대구 강북고 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025)

대구 강북고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 이 글의 강북고는 대구광역시 북구에 있는 강북고등학교입니다. 서울 강북구 지역 학교를 찾으셨다면 다른 학교이니 확인하고 읽어주세요.

이 시험은 급수 단원이 5문항으로 가장 많고, 그중 등비급수의 합이 세 문항(12·14·17번)에서 반복됩니다. 상 난이도 두 문항(12·16번)은 선택형 뒤쪽과 서답형 초반에 하나씩 떨어져 있습니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~12번 선택형, 13~19번 답을 직접 쓰는 형태 7문항
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 02 급수 5 / 01 수열의 극한 4 / 05 여러 가지 미분법 4 / 04 삼각함수의 미분 3 / 03 지수함수와 로그함수의 미분 2 / 06 도함수의 활용 (1) 1
• 최다 반복 유형: 등비급수의 합 3회(12·14·17번)
• 상 난이도: 12번(합이 주어진 등비급수), 16번(삼각함수의 극한의 도형에의 활용)

강북고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

강북고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~12번은 선택형(①~⑤), 13~19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 19문항 중 7문항이 서답형이라 비중이 작지 않습니다.

대단원으로 묶으면 극한·급수 계열(01 수열의 극한 + 02 급수)이 9문항, 미분법 계열(03·04·05)이 9문항으로 정확히 반반입니다. 여기에 06 도함수의 활용 (1)이 1문항(2번) 붙었습니다.

2번은 매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식입니다. 시험 범위를 "여러 가지 미분법까지"로 알고 있었다면 접선 문제는 예상 밖일 수 있습니다. 다만 매개변수 미분법으로 기울기를 구한 뒤 접선 공식에 넣는 흐름이라, 여러 가지 미분법 단원의 연장선으로 보고 준비하면 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항이 몸통

중 난이도가 11문항, 전체의 절반이 넘습니다. 하 난이도는 1번(급수의 성질)과 5번(합성함수의 미분법) 두 문항뿐입니다. 즉 확실한 점수 구간이 좁고, 중 난이도를 얼마나 빠짐없이 가져가느냐가 점수를 결정합니다.

중상 4문항(4·8·14·18번)은 네 문항이 네 단원에 하나씩 흩어져 있습니다. 4번은 지수·로그함수의 극한, 8번은 삼각함수의 극한, 14번은 등비급수, 18번은 급수의 수렴·발산입니다. 어느 한 단원만 파서는 중상 구간을 다 잡을 수 없는 구조입니다.

출제 단원 — 급수 5문항이 최다

급수 5문항 중 상 1문항(12번), 중상 2문항(14·18번) 이 들어 있습니다. 급수 단원이 문항 수로도, 난이도로도 가장 무겁습니다.

반대로 05 여러 가지 미분법 4문항은 하 1(5번), 중 3(6·7·11번) 으로 중상 이상이 하나도 없습니다. 미분법 파트는 계산 정확도로 확보하는 구간입니다.

반복 출제된 개념 — 등비급수의 합 3회

분석표의 문항별 유형을 모으면 다음 개념이 두 번 이상 쓰였습니다.

• 등비급수의 합 — 12·14·17번 (3회)
• 급수의 성질 — 1·17번
• 함수의 몫의 미분법; f(x)/g(x) 꼴 — 6·7번
• 합성함수의 미분법 — 5·14번
• 삼각함수의 도함수; tan x, sec x 등(몫의 미분법 이용) — 2·14번
• lim sin x / x 꼴의 극한 — 8·16번

등비급수의 합이 선택형 상(12번), 서답형 중상(14번), 서답형 중(17번) 에 걸쳐 있습니다. 첫째항 a, 공비 r일 때 합이 a/(1-r)이고 |r| < 1이어야 수렴한다는 사실 하나가 세 문항을 받칩니다.

14번은 이 시험에서 가장 여러 단원이 섞인 문항입니다. 배치는 급수인데, 유형으로는 등비급수의 합 + tan·sec 계열 도함수 + 합성함수의 미분법이 함께 기록돼 있습니다. 급수를 세우기 전에 미분부터 정확히 해야 하는 구조라, 미분 실수가 급수 답까지 끌고 가는 문항입니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 수열의 극한 (3·10·13·15번) — 4문항, 전부 중

3번 일반항 aₙ을 포함한 식의 극한값 · ∞-∞ 꼴, 10번 수열의 극한의 활용 · ∞/∞ 꼴, 13번 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수, 15번 수열의 극한에 대한 합답형 문제 · 등비수열의 수렴 조건.

네 문항 모두 중 난이도로 고릅니다. 13번의 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수는 |x| < 1, x = 1, x = -1, |x| > 1로 경우를 나눠 함수식을 확정하는 것이 출발점입니다. 경우 하나를 빠뜨리면 답이 통째로 어긋납니다.

15번은 합답형입니다. ㄱ, ㄴ, ㄷ… 보기를 하나씩 판정해야 하므로, 반례를 떠올리는 연습이 되어 있어야 시간이 줄어듭니다.

2. 급수 (1·12·14·17·18번) — 5문항

1번 하 급수의 성질, 12번 상 합이 주어진 등비급수 · 항의 부호가 교대로 바뀌는 급수 · 등비급수의 합, 14번 중상 등비급수의 합(미분과 결합), 17번 중 등비급수의 합 · 급수의 성질, 18번 중상 급수와 수열의 극한값 사이의 관계 · 급수의 수렴과 발산.

12번이 이 파트의 최고 난도입니다. 등비급수의 합이 주어지고, 부호가 번갈아 바뀌는 급수까지 얽혀 있습니다. 공비가 음수가 되는 경우를 따로 처리할 수 있어야 합니다.

18번은 정답 기록이 반례 형태로 되어 있습니다. "급수가 수렴하면 일반항은 0으로 수렴한다"는 명제와 그 역이 성립하지 않는다는 점이 이 유형의 핵심이니, 역이 거짓인 이유를 반례로 설명하는 연습을 해두세요.

3. 지수·로그함수의 극한 (4·9번) — 2문항

4번 중상 지수·로그함수의 극한; 미정계수의 결정 · lim ln(1+x)/x 꼴, 9번 중 lim(1+1/x)^x 꼴의 극한.

4번은 극한값이 주어지고 미정계수를 역으로 찾는 문항입니다. 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다는 조건을 먼저 세우는 것이 정석입니다.

4. 삼각함수의 미분 (8·16·19번) — 3문항

8번 중상 lim sin x / x 꼴 · 로그함수의 도함수; ln f(x) 꼴 · 삼각함수의 극한, 16번 상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim sin x / x 꼴, 19번 중 삼각함수의 덧셈정리의 활용; 두 직선이 이루는 각의 크기.

16번은 도형 위의 길이나 넓이를 θ로 나타낸 뒤 극한을 구하는 유형입니다. 식을 sin θ / θ 꼴로 맞추는 변형이 핵심인데, 그 전에 그림에서 식을 세우는 단계에서 막히는 학생이 많습니다.

19번은 소문항 (1)·(2)로 나뉜 서답형입니다. 두 직선의 기울기를 tan으로 보고 tan의 덧셈정리로 사잇각을 구하는 흐름입니다.

5. 여러 가지 미분법 (5·6·7·11번) — 4문항, 중상 이상 없음

5번 하 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴, 6번 중 몫의 미분법 · sin x, cos x의 도함수 · 지수함수의 도함수, 7번 중 몫의 미분법, 11번 중 로그함수의 미분의 활용; y={f(x)}^(g(x)) 꼴 · 합성함수의 미분법(지수·삼각함수).

6번과 7번이 연달아 몫의 미분법입니다. (f/g)' = (f'g - fg')/g² 에서 분자의 뺄셈 순서를 뒤집는 실수가 가장 흔합니다.

11번의 y={f(x)}^(g(x)) 꼴은 양변에 자연로그를 취한 뒤 미분하는 정해진 절차가 있습니다. 절차를 모르면 손을 댈 수 없고, 알면 중 난이도입니다.

6. 도함수의 활용 (2번) — 1문항

2번 중 매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식 · 매개변수 미분법 · tan x 계열 도함수.

dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)로 기울기를 구하고, 주어진 t에서의 점을 찾아 접선을 세웁니다. 2번 자리에 있으니 빠르게 처리하고 넘어가야 하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 2 · 중상 4

4번 중상 (지수·로그함수의 극한; 미정계수) — 선택형 초반에 놓인 첫 번째 고비입니다.

8번 중상 (lim sin x / x · ln f(x)) — 삼각함수 극한에 로그 미분이 섞였습니다.

12번 상 (합이 주어진 등비급수 · 교대 급수) — 선택형 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

14번 중상 (등비급수의 합 + 미분) — 두 단원이 한 문항에 들어갔습니다.

16번 상 (삼각함수의 극한의 도형에의 활용) — 서답형이라 식 세우기부터 직접 써야 합니다.

18번 중상 (급수의 수렴과 발산) — 반례를 드는 형태라 개념이 흐리면 쓸 말이 없습니다.

강북고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 수열의 극한 기본 계산(∞/∞, ∞-∞ 꼴) — 3·10번.
2. xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수 — 13번. 경우 나누기를 손에 익히기.
3. 등비수열의 수렴 조건과 합답형 판정 — 15번.
4. 급수의 성질과 급수-일반항 관계 — 1·18번. 역이 성립하지 않는 이유까지.
5. ★ 등비급수의 합과 수렴 조건 — 12·14·17번. 이 시험의 중심축입니다.
6. 공비가 음수인 교대 급수 — 12번 대비.
7. lim(1+1/x)^x, lim ln(1+x)/x 꼴 — 4·9번.
8. 미정계수 결정 극한 — 4번. 분모 → 0이면 분자 → 0.
9. 합성함수·몫의 미분법 — 5·6·7번. 확보 구간입니다.
10. y={f(x)}^(g(x)) 꼴 로그 미분 — 11번.
11. tan, sec 계열 도함수 — 2·14번의 재료.
12. 매개변수 미분법과 접선 — 2번.
13. lim sin x / x 꼴과 도형 활용 — 8·16번.
14. tan 덧셈정리로 두 직선의 사잇각 구하기 — 19번.

자주 나오는 질문

대구 강북고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~12번은 선택형, 13~19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 급수가 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 수열의 극한 4문항, 여러 가지 미분법 4문항, 삼각함수의 미분 3문항 순입니다.

킬러 문항은 어느 것인가요?

상 난이도는 12번(합이 주어진 등비급수) 과 16번(삼각함수의 극한의 도형에의 활용) 두 문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1번과 5번 두 문항뿐입니다. 나머지는 중 이상이라, 중 난이도 11문항을 실수 없이 가져가는 것이 핵심입니다.

서울 강북구에 있는 학교와 같은 곳인가요?

아닙니다. 이 글은 대구광역시 북구의 강북고등학교 시험지 분석입니다.

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