강동고(대구) 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025학년)

이 글은 대구광역시 동구 강동고등학교의 시험을 다룹니다. 서울·울산에도 같은 이름의 강동고등학교가 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.

대구 강동고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~15번이 선택형, 16~20번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 난이도는 중 11문항이 절반 이상으로 가장 두껍고, 상은 15번 한 문항입니다. 단원은 수열의 극한·급수 8문항, 미분법 12문항으로 미분법 쪽이 조금 더 많습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번 선택형, 16~20번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 삼각함수의 미분 5 / 수열의 극한 4 / 급수 4 / 여러 가지 미분법 4 / 도함수의 활용 (1) 2 / 지수함수와 로그함수의 미분 1
• 최다 반복 유형: ∞/∞ 꼴의 극한 3회(8·16·18번), 삼각함수 사이의 관계 3회(3·7·17번)
• 가장 까다로운 문항: 15번 상 (급수와 수열의 극한값 사이의 관계)

대구 강동고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

강동고등학교는 대구 동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

대단원으로 묶으면 수열의 극한(수열의 극한 4 + 급수 4) 8문항, 미분법 12문항입니다. 미분법 12문항은 지수·로그 1, 삼각함수 5, 여러 가지 미분법 4, 도함수의 활용 (1) 2로 나뉩니다.

도함수의 활용 (1)에 배치된 2문항(6·9번) 을 눈여겨보세요. 음함수 곡선의 접선(6번)과 이계도함수(9번)입니다. 여러 가지 미분법까지만 공부하고 도함수의 활용을 건너뛰었다면 이 두 문항에서 손해를 볼 수 있습니다. 둘 다 중 난이도라 준비만 하면 챙길 수 있는 점수입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항이 몸통

하 난이도는 1번과 17번 두 문항뿐입니다. 17번은 답을 직접 쓰는 문항인데 하로 분류되어 있습니다(삼각함수의 덧셈정리).

2~10번 아홉 문항이 연속으로 중입니다. 이 구간을 흔들림 없이 통과하는 것이 기본 점수를 결정합니다. 11~15번 다섯 문항이 연속으로 중상·상이라 선택형 마지막 구간이 가장 어렵습니다.

서술형 16~20번은 16·17·19번이 하~중, 18·20번이 중상입니다.

출제 단원 — 여섯 중단원에 고르게

가장 많은 단원이 5문항입니다. 여섯 중단원에 1~5문항씩 흩어져 있어 특정 단원에 몰린 시험이 아닙니다.

다만 난도는 한쪽에 몰려 있습니다. 급수 4문항 중 3문항이 중상 이상(14·18번 중상, 15번 상)이고, 여러 가지 미분법 4문항 중 2문항(12·13번)이 중상입니다. 문항 수보다 급수와 여러 가지 미분법의 깊이가 점수를 가릅니다.

시그니처 유형 — ∞/∞ 극한과 삼각함수 사이의 관계

∞/∞ 꼴의 극한이 8·16·18번 세 문항에 쓰였습니다. 수열의 극한의 활용(8번), 대소 관계(16번), Sₙ과 aₙ의 관계를 이용하는 급수(18번)에서 마지막 계산 도구로 들어갔습니다. 최고차항으로 분자·분모를 나누는 기본기가 세 문항의 마무리를 결정합니다.

삼각함수 사이의 관계(sin² + cos² = 1, tan = sin/cos 등)도 3·7·17번 세 문항에 들어갔습니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 역함수의 미분법 — 10·12번
• 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴 — 12·13번
• 로그함수의 도함수; ln x, logₐx — 10·13번
• lim (1−cos x)/x 꼴의 극한 — 3·20번
• 등비급수의 합 — 5·15번

10번과 12번은 둘 다 역함수의 미분법인데 10번은 중, 12번은 중상입니다. 12번은 역함수의 미분법의 응용에 합성함수 미분까지 얹혔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 수열의 극한 (1·8·11·16번) — 4문항

1번 하 수열의 극한에 대한 기본 성질, 8번 중 수열의 극한의 활용 · ∞/∞ 꼴의 극한, 11번 중상 rⁿ을 포함한 수열의 극한, 16번 중(서술형) 수열의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한.

11번 rⁿ 극한은 |r| < 1, r = 1, r = −1, |r| > 1로 경우를 나누는 것이 핵심입니다. 분자·분모에 rⁿ이 섞여 있으면 가장 큰 밑으로 나누는 방법을 씁니다.

16번의 대소 관계는 양쪽 부등식의 극한이 같을 때 가운데 수열의 극한도 같다는 원리를 쓰는 서술형입니다.

2. 급수 (5·14·15·18번) — 4문항, 3문항이 중상 이상

5번 중 등비급수의 합, 14번 중상 등비급수의 도형에의 활용; 넓이, 15번 상 급수와 수열의 극한값 사이의 관계 · 등비급수의 합 · 급수의 합, 18번 중상(서술형) Sₙ과 aₙ 사이의 관계를 이용하는 급수 · ∞/∞ 꼴의 극한.

15번은 이 시험의 유일한 상입니다. 급수 Σaₙ이 수렴하면 lim aₙ = 0이라는 관계를 이용해 수열의 극한값을 구하는 유형으로, 등비급수의 합까지 결합되어 있습니다.

18번은 부분합 Sₙ이 주어지고 aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁을 이용하는 서술형입니다. 급수의 합은 결국 lim Sₙ이라는 점을 기억하면 풀이가 짧아집니다.

14번 도형 활용은 첫째항과 공비(넓이면 닮음비의 제곱)를 찾아 a / (1 − r)에 넣는 순서입니다.

3. 지수함수와 로그함수의 미분 (2번) — 1문항

2번 중 lim ln(1+x)/x 꼴의 극한. 기본 극한 꼴로 맞추는 확인 문항입니다.

4. 삼각함수의 미분 (3·4·7·17·20번) — 5문항

3번 중 lim (1−cos x)/x 꼴의 극한 · 삼각함수 사이의 관계 · lim sin x/x, 4번 중 치환을 이용한 삼각함수의 극한; x → a (a ≠ 0) · lim (1+1/x)ˣ · lim (eˣ−1)/x, 7번 중 덧셈정리의 활용; 두 직선이 이루는 각의 크기 · 삼각함수 사이의 관계, 17번 하(서술형) 삼각함수의 덧셈정리 · 삼각함수 사이의 관계, 20번 중상(서술형) 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim (1−cos x)/x.

4번은 x → a (a ≠ 0)일 때의 극한이라 t = x − a로 치환해 t → 0 꼴로 바꾸는 것이 첫 단계입니다. 여기에 e 관련 극한 두 가지가 섞여 있습니다.

20번은 도형 속 길이·넓이를 θ로 나타내고 θ → 0 극한을 구하는 서술형입니다. 1−cos θ 꼴이 나오면 분자·분모에 1+cos θ를 곱하는 변형을 떠올리세요.

5. 여러 가지 미분법 (10·12·13·19번) — 4문항

10번 중 역함수의 미분법 · 로그함수의 도함수, 12번 중상 역함수의 미분법의 응용 · 역함수의 미분법 · 합성함수의 미분법, 13번 중상 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴 · 로그함수의 도함수, 19번 중(서술형) 매개변수로 나타낸 함수의 미분법 · y = xⁿ (n은 실수)의 도함수.

역함수의 미분법 g'(b) = 1 / f'(a) (단, f(a) = b) 이 10·12번의 공통 공식입니다. f(a) = b를 만족하는 a를 먼저 찾는 것이 풀이의 출발점입니다.

19번 매개변수 미분은 dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) 한 줄입니다. 서술형이라 과정을 빠뜨리지 않고 쓰는 것이 중요합니다.

6. 도함수의 활용 (1) (6·9번) — 2문항, 둘 다 중

6번 중 음함수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식 · 음함수의 미분법, 9번 중 이계도함수 · 함수의 몫의 미분법; 1/g(x) 꼴.

6번은 음함수 미분으로 기울기를 구하고 접점을 대입하는 두 단계입니다. 9번은 몫의 미분법으로 한 번 미분한 뒤 다시 미분하는 이계도함수 계산입니다.

주의 문항 — 중상 6문항 + 상 1문항

11번 중상 (rⁿ을 포함한 수열의 극한) — 경우 나누기가 핵심입니다.

12번 중상 (역함수의 미분법의 응용) — 합성함수 미분이 함께 나옵니다.

13번 중상 (합성함수의 미분법) — 로그함수와 결합했습니다.

14번 중상 (등비급수의 도형 활용) — 넓이비는 닮음비의 제곱입니다.

15번 상 (급수와 수열의 극한값) — 선택형 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

18번 중상 (Sₙ과 aₙ의 관계 급수) — 서술형입니다.

20번 중상 (삼각함수 극한의 도형 활용) — 서술형 마지막 문항입니다.

대구 강동고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 수열의 극한 기본 성질, ∞/∞ 꼴 극한 — 1·8번 대비.
2. ln(1+x)/x, (eˣ−1)/x, (1+1/x)ˣ 기본 극한 — 2·4번 대비.
3. 삼각함수 사이의 관계와 덧셈정리 — 3·7·17번 대비.
4. 1−cos x, sin x 기본 극한과 치환 (x → a) — 3·4번 대비.
5. 등비급수의 합 — 5번 대비.
6. 음함수 미분과 접선, 이계도함수 — 6·9번 대비. 도함수의 활용 단원까지 챙기기.
7. 역함수의 미분법 — 10번 대비.
8. 매개변수 미분, xⁿ (실수 n) 미분 — 19번 서술형 대비.
9. 수열의 극한의 대소 관계 — 16번 서술형 대비.
10. ★ rⁿ 포함 극한의 경우 나누기 — 11번 대비.
11. ★ 역함수의 미분법 응용, 합성함수 미분 — 12·13번 대비.
12. 등비급수의 도형 활용 — 14번 대비.
13. ★ Sₙ과 aₙ의 관계로 급수 구하기 — 18번 서술형 대비.
14. ★ 급수의 수렴과 lim aₙ = 0 — 15번 상 대비.
15. 삼각함수 극한의 도형 활용 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

대구 강동고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수의 미분이 5문항으로 가장 많고, 수열의 극한·급수·여러 가지 미분법이 각 4문항, 도함수의 활용 (1) 2문항, 지수함수와 로그함수의 미분 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번 한 문항입니다. 급수와 수열의 극한값 사이의 관계를 묻습니다. 중상은 11·12·13·14·18·20번 여섯 문항입니다.

도함수의 활용도 나왔나요?

네. 6번(음함수 곡선의 접선)과 9번(이계도함수) 두 문항이 도함수의 활용 (1) 단원에 배치되어 있습니다. 둘 다 중 난이도입니다.

서울 강동고, 울산 강동고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구 동구 강동고등학교 시험 분석입니다.

과년도 강동고 기출도 볼 수 있나요?

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