모계고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

모계고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 2025학년 기준 총 27문항입니다. 여러 가지 순열부터 조건부확률까지 네 중단원이 5~8문항씩 고르게 나왔습니다. 난이도는 하 10문항, 중 12문항이 대부분이고 상 난이도는 없습니다. 중상 5문항(20·21·25·26·27번)이 뒤쪽에 모여 있습니다.

핵심 요약

• 27문항
• 난이도: 하 10 / 중 12 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 확률의 뜻과 활용 8 / 중복조합과 이항정리 7 / 조건부확률 7 / 여러 가지 순열 5
• 최다 반복 유형: 확률의 곱셈정리 3회(7·22·23번), 확률의 덧셈정리 3회(3·17·18번), 순열을 이용하는 확률 3회(15·16·17번)
• 가장 까다로운 구간: 중상 5문항 — 20·21번과 25~27번

모계고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

모계고등학교는 경북 청도군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 27문항입니다. 문항 수가 많은 편이라 한 문항에 쓸 수 있는 시간이 짧습니다.

단원은 경우의 수(여러 가지 순열 5 + 중복조합과 이항정리 7) 12문항, 확률(확률의 뜻과 활용 8 + 조건부확률 7) 15문항입니다. 네 중단원 중 어느 하나도 4문항 이하로 내려가지 않아 빠뜨려도 되는 단원이 없습니다.

문항 배치는 단원이 섞여 있습니다. 1번 중복순열, 2번 통계적 확률, 3번 확률의 덧셈정리, 4번 이항정리, 5번 조건부확률로 처음 다섯 문항에 네 단원이 모두 등장합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 하·중 22문항

하와 중을 합치면 22문항(81%) 입니다. 손을 못 댈 문항은 없지만, 27문항을 제한 시간에 풀어야 하니 하 10문항을 얼마나 빨리 넘기느냐가 실제 변수입니다.

하 10문항은 1~10번 중 9문항과 15번입니다(9번만 중). 정의·공식을 그대로 묻는 문항이라 여기서 시간을 아껴야 합니다.

중상 5문항은 20·21번과 25·26·27번입니다. 마지막 세 문항이 연속으로 중상이니, 앞에서 남긴 시간을 여기에 써야 합니다.

출제 단원 — 네 단원 고른 배치

확률의 뜻과 활용이 8문항으로 가장 많습니다. 통계적 확률, 수학적 확률, 덧셈정리, 여사건, 순열을 이용하는 확률까지 확률 기본 도구를 전부 한 번씩 묻습니다.

중복조합과 이항정리 7문항에는 중상 2문항(20·27번)이 있습니다. 중복조합으로 함수의 개수를 세는 문항과 (1+x)ⁿ 전개식의 응용입니다.

시그니처 유형 — 덧셈정리·곱셈정리·순열 확률이 각 3회

이 시험은 한 유형이 튀기보다 확률의 기본 계산 세 가지가 골고루 반복됩니다.

• 확률의 곱셈정리 — 7·22·23번. 7번은 하, 22·23번은 중입니다. 22번은 분할을 이용한 확률 P(E) = P(A∩E) + P(Aᶜ∩E) 과 결합했습니다.
• 확률의 덧셈정리; 배반사건이 아닌 경우 — 3·17·18번. P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) 한 줄이 세 문항의 공통 도구입니다.
• 순열을 이용하는 확률 — 15·16·17번. 16번에는 이웃하는(묶음) 순열과 여사건이 더 얹혔습니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 중복순열의 수 — 1·24번
• 여사건의 확률; '아닌', '이상', '이하'의 조건 — 16·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 순열 (1·11·12·24·26번) — 5문항

1번 하 중복순열의 수, 11번 중 원순열(원형 배열)의 경우의 수, 12번 중 순서가 정해진 경우의 수 · 같은 것이 있는 순열의 경우의 수, 24번 중 함수의 개수 · 중복순열의 수, 26번 중상 최단 거리로 가는 경우의 수.

12번의 "순서가 정해진 경우" 는 순서가 정해진 대상들을 같은 문자로 보고 같은 것이 있는 순열로 세는 것이 요령입니다.

26번 최단 거리 경로는 가로·세로 이동을 문자로 보고 같은 것이 있는 순열로 세는 유형입니다. 중간에 지나야 하거나 지나면 안 되는 지점이 있으면 경로를 나누거나 여사건으로 처리합니다.

2. 중복조합과 이항정리 (4·8·10·13·14·20·27번) — 7문항

4번 하 (a+b)ⁿ의 전개식, 8번 하 이항계수의 성질, 10번 하 중복조합의 수, 13번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 14번 중 (a+b)(c+d)ᵖ의 전개식, 20번 중상 중복조합의 수; 함수의 개수 · 대소가 정해진 경우, 27번 중상 (1+x)ⁿ의 전개식의 응용.

13번은 x + y + z = n의 음이 아닌 정수해 개수 = ₃Hₙ 이라는 대응이 핵심입니다. 양의 정수 조건이면 먼저 1씩 빼고 세야 합니다.

20번은 f(1) ≤ f(2) ≤ f(3)처럼 대소가 정해진 함수의 개수를 중복조합으로 세는 유형입니다. 부등호에 등호가 없으면 조합, 있으면 중복조합이라는 구분이 핵심입니다.

27번 (1+x)ⁿ 전개식의 응용은 전개식에 x 값을 대입해 이항계수의 합을 다루는 유형입니다. 8번의 이항계수의 성질을 확실히 해 두는 것이 준비입니다.

3. 확률의 뜻과 활용 (2·3·6·15·16·17·18·25번) — 8문항

2번 하 통계적 확률, 3번 하 확률의 덧셈정리; 배반사건이 아닌 경우, 6번 하 시행과 사건, 15번 하 순열을 이용하는 확률, 16번 중 순열을 이용하는 확률 · 이웃하는(묶음) 순열 · 여사건의 확률, 17번 중 확률의 덧셈정리 · 순열을 이용하는 확률, 18번 중 여사건의 확률 · 확률의 덧셈정리, 25번 중상 수학적 확률.

"적어도 하나", "~이상", "~가 아닌" 이라는 표현이 보이면 여사건부터 떠올리세요. 16·18번이 이 유형입니다.

25번은 수학적 확률 하나만 코드로 달렸는데 중상입니다. 공식은 단순하지만 전체 경우와 조건을 만족하는 경우를 빠짐없이 세는 과정이 까다로운 문항입니다.

4. 조건부확률 (5·7·9·19·21·22·23번) — 7문항

5번 하 조건부확률, 7번 하 확률의 곱셈정리, 9번 중 조건부확률의 계산, 19번 중 조건부확률 (응용), 21번 중상 조건부확률 공식 P(A|E) = P(A∩E) / (P(A∩E) + P(Aᶜ∩E)) · 조합을 이용하는 확률, 22번 중 분할을 이용한 확률 · 확률의 곱셈정리, 23번 중 확률의 곱셈정리.

22번과 21번은 한 쌍입니다. 22번에서 P(E)를 A인 경우와 A가 아닌 경우로 나눠 더하는 법을 연습하고, 21번에서는 그 합을 분모에 두고 조건부확률을 구합니다. 표나 나뭇가지 그림으로 네 칸(A∩E, A∩Eᶜ, Aᶜ∩E, Aᶜ∩Eᶜ)을 채우는 습관이 가장 확실한 방법입니다.

주의 문항 — 중상 5문항

20번 중상 (중복조합으로 함수의 개수) — 대소 조건의 등호 유무를 확인하세요.

21번 중상 (분할을 이용한 조건부확률) — 22번과 같은 틀을 한 단계 더 씁니다.

25번 중상 (수학적 확률) — 경우를 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.

26번 중상 (최단 거리 경로) — 지나는 점 조건을 경로 분할로 처리합니다.

27번 중상 ((1+x)ⁿ 전개식의 응용) — 이항계수의 성질과 연결됩니다.

모계고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 중복순열·함수의 개수 — 1·24번 대비.
2. (a+b)ⁿ 전개식과 이항계수의 성질 — 4·8번 확보 구간.
3. 중복조합의 기본 — 10번 확보 구간.
4. 통계적 확률, 시행과 사건 — 2·6번 확보 구간.
5. ★ 확률의 덧셈정리 P(A∪B) — 3·17·18번 대비.
6. ★ 조건부확률과 곱셈정리 — 5·7·9·23번 대비.
7. 원순열, 순서가 정해진 순열 — 11·12번 대비.
8. 방정식의 정수해 개수 ↔ 중복조합 — 13번 대비.
9. (a+b)(c+d)ᵖ 전개식 — 14번 대비.
10. ★ 순열을 이용하는 확률과 여사건 — 15·16·17·18번 대비.
11. 분할을 이용한 확률 — 22번 대비.
12. 대소가 정해진 함수의 개수 — 20번 대비.
13. P(A|E) 분할 공식 — 21번 대비.
14. 수학적 확률 — 경우를 빠짐없이 세기 — 25번 대비.
15. 최단 거리 경로, (1+x)ⁿ 전개식의 응용 — 26·27번 대비.

자주 나오는 질문

모계고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 27문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 확률의 뜻과 활용이 8문항으로 가장 많고, 중복조합과 이항정리 7문항, 조건부확률 7문항, 여러 가지 순열 5문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(20·21·25·26·27번)입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도가 10문항입니다. 1~10번 중 9번을 뺀 아홉 문항과 15번입니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

확률의 곱셈정리(7·22·23번), 확률의 덧셈정리(3·17·18번), 순열을 이용하는 확률(15·16·17번) 이 각각 세 번씩 나왔습니다.

과년도 모계고 기출도 볼 수 있나요?

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