대구 경신고 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025)
대구 경신고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 글의 경신고는 대구광역시 수성구의 경신고등학교입니다. 서울에도 같은 이름의 경신고등학교가 있으니 학교를 확인하고 읽어주세요.
이 시험은 두 가지가 두드러집니다. 첫째, 05 여러 가지 미분법이 20문항 중 9문항을 차지합니다. 둘째, 상 난이도 4문항(17~20번)이 전부 서답형 마지막 네 자리에 모여 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~14번 선택형, 15~20번 답을 직접 쓰는 형태 6문항
- 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 3 / 상 4
- 배치 단원: 05 여러 가지 미분법 9 / 01 수열의 극한 3 / 02 급수 3 / 04 삼각함수의 미분 3 / 03 지수함수와 로그함수의 미분 1 / 06 도함수의 활용 (1) 1
- 최다 반복 유형: lim sin x / x 꼴의 극한 4회(5·14·17·19번), 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 3회(14·17·19번)
- 상 4문항이 서답형 17~20번에 연속 배치
대구 경신고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
경신고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형(①~⑤), 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
대단원으로 묶으면 극한·급수 계열(01 + 02)이 6문항, 미분법 계열(03·04·05)이 13문항, 도함수의 활용 1문항(11번) 입니다. 미분법 쪽이 두 배 넘게 무거운 시험입니다.
11번은 배치 단원이 06 도함수의 활용 (1) 이고 유형은 이계도함수입니다. 시험 범위를 여러 가지 미분법까지로 알고 있었다면, 이계도함수는 도함수를 한 번 더 미분하는 것이라는 정의만 챙겨두면 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 전부 서답형
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·7·9·10 |
| 중 | 8 | 40% | 3·4·5·6·8·11·12·15 |
| 중상 | 3 | 15% | 13·14·16 |
| 상 | 4 | 20% | 17·18·19·20 |
선택형 1~14번에는 상이 없습니다. 선택형의 최고 난도는 중상 13·14번입니다. 반면 서답형 6문항은 15번(중), 16번(중상), 17~20번(상 4개) 으로 뒤로 갈수록 어려워집니다.
이번에 함께 분석한 대구 고2 미적분 6개 학교(강북고·경북고·경상여고·경신고·경화여고·대구고) 가운데 상 4문항은 경북고와 함께 가장 많은 수준입니다. 다만 경신고는 그 네 문항이 전부 서답형이라, 풀이 과정을 직접 써야 한다는 부담이 더해집니다.
하 5문항(1·2·7·9·10번)은 모두 선택형 앞쪽에 있습니다. 선택형을 빠르게 끝내고 서답형 17~20번에 시간을 몰아주는 운영이 이 시험에 맞습니다.
출제 단원 — 여러 가지 미분법 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 여러 가지 미분법 | 9 | 7·8·9·10·12·15·16·18·20 |
| 01 수열의 극한 | 3 | 1·3·13 |
| 02 급수 | 3 | 2·4·6 |
| 04 삼각함수의 미분 | 3 | 14·17·19 |
| 03 지수함수와 로그함수의 미분 | 1 | 5 |
| 06 도함수의 활용 (1) | 1 | 11 |
05 여러 가지 미분법이 9문항, 45% 입니다. 함께 분석한 대구 6개 학교 중 한 단원 비중이 가장 높은 시험입니다. 몫의 미분법, 로그함수의 도함수, 매개변수 미분법, 역함수의 미분법, 음함수의 미분법, 합성함수의 미분법이 모두 나옵니다.
반대로 수열의 극한과 급수는 합쳐 6문항이고 그중 중상 이상은 13번 하나뿐입니다. 극한·급수 파트는 확보 구간, 미분법과 삼각함수 극한이 승부 구간입니다.
반복 출제된 개념 — 삼각함수 극한의 도형 활용 3회
문항별 유형을 모으면 다음 개념이 두 번 이상 쓰였습니다.
- lim sin x / x 꼴의 극한 — 5·14·17·19번 (4회)
- 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 — 14·17·19번 (3회)
- 역함수의 미분법 — 10·16번
- 역함수의 미분법의 응용 — 16·18번
- 로그함수의 도함수; ln x, logₐx — 8·15번
- 합성함수의 미분법; 지수함수, 삼각함수 — 11·20번
삼각함수의 극한의 도형에의 활용이 14번(중상), 17번(상), 19번(상) 세 번 나옵니다. 도형 위의 길이나 넓이를 θ로 나타내고, θ → 0일 때 sin θ / θ → 1을 이용하는 흐름입니다. 이 한 유형이 상 4문항 중 2문항을 차지하니, 대비 우선순위 1순위입니다.
역함수의 미분법은 10번(하) → 16번(중상) → 18번(상) 으로 단계적으로 올라갑니다. 10번에서 (f⁻¹)'(b) = 1 / f'(a)를 확인하고, 16·18번에서 응용으로 확장됩니다. 18번은 여기에 합성함수의 미분법까지 결합돼 있습니다.
문항별 정리 (2025 기출 기준)
1. 극한·급수 (1·2·3·4·6·13번) — 6문항
1번 하 ∞-∞ 꼴의 극한, 2번 하 등비급수의 합, 3번 중 등비수열의 수렴 조건, 4번 중 급수의 성질에 대한 합답형 · 수열의 극한에 대한 합답형 · 급수와 수열의 극한값 사이의 관계, 6번 중 급수의 합; 부분분수 · 급수의 활용; 좌표평면, 13번 중상 rⁿ을 포함한 수열의 극한 · 등비수열의 극한.
4번은 합답형입니다. "급수가 수렴하면 일반항은 0으로 간다"는 성립하지만 그 역은 성립하지 않는다는 점이 이런 합답형의 단골 함정입니다.
6번은 좌표평면 위에서 만든 수열로 급수를 세우는 문항입니다. 부분분수로 쪼개 항이 소거되는 구조를 만드는 것이 핵심입니다.
13번은 rⁿ의 극한을 r의 범위에 따라 나누는 유형입니다. |r| < 1, r = 1, r = -1, |r| > 1 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.
2. 지수·로그함수의 극한 (5번) — 1문항
5번 중 lim (eˣ-1)/x 꼴 · lim sin x / x 꼴.
지수함수 극한과 삼각함수 극한이 한 식에 섞여 있습니다. 각 부분을 기본 꼴로 쪼개 곱으로 정리하는 것이 표준 풀이입니다.
3. 여러 가지 미분법 선택형 (7·8·9·10·12번) — 하 3, 중 2
7번 하 몫의 미분법, 8번 중 로그함수의 도함수; ln f(x) 꼴 · ln x, logₐx, 9번 하 매개변수로 나타낸 함수의 미분법, 10번 하 역함수의 미분법, 12번 중 음함수의 미분법.
미분법의 대표 공식을 하나씩 확인하는 구간입니다. 7·9·10번이 하 난이도이니 반드시 다 맞아야 합니다.
12번 음함수의 미분법은 y가 들어간 항을 미분할 때 dy/dx를 곱하는 것을 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.
4. 이계도함수 (11번) — 중
11번 중 이계도함수 · 합성함수의 미분법; 지수함수, 삼각함수.
합성함수를 한 번 미분한 뒤 다시 미분해야 하므로, 첫 미분의 실수가 그대로 두 번째로 이어집니다. 20번과 같은 합성함수 미분 유형이 쓰였습니다.
5. 삼각함수 극한의 도형 활용 (14·17·19번) — 중상 1, 상 2
14번 중상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim sin x / x · lim (1-cos x)/x, 17번 상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim sin x / x, 19번 상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim sin x / x.
같은 유형이 세 번입니다. 14번에서 (1-cos x)가 나오면 1 + cos x를 곱해 sin²x로 바꾸는 변형까지 필요합니다. 17·19번은 서답형이라 도형에서 길이·넓이를 θ로 나타내는 과정부터 써야 합니다.
6. 서답형 미분법 (15·16·18·20번)
15번 중 합성함수의 미분법; f(g(x))=h(x) 꼴 · 로그함수의 도함수, 16번 중상 역함수의 미분법의 응용 · 역함수의 미분법, 18번 상 역함수의 미분법의 응용 · 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴, 20번 상 합성함수의 미분법; 지수함수, 삼각함수 · 지수함수의 도함수.
15번의 f(g(x))=h(x) 꼴은 양변을 미분해 f'(g(x))·g'(x) = h'(x)를 만들고 필요한 값을 대입하는 유형입니다.
18번은 역함수와 합성함수가 한 문항에 들어 있습니다. 역함수의 미분계수를 구하는 과정 안에서 합성함수 미분이 필요하므로, 두 공식을 순서대로 적용하는 연습이 필요합니다.
20번은 지수·삼각함수가 겹친 합성함수 미분입니다. 계산량이 많아 마지막 문항다운 난도입니다.
주의 문항 — 중상 3 · 상 4
13번 중상 (rⁿ을 포함한 수열의 극한) — 선택형에서 극한 파트 유일한 중상입니다.
14번 중상 (삼각함수 극한의 도형 활용) — 17·19번의 예고편입니다.
16번 중상 (역함수의 미분법의 응용) — 서답형 첫 고비입니다.
17·19번 상 (삼각함수 극한의 도형 활용) — 같은 유형 두 문항이 서답형으로 나옵니다.
18번 상 (역함수 + 합성함수) — 두 미분법을 연결해야 합니다.
20번 상 (지수·삼각 합성함수 미분) — 마지막 문항, 계산량이 가장 많습니다.
대구 경신고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 수열의 극한 기본 계산 — 1번.
- 등비수열의 수렴 조건, rⁿ 극한의 경우 나누기 — 3·13번.
- 급수의 성질과 합답형 판정 — 4번. 역이 성립하지 않는 경우.
- 등비급수의 합, 부분분수 급수 — 2·6번.
- lim (eˣ-1)/x, lim sin x / x 꼴 기본 — 5번.
- 몫의 미분법, 로그함수의 도함수 — 7·8번.
- 매개변수·음함수의 미분법 — 9·12번.
- ★ 역함수의 미분법 기본부터 응용까지 — 10·16·18번.
- 합성함수의 미분법(f(g(x))=h(x) 꼴 포함) — 15·18번.
- 이계도함수 — 11번.
- 지수·삼각함수 합성함수의 미분 — 11·20번.
- lim (1-cos x)/x 꼴 변형 — 14번.
- ★ 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 — 14·17·19번. 이 시험의 최우선 대비 유형입니다.
자주 나오는 질문
대구 경신고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 여러 가지 미분법이 9문항으로 압도적입니다. 수열의 극한·급수·삼각함수의 미분이 각 3문항입니다.
킬러 문항은 어느 것인가요?
상 난이도는 17·18·19·20번 네 문항이며 모두 서답형입니다. 그중 17·19번이 삼각함수 극한의 도형 활용입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 1·2·7·9·10번, 모두 5문항입니다.
서울 경신고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 대구광역시 수성구의 경신고등학교 시험지 분석입니다.
경신고 다른 학기 기출도 볼 수 있나요?
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