경상여고 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025)

경상여고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 경상여자고등학교는 대구광역시 북구에 있는 학교입니다.

이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 대신 중상이 7문항이고, 그중 6문항이 선택형 2~11번 안에 몰려 있습니다. 선택형이 서답형보다 오히려 빡빡한 시험입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 1~11번 선택형, 12~18번 답을 직접 쓰는 형태 7문항
• 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 02 급수 5 / 01 수열의 극한 4 / 04 삼각함수의 미분 4 / 05 여러 가지 미분법 3 / 03 지수함수와 로그함수의 미분 2
• 최다 반복 유형: lim sin x / x 꼴의 극한 3회(3·10·14번)
• 유일한 상 난이도: 18번(등비급수의 도형에의 활용)

경상여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

경상여자고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 18문항입니다. 정답 기록을 보면 1~11번은 선택형(①~⑤), 12~18번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18문항 중 7문항이 서답형입니다.

범위는 수열의 극한부터 여러 가지 미분법까지이고, 실제 배치 단원도 이 안에 있습니다. 도함수의 활용 단원 문항은 없습니다.

대단원으로 묶으면 극한·급수 계열(01 + 02)이 9문항, 미분법 계열(03·04·05)이 9문항으로 정확히 반반입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 7

1번부터 중 난이도로 시작합니다. 이번에 함께 분석한 대구 고2 미적분 6개 학교(강북고·경북고·경상여고·경신고·경화여고·대구고) 가운데 하 난이도가 0문항인 곳은 경상여고뿐입니다. 몸풀기 문항이 없다는 점을 알고 들어가야 합니다.

중상 7문항 중 6문항(2·6·8·9·10·11번)이 선택형입니다. 특히 8~11번은 네 문항 연속 중상입니다. 반면 서답형 12~17번은 중상 1문항(13번)을 빼면 전부 중이고, 마지막 18번 하나만 상입니다.

이 배치 때문에 선택형에서 시간을 너무 쓰면 서답형 중 난이도 문항까지 흔들립니다. 선택형 중상에서 막히면 표시하고 넘어가, 서답형 중 난이도부터 확보하는 순서가 안전합니다.

출제 단원 — 급수 5문항, 삼각함수의 미분 4문항

02 급수 5문항 중 중상 3(6·8·13번), 상 1(18번) 입니다. 문항 수도 가장 많고 난도도 가장 높은 단원입니다.

05 여러 가지 미분법은 3문항이 전부 중입니다. 미분 계산은 이 시험에서 상대적으로 편한 구간입니다.

반복 출제된 개념 — lim sin x / x 3회

문항별 유형을 모으면 다음 개념이 두 번 이상 쓰였습니다.

• lim sin x / x 꼴의 극한 — 3·10·14번 (3회)
• rⁿ을 포함한 수열의 극한 — 6·17번
• 등비급수의 도형에의 활용; 둘레의 길이 — 13·18번

lim sin x / x 꼴이 세 문항에서 쓰였습니다. 3번은 지수·로그 극한과 함께, 10번은 도형 활용으로, 14번은 lim tan x / x와 함께 나왔습니다. sin x / x → 1을 쓰기 위해 식을 그 꼴로 맞추는 변형이 이 시험의 공통 기술입니다.

13번과 18번은 둘 다 등비급수의 도형 활용입니다. 13번(중상)은 넓이·둘레의 길이, 18번(상)은 점의 좌표·둘레의 길이를 다룹니다. 닮은 도형이 반복될 때 닮음비가 곧 공비라는 점을 잡으면 두 문항의 출발이 같아집니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 급수 (1·6·8·13·18번) — 5문항

1번 중 급수의 수렴과 발산 · 수열의 수렴과 발산 · 등비급수의 합, 6번 중상 급수와 수열의 극한값 사이의 관계 · 일반항 aₙ을 포함한 식의 극한값 · rⁿ을 포함한 수열의 극한, 8번 중상 Sₙ과 aₙ 사이의 관계를 이용하는 급수 · 급수의 합, 13번 중상 등비급수의 도형에의 활용; 넓이 · 둘레의 길이, 18번 상 등비급수의 도형에의 활용; 점의 좌표 · 둘레의 길이.

6번은 "급수가 수렴하면 일반항은 0으로 간다" 는 성질을 이용해 일반항의 극한을 끌어내고, 여기에 rⁿ 극한을 얹은 문항입니다.

8번은 부분합 Sₙ이 주어지고 일반항 aₙ을 구하는 유형입니다. aₙ = Sₙ - Sₙ₋₁ (n ≥ 2)에서 n = 1일 때를 따로 확인하는 것을 빠뜨리지 마세요.

18번이 이 시험의 유일한 상입니다. 정답이 좌표 (a, b) 형태로 기록된 문항으로, 이런 유형은 x좌표와 y좌표를 각각의 등비급수로 나눠 세우는 것이 요령입니다.

2. 수열의 극한 (2·9·15·17번) — 4문항

2번 중상 등비수열의 수렴 조건 · 등비급수의 수렴 조건, 9번 중상 ∞-∞ 꼴의 극한 · 수열의 극한의 활용(응용), 15번 중 수열의 극한의 대소 관계, 17번 중 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수 · rⁿ을 포함한 수열의 극한.

2번에서 등비수열과 등비급수의 수렴 조건을 동시에 묻습니다. 등비수열 rⁿ은 -1 < r ≤ 1, 등비급수는 -1 < r < 1에서 수렴합니다. r = 1에서 결론이 갈리는 것을 정확히 알아야 합니다.

17번은 함수식 자체를 답으로 쓰는 서답형입니다. |x| < 1, x = ±1, |x| > 1로 경우를 나눈 결과를 구간별로 빠짐없이 적어야 합니다. 구간 하나를 빠뜨리면 답 전체가 불완전해집니다.

3. 삼각함수의 미분 (7·10·12·14번) — 4문항

7번 중 삼각함수의 덧셈정리의 활용; 도형 · 두 직선이 이루는 각의 크기, 10번 중상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim sin x / x 꼴, 12번 중 삼각함수의 덧셈정리 · 삼각함수 사이의 관계, 14번 중 lim sin x / x · lim tan x / x 꼴.

10번이 이 파트의 고비입니다. 도형의 길이나 넓이를 θ로 나타낸 뒤 극한을 구하는데, 그림에서 식을 세우는 단계가 가장 어렵습니다.

7번과 12번은 덧셈정리입니다. 7번은 두 직선의 기울기를 tan으로 보고 사잇각을 구하는 활용, 12번은 삼각함수 사이의 관계로 값을 구하는 계산입니다.

4. 여러 가지 미분법 (4·5·16번) — 3문항, 전부 중

4번 tan x 계열 도함수 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 5번 합성함수의 미분법 · 몫의 미분법 · 로그함수의 도함수, 16번 매개변수로 나타낸 함수의 미분법.

4번은 극한식을 보고 미분계수의 정의임을 알아차리는 것이 첫 단계입니다. 알아차리면 도함수 계산 한 번으로 끝납니다.

16번은 두 값을 함께 구하는 서답형입니다. 매개변수 t에 대해 dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)를 구한 뒤 조건에 맞는 값을 찾습니다.

5. 지수·로그함수의 미분 (3·11번) — 2문항

3번 중 lim (aˣ-1)/x · lim logₐ(1+x)/x · lim sin x / x 꼴, 11번 중상 lim(1+1/x)^x 꼴 · ∞/∞ 꼴의 극한; 합 또는 곱.

11번은 e의 정의 lim(1+1/x)^x = e를 변형해 쓰는 문항입니다. 지수 부분을 괄호 안의 역수 꼴로 맞추는 조작이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 7 · 상 1

2번 중상 (등비수열·등비급수의 수렴 조건) — 선택형 2번부터 중상입니다.

6번 중상 (급수와 일반항 · rⁿ 극한) — 두 개념이 이어지는 문항입니다.

8·9·10·11번 중상 연속 — Sₙ과 aₙ, ∞-∞ 꼴 활용, 삼각함수 극한의 도형 활용, e의 정의가 차례로 나옵니다. 선택형 후반의 고비입니다.

13번 중상 (등비급수의 도형 활용; 넓이·둘레) — 서답형 유일한 중상입니다.

18번 상 (등비급수의 도형 활용; 점의 좌표) — 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

경상여고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 수열의 수렴·발산과 급수의 수렴·발산 구분 — 1번.
2. ★ 등비수열과 등비급수의 수렴 조건 차이 — 2번. r = 1에서 갈립니다.
3. rⁿ을 포함한 수열의 극한과 경우 나누기 — 6·17번.
4. ∞-∞ 꼴 극한과 수열의 극한 활용 — 9번.
5. 수열의 극한의 대소 관계 — 15번.
6. Sₙ과 aₙ의 관계를 이용한 급수 — 8번. n = 1 따로 확인.
7. ★ 등비급수의 도형 활용(넓이·둘레·점의 좌표) — 13·18번.
8. lim (aˣ-1)/x, lim logₐ(1+x)/x, lim(1+1/x)^x 꼴 — 3·11번.
9. ★ lim sin x / x, lim tan x / x 꼴 — 3·10·14번.
10. 삼각함수의 극한의 도형 활용 — 10번.
11. 삼각함수의 덧셈정리와 사잇각 — 7·12번.
12. 미분계수의 정의로 극한 계산 — 4번.
13. 합성함수·몫의 미분법, 로그함수의 도함수 — 5번.
14. 매개변수 미분법 — 16번.

자주 나오는 질문

경상여고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 1~11번은 선택형, 12~18번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 급수가 5문항으로 가장 많습니다. 수열의 극한과 삼각함수의 미분이 각 4문항으로 뒤를 잇습니다.

쉬운 문항은 있나요?

하 난이도는 0문항입니다. 1번부터 중 난이도로 시작합니다.

킬러 문항은 어느 것인가요?

상 난이도는 18번(등비급수의 도형에의 활용) 한 문항입니다. 다만 중상이 7문항이라 실제 체감 난도는 상 문항 수보다 높을 수 있습니다.

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