lim ln(1+x)/x 꼴의 극한 · lim (eˣ−1)/x 꼴의 극한. 기본 극한 두 개를 확인하는 확보 문항입니다.

4. 삼각함수의 미분 (2·7·9·10·19·20·21·25번) — 8문항

2번 하 lim (1−cos x)/x · lim sin x/x · lim tan x/x 꼴의 극한, 7번 하 삼각함수의 덧셈정리 · 삼각함수 사이의 관계, 9번 중 덧셈정리의 활용; 두 직선이 이루는 각의 크기 · 배각의 공식의 활용, 10번 중 lim sin x/x 꼴의 극한 · 삼각함수의 미분가능성, 19번 중상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim (1−cos x)/x · lim sin x/x, 20번 중상 삼각함수의 극한; 미정계수의 결정 · sin x, cos x의 도함수 · lim sin x/x, 21번 중 삼각함수의 덧셈정리 · 삼각함수 사이의 관계, 25번 상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim sin x/x · 배각의 공식.

9번의 두 직선이 이루는 각은 두 직선의 기울기를 tan α, tan β로 보고 tan(α − β) 덧셈정리로 푸는 유형입니다.

10번의 미분가능성은 구간별로 정의된 함수가 경계점에서 연속이고 좌·우 미분계수가 같아야 한다는 두 조건을 식으로 세우는 문항입니다.

25번은 이 시험의 유일한 상입니다. 도형 속 길이·넓이를 θ로 나타내고 θ → 0의 극한을 구하는데, 식을 세우는 과정에 배각의 공식이 필요합니다.

5. 여러 가지 미분법 (8·12·23번) — 3문항

8번 하 합성함수의 미분법; f(g(x)) = h(x) 꼴, 12번 중상 tan x, sec x 등의 도함수 (몫의 미분법) · 함수의 몫의 미분법; 1/g(x) 꼴, 23번 중상 음함수의 미분법 · 합성함수의 미분법; 지수함수, 삼각함수 · tan x, sec x 등의 도함수.

(tan x)' = sec² x, (sec x)' = sec x tan x 같은 공식이 12·23번에 공통으로 쓰입니다. 몫의 미분법으로 직접 유도해 보면 오래 기억에 남습니다.

주의 문항 — 중상 11문항 + 상 1문항

12번 중상 (몫의 미분법과 tan x 계열 도함수) — 중상 구간의 시작입니다.

13번 중상 (순환소수와 등비급수) — 순환소수를 등비급수로 바꾸는 과정이 핵심입니다.

14번 중상 (등비급수의 도형 활용; 점의 좌표) — 24번과 짝을 이룹니다.

16번 중상 (부분분수 급수) — 소거 후 남는 항을 정확히 세야 합니다.

17번 중상 (xⁿ으로 정의된 함수) — 구간을 나눠야 풀립니다.

18번 중상 (수열의 극한의 대소 관계) — 부등식으로 양쪽을 끼웁니다.

19번 중상 (삼각함수 극한의 도형 활용) — 25번의 예고편입니다.

20번 중상 (삼각함수 극한의 미정계수) — 분모가 0으로 가면 분자도 0이라는 조건이 출발점입니다.

22번 중상 (합이 주어진 등비급수) — 수렴 조건을 함께 따져야 합니다.

23번 중상 (음함수의 미분법) — 합성함수 미분과 tan 계열 도함수가 섞였습니다.

24번 중상 (등비급수의 도형 활용; 넓이) — 닮음비의 제곱을 잊지 마세요.

25번 상 (삼각함수 극한의 도형 활용 + 배각의 공식) — 마지막 문항입니다.

경산여고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. rⁿ 극한과 등비수열의 수렴 조건 — 1·5번 확보 구간.
2. eˣ, ln(1+x), sin x, tan x, 1−cos x 기본 극한 — 2·3번 확보 구간.
3. 등비급수의 합과 급수의 성질 — 4번 확보 구간.
4. 삼각함수의 덧셈정리 — 7·21번 대비.
5. 합성함수 미분 f(g(x)) = h(x) — 8번 확보 구간.
6. ∞/∞ 꼴 극한과 수열의 극한의 성질 — 11·15번 대비.
7. 덧셈정리로 두 직선이 이루는 각 — 9번 대비.
8. 삼각함수의 미분가능성 — 10번 대비.
9. 몫의 미분법과 tan x, sec x 도함수 — 12·23번 대비.
10. 순환소수 · 부분분수 급수 — 13·16번 대비.
11. xⁿ으로 정의된 함수, 수열의 극한의 대소 관계 — 17·18번 대비.
12. 합이 주어진 등비급수와 수렴 조건 — 22번 대비.
13. ★ 등비급수의 도형 활용 — 14·24번 대비.
14. ★ 삼각함수 극한의 미정계수 — 20번 대비.
15. ★ 삼각함수 극한의 도형 활용 + 배각 공식 — 19·25번 대비.

자주 나오는 질문

경산여고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항이고, 전부 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수의 미분이 8문항으로 가장 많습니다. 수열의 극한 7문항, 급수 6문항, 여러 가지 미분법 3문항, 지수함수와 로그함수의 미분 1문항 순입니다.

수열의 극한과 미분법 비중은 어떤가요?

수열의 극한·급수 13문항, 미분법 12문항으로 거의 반반입니다. 다만 미분법 12문항 중 8문항이 삼각함수의 미분입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 25번 한 문항입니다. 삼각함수의 극한을 도형에 활용하는 문항입니다. 대신 중상이 11문항으로 많아 뒤쪽 구간이 전체적으로 어렵습니다.

가장 자주 반복된 유형은 무엇인가요?

lim sin x/x 꼴의 극한이 2·10·19·20·25번 다섯 문항에 쓰였습니다.

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