경북고 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025)
경북고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 경북고등학교는 경상북도가 아니라 대구광역시 수성구에 있는 학교입니다.
이 시험은 모양이 뚜렷합니다. 1~5번은 다섯 문항 연속 하 난이도로 시작하고, 13~16번은 네 문항 연속 상 난이도로 선택형이 끝납니다. 앞은 확실히 쉽고 뒤는 확실히 어렵습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 답을 직접 쓰는 형태 4문항
- 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 3 / 상 4
- 배치 단원: 05 여러 가지 미분법 6 / 01 수열의 극한 5 / 02 급수 5 / 03 지수함수와 로그함수의 미분 2 / 04 삼각함수의 미분 2
- 반복 유형: 역함수의 미분법 2회(7·15번), ∞/∞ 꼴의 극한 2회(4·9번), 등비급수의 합 2회(13·17번)
- 상 4문항이 13~16번에 연속 배치
경북고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
경북고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형(①~⑤), 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
범위는 수열의 극한부터 여러 가지 미분법까지이고, 실제 배치 단원도 이 범위 안에 있습니다. 도함수의 활용 단원 문항은 없습니다.
대단원으로 묶으면 극한·급수 계열(01 + 02)이 10문항, 미분법 계열(03·04·05)이 10문항으로 반반입니다. 그중 05 여러 가지 미분법이 6문항으로 단일 단원 최다입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 6, 상 4로 양쪽이 두껍다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 1·2·3·4·5·17 |
| 중 | 7 | 35% | 6·7·8·9·11·18·19 |
| 중상 | 3 | 15% | 10·12·20 |
| 상 | 4 | 20% | 13·14·15·16 |
하 6문항, 상 4문항으로 양 끝이 두껍고 가운데가 얇은 분포입니다. 이번에 함께 분석한 대구 고2 미적분 6개 학교(강북고·경북고·경상여고·경신고·경화여고·대구고) 가운데 하 난이도가 가장 많은 시험이면서, 상 난이도 4문항은 경신고와 함께 가장 많습니다.
1~5번이 전부 하입니다. 수열의 극한, 지수함수의 극한, 몫의 미분법, 급수, 수열의 수렴·발산이 하나씩입니다. 여기서 시간을 최대한 아껴야 뒤쪽 상 구간에 쓸 여유가 생깁니다.
13·14·15·16번은 네 문항 연속 상입니다. 등비급수, rⁿ을 포함한 수열의 극한, 역함수의 미분법 응용, 삼각함수 극한의 도형 활용이 차례로 나옵니다. 네 문항이 네 단원이라, 한 단원만 대비해서는 이 구간을 뚫을 수 없습니다.
출제 단원 — 여러 가지 미분법 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 여러 가지 미분법 | 6 | 3·7·8·11·15·20 |
| 01 수열의 극한 | 5 | 1·5·9·12·14 |
| 02 급수 | 5 | 4·10·13·17·18 |
| 03 지수함수와 로그함수의 미분 | 2 | 2·6 |
| 04 삼각함수의 미분 | 2 | 16·19 |
05 여러 가지 미분법 6문항은 몫의 미분법(3번), 역함수의 미분법(7번), 매개변수 미분법(8번), 음함수의 미분법(11번), 역함수 미분법의 응용(15번), 합성함수의 미분법(20번)으로 단원의 대표 미분법을 거의 전부 한 번씩 다룹니다.
03 지수·로그함수의 미분과 04 삼각함수의 미분은 각 2문항으로 상대적으로 가볍습니다. 다만 04 단원의 16번이 상 난이도입니다.
반복 출제된 개념 — 역함수의 미분법
문항별 유형을 모으면 다음 개념이 두 번씩 쓰였습니다.
- 역함수의 미분법 — 7·15번
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 4·9번
- 등비급수의 합 — 13·17번
역함수의 미분법이 7번(중)과 15번(상) 에 나옵니다. 7번은 기본 공식 (f⁻¹)'(b) = 1 / f'(a)를 쓰는 문항이고, 15번은 여기에 실수 전체에서 함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건까지 얹힌 응용입니다. 역함수가 존재하려면 함수가 일대일이어야 하므로, f'(x)의 부호가 바뀌지 않을 조건을 먼저 세워야 합니다.
등비급수의 합은 13번(상)과 17번(하) 에 걸쳐 있습니다. 같은 개념이 가장 어려운 문항과 가장 쉬운 문항에 동시에 쓰였다는 점이 눈에 띕니다. 17번으로 공식을 확인하고, 13번에서는 수렴 조건까지 함께 따져야 합니다.
문항별 정리 (2025 기출 기준)
1. 도입 1~5번 — 전부 하
1번 ∞-∞ 꼴의 극한; 분수 꼴, 2번 지수함수의 극한, 3번 몫의 미분법, 4번 급수와 수열의 극한값 사이의 관계 · ∞/∞ 꼴, 5번 수열의 수렴과 발산.
수열의 극한·급수·지수함수·미분법의 기본 유형이 고루 나옵니다. 교과서 예제 수준이니 틀리면 그 단원 기본이 비어 있다는 신호입니다.
2. 중 구간 6~11번
6번 중 지수·로그함수의 극한; 미정계수의 결정 · lim (eˣ-1)/x 꼴 · 지수·로그함수의 연속, 7번 중 역함수의 미분법, 8번 중 매개변수로 나타낸 함수의 미분법 · tan x 계열 도함수, 9번 중 ∞/∞ 꼴의 극한 · 일반항 aₙ을 포함한 식의 극한값, 10번 중상 등비급수의 도형에의 활용; 넓이, 11번 중 음함수의 미분법.
6번은 연속 조건과 미정계수가 결합된 문항입니다. 함수가 연속이려면 극한값과 함숫값이 같아야 하고, 그 극한을 (eˣ-1)/x 꼴로 맞춰 계산합니다.
10번은 닮은 도형이 반복되는 그림에서 넓이의 합을 구하는 유형입니다. 첫째항과 공비를 그림에서 정확히 읽어내는 것이 전부입니다.
11번의 음함수의 미분법은 y를 x의 함수로 보고 양변을 x에 대해 미분합니다. y가 들어간 항을 미분할 때 dy/dx를 곱하는 것을 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.
3. 중상 12번
12번 중상 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수.
|x| < 1, x = 1, x = -1, |x| > 1로 경우를 나눠 함수식을 먼저 확정해야 합니다. 경우 나누기 하나가 빠지면 답 전체가 달라지는 유형입니다.
4. 상 4문항 — 13~16번 연속
13번 등비급수의 합 · 합이 주어진 등비급수 · 등비급수의 수렴 조건.
14번 rⁿ을 포함한 수열의 극한 · 등비수열의 수렴 조건.
15번 역함수의 미분법의 응용 · 실수 전체에서 증가 또는 감소하기 위한 조건 · 역함수의 미분법.
16번 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim sin x / x 꼴 · lim (1-cos x)/x 꼴.
13번과 14번은 둘 다 공비 r의 범위가 열쇠입니다. 등비급수는 |r| < 1에서만 수렴하고, 등비수열 rⁿ은 -1 < r ≤ 1에서 수렴합니다. 등호 하나 차이를 정확히 구분해야 두 문항을 모두 잡습니다.
16번은 1 - cos x를 다루는 변형이 들어 있습니다. 분자·분모에 1 + cos x를 곱해 sin²x로 바꾸는 것이 정석입니다.
5. 서답형 4문항 — 17~20번
17번 하 등비급수의 합, 18번 중 급수의 합; 부분분수, 19번 중 삼각함수 사이의 관계 · 배각의 공식, 20번 중상 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴 · 지수·삼각함수의 합성.
17·18번은 급수 계산의 기본기입니다. 18번 부분분수는 항이 서로 소거되는 구조를 만들고 부분합의 극한을 취합니다.
19번은 소문항 (1)·(2)로 나뉜 서답형입니다. 배각의 공식 sin 2x = 2 sin x cos x, cos 2x = 1 - 2sin²x 같은 변형을 바로 꺼낼 수 있어야 합니다.
20번은 서답형 중 유일한 중상입니다. 연쇄법칙을 겹쳐 쓰는 합성함수 미분이라 중간 계산을 빠짐없이 써야 부분 점수를 지킬 수 있습니다.
경북고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 수열의 극한 기본 계산(∞/∞, ∞-∞ 꼴) — 1·9번.
- 수열의 수렴·발산 판정 — 5번.
- 급수와 일반항의 관계 — 4번.
- 부분분수를 이용한 급수의 합 — 18번.
- ★ 등비급수의 합과 수렴 조건 — 13·17번. 상과 하 양쪽에 걸려 있습니다.
- 등비급수의 도형 활용 — 10번.
- ★ rⁿ을 포함한 수열의 극한과 경우 나누기 — 12·14번.
- 지수함수의 극한, lim (eˣ-1)/x 꼴, 연속과 미정계수 — 2·6번.
- 몫의 미분법 — 3번.
- ★ 역함수의 미분법과 증가·감소 조건 — 7·15번.
- 매개변수·음함수의 미분법 — 8·11번.
- 합성함수의 미분법(지수·삼각함수) — 20번.
- 삼각함수 사이의 관계와 배각의 공식 — 19번.
- lim sin x / x, lim (1-cos x)/x 꼴과 도형 활용 — 16번.
자주 나오는 질문
경북고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 여러 가지 미분법이 6문항으로 가장 많습니다. 수열의 극한과 급수가 각 5문항으로 뒤를 잇습니다.
킬러 문항은 어느 것인가요?
상 난이도는 13·14·15·16번 네 문항이며 선택형 마지막에 연속으로 놓여 있습니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 1~5번과 17번, 모두 6문항입니다.
경상북도에 있는 학교인가요?
아닙니다. 경북고등학교는 대구광역시 수성구에 있습니다.
경북고 다른 학기 기출도 볼 수 있나요?
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