금호고(광주) 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025학년)

이 글은 광주광역시 북구 금호고등학교의 시험을 다룹니다. 서울에도 같은 이름의 금호고등학교가 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.

광주 금호고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 1~18번이 선택형, 19~23번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 단원은 수열의 극한·급수 9문항, 미분법 14문항이고, 미분법 쪽은 삼각함수의 미분 7문항, 지수함수와 로그함수의 미분 6문항이 거의 전부입니다. 상 3문항(15·16·18번) 이 선택형 후반에 모여 있습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~18번 선택형, 19~23번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 삼각함수의 미분 7 / 지수함수와 로그함수의 미분 6 / 급수 5 / 수열의 극한 4 / 도함수의 활용 (2) 1
• 최다 반복 유형: lim ln(1+x)/x 꼴의 극한 4회(3·7·15·23번)
• 가장 까다로운 구간: 15·16·18번 상 3문항

광주 금호고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

금호고등학교는 광주 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 22번은 소문항 (1)·(2)로 나뉘어 있습니다.

대단원으로 묶으면 수열의 극한(수열의 극한 4 + 급수 5) 9문항, 미분법 14문항입니다. 미분법 14문항은 지수·로그함수의 미분 6, 삼각함수의 미분 7, 도함수의 활용 (2) 1로 구성됩니다. 여러 가지 미분법 단원에 배치된 문항은 없습니다.

주목할 점은 16번 한 문항이 도함수의 활용 (2) 에 배치되어 있다는 것입니다. 삼각함수의 최대·최소를 도함수로 구하는 문항으로, 난이도도 상입니다. 삼각함수의 미분만 공부하고 도함수를 활용하는 연습을 하지 않았다면 여기서 막힐 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9, 상 3

하 난이도는 1~4번 네 문항뿐입니다. 5번부터 이미 중이고, 7번부터 중상이 시작됩니다.

선택형 7~18번 12문항 중 8번 하나만 중이고 나머지 11문항이 중상 또는 상입니다. 선택형 후반이 이 시험의 고비입니다.

반대로 답을 직접 쓰는 19~23번은 23번만 중상이고 19~22번은 중입니다. 선택형에서 시간을 너무 쓰면 상대적으로 쉬운 서술형을 놓치는 상황이 생길 수 있으니, 선택형 상 문항에서 막히면 서술형을 먼저 푸는 순서도 고려해 보세요.

출제 단원 — 삼각함수의 미분 7, 지수·로그함수의 미분 6

지수함수와 로그함수의 미분 6문항 중 4문항이 중상 이상(7·9·23번 중상, 15번 상)입니다. 지수·로그 극한이 단순 공식 문항으로 끝나지 않고, 수열의 극한이나 도형과 결합해 나왔습니다.

삼각함수의 미분 7문항에는 덧셈정리, 배각의 공식, 삼각함수의 극한, 도함수가 고르게 들어 있고, 18번이 상입니다.

시그니처 유형 — lim ln(1+x)/x 꼴의 극한 4회

lim ln(1+x)/x = 1 이 3·7·15·23번 네 문항에 쓰였습니다. 3번은 하(logₐ(1+x)/x 꼴과 함께), 7번은 중상((aˣ−1)/x 꼴과 함께), 15번은 상(수열의 극한의 활용과 결합), 23번은 중상 서술형(지수·로그함수 극한의 도형 활용)입니다. 같은 극한이 하에서 상까지 네 단계로 나왔습니다.

그 밖에 두 번 이상 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각함수의 도함수; sin x, cos x — 4·18·21번
• 삼각함수의 덧셈정리 — 8·16·21번
• 배각의 공식 — 10·16번 (20번은 배각의 공식의 활용)
• 삼각함수 사이의 관계 — 8·20번
• lim (1−cos x)/x 꼴의 극한 — 11·18번
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·17번

21번은 (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x를 직접 보이는 서술형입니다. 분석표에 lim sin x/x 꼴의 극한과 덧셈정리가 함께 달려 있어, 도함수의 정의에 덧셈정리를 넣고 기본 극한으로 마무리하는 교과서 증명을 그대로 쓸 수 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 수열의 극한 (1·5·12·17번) — 4문항

1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 5번 중 등비수열의 수렴 조건 · rⁿ을 포함한 수열의 극한, 12번 중상 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수, 17번 중상 수열의 극한의 활용 (응용) · 접선과 수직인 직선의 방정식 · ∞/∞ 꼴의 극한.

12번은 |x| < 1, x = ±1, |x| > 1로 구간을 나눠 함수식을 따로 구하는 유형입니다. 17번은 좌표평면 위 도형(접선에 수직인 직선)에서 길이를 n으로 나타내고 극한을 구하는 활용형입니다.

2. 급수 (2·6·13·14·22번) — 5문항

2번 하 급수의 성질, 6번 중 등비급수의 합 · 급수의 활용; 좌표평면, 13번 중상 등비급수의 도형에의 활용; 넓이, 14번 중상 급수의 성질에 대한 합답형 문제 · 급수의 수렴과 발산, 22번 중(서술형, 소문항 2개) 등비급수의 실생활에의 활용.

14번은 ㄱ·ㄴ·ㄷ 합답형입니다. "급수가 수렴하면 일반항은 0으로 수렴한다"는 참이지만 역은 거짓이라는 점이 가장 자주 나오는 함정입니다.

13번 등비급수의 도형 활용은 첫째항과 공비(닮음비의 제곱)를 찾아 a / (1 − r)에 넣는 순서입니다. 22번은 실생활 상황을 등비급수로 바꾸는 서술형입니다.

3. 지수함수와 로그함수의 미분 (3·7·9·15·19·23번) — 6문항

3번 하 lim logₐ(1+x)/x · lim ln(1+x)/x 꼴의 극한, 7번 중상 lim (aˣ−1)/x · lim ln(1+x)/x 꼴의 극한, 9번 중상 로그함수의 극한 · 지수함수의 극한, 15번 상 lim ln(1+x)/x 꼴의 극한 · 수열의 극한의 활용, 19번 중(서술형) 로그함수의 도함수; ln x, logₐx, 23번 중상(서술형) 지수·로그함수의 극한의 도형에의 활용 · lim ln(1+x)/x.

15번은 이 단원의 유일한 상입니다. 수열의 극한의 활용과 ln(1+x)/x 꼴의 극한이 한 문항에 들어가, 주어진 식을 ln(1+□)/□ 꼴로 맞추는 변형이 핵심입니다.

23번은 도형 속 길이를 지수·로그로 나타낸 뒤 극한을 구하는 서술형입니다.

4. 삼각함수의 미분 (4·8·10·11·18·20·21번) — 7문항

4번 하 삼각함수의 도함수; sin x, cos x, 8번 중 삼각함수의 덧셈정리 · 삼각함수 사이의 관계, 10번 중상 덧셈정리의 활용; 두 직선이 이루는 각 · 덧셈정리의 활용; 도형 · 배각의 공식, 11번 중상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim (1−cos x)/x, 18번 상 삼각함수의 극한; 미정계수의 결정 · sin x, cos x의 도함수 · lim (1−cos x)/x, 20번 중(서술형) 배각의 공식의 활용 · 삼각함수 사이의 관계, 21번 중(서술형) sin x, cos x의 도함수 · lim sin x/x · 덧셈정리.

18번 상은 극한값이 주어졌을 때 미정계수를 찾는 유형입니다. 분모가 0으로 가면 분자도 0이어야 한다는 조건으로 식을 하나 얻고, 1−cos x 꼴을 만들어 나머지를 결정합니다.

10번의 두 직선이 이루는 각은 기울기를 tan으로 보고 tan(α − β) 로 계산합니다. 여기에 도형과 배각의 공식이 더 얹혀 중상입니다.

5. 도함수의 활용 (2) (16번) — 1문항, 상

16번 상 삼각함수의 최대·최소 · 삼각함수의 덧셈정리 · 배각의 공식.

도형이나 식을 삼각함수로 나타낸 뒤 미분해서 도함수가 0이 되는 점을 찾아 최대·최소를 구하는 문항입니다. 식을 세우는 과정에서 덧셈정리와 배각 공식이 쓰입니다.

주의 문항 — 중상 9문항 + 상 3문항

7번 중상 ((aˣ−1)/x 꼴 극한) — 중상 구간의 시작입니다.

9번 중상 (지수·로그함수의 극한) — 지수함수와 로그함수의 극한을 함께 다룹니다.

10번 중상 (두 직선이 이루는 각 + 배각) — 세 가지 유형이 결합했습니다.

11번 중상 (삼각함수 극한의 도형 활용) — 1−cos x 꼴을 찾아야 합니다.

12번 중상 (xⁿ으로 정의된 함수) — 구간 나누기가 핵심입니다.

13번 중상 (등비급수의 도형 활용) — 넓이비는 닮음비의 제곱입니다.

14번 중상 (급수 합답형) — 수렴·발산의 역 명제를 조심하세요.

15번 상 (ln(1+x)/x와 수열의 극한) — 기본 극한 꼴로 맞추는 변형이 열쇠입니다.

16번 상 (삼각함수의 최대·최소) — 도함수의 활용 단원 문항입니다.

17번 중상 (수열의 극한의 활용) — 접선에 수직인 직선이 등장합니다.

18번 상 (삼각함수 극한의 미정계수) — 선택형 마지막 문항입니다.

23번 중상 (지수·로그 극한의 도형 활용) — 서술형 마지막 문항입니다.

광주 금호고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ∞/∞ 극한, 급수의 성질 — 1·2번 확보 구간.
2. ln(1+x)/x, logₐ(1+x)/x 기본 극한 — 3번 확보 구간.
3. sin x, cos x의 도함수 — 4번 확보 구간.
4. 등비수열의 수렴 조건, 등비급수의 합 — 5·6번 대비.
5. 덧셈정리와 삼각함수 사이의 관계 — 8번 대비.
6. ★ (sin x)', (cos x)' 증명 — 21번 서술형 대비. 교과서 증명을 그대로 써 보기.
7. 배각의 공식 — 10·16·20번 대비.
8. 로그함수의 도함수 — 19번 서술형 대비.
9. (aˣ−1)/x 꼴 극한, 지수·로그함수의 극한 — 7·9번 대비.
10. xⁿ으로 정의된 함수 — 12번 대비.
11. 급수 합답형 (수렴·발산) — 14번 대비.
12. 등비급수의 도형·실생활 활용 — 13·22번 대비.
13. 수열의 극한의 활용 (좌표평면) — 17번 대비.
14. ★ ln(1+x)/x 꼴로 맞추는 변형 — 15·23번 대비.
15. ★ 삼각함수 극한의 도형 활용과 미정계수 — 11·18번 대비.
16. ★ 삼각함수의 최대·최소 (도함수 활용) — 16번 대비.

자주 나오는 질문

광주 금호고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수의 미분 7문항, 지수함수와 로그함수의 미분 6문항이 가장 많습니다. 급수 5문항, 수열의 극한 4문항, 도함수의 활용 (2) 1문항이 뒤를 잇습니다.

여러 가지 미분법도 나왔나요?

배치 단원 기준으로 여러 가지 미분법 단원 문항은 없습니다. 대신 16번 한 문항이 도함수의 활용 (2)에 배치되어 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·16·18번 세 문항입니다. ln(1+x)/x와 수열의 극한 결합, 삼각함수의 최대·최소, 삼각함수 극한의 미정계수입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

19번 로그함수의 도함수, 20번 배각의 공식의 활용, 21번 sin x·cos x의 도함수, 22번 등비급수의 실생활 활용, 23번 지수·로그 극한의 도형 활용입니다. 23번만 중상이고 나머지는 중입니다.

서울 금호고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 광주 북구 금호고등학교 시험 분석입니다.

과년도 금호고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2025학년 광주 금호고 2학년 2학기 중간고사 미적분 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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