대구 경화여고 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025)

대구 경화여고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 글의 경화여고는 대구광역시 달서구의 경화여자고등학교입니다. 경기도에도 같은 이름의 경화여자고등학교가 있으니 학교를 확인하고 읽어주세요.

이 시험의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 중상이 9문항이라는 점입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 까다로운 문항이 넓게 깔려 있습니다. 문항 수도 23개로 많습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~18번 선택형, 19~23번 답을 직접 쓰는 형태 5문항
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 04 삼각함수의 미분 6 / 01 수열의 극한 5 / 02 급수 4 / 03 지수함수와 로그함수의 미분 3 / 05 여러 가지 미분법 3 / 06 도함수의 활용 (1) 2
• 반복 유형: rⁿ을 포함한 수열의 극한 2회(12·14번), 수열의 극한의 대소 관계 2회(10·14번), lim (eˣ-1)/x 꼴 2회(3·21번) 등
• 서답형에 미분가능성 문항 2개(20·22번)

대구 경화여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

경화여자고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형(①~⑤), 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

대단원으로 묶으면 극한·급수 계열(01 + 02)이 9문항, 미분법 계열(03·04·05)이 12문항, 도함수의 활용이 2문항(13·23번) 입니다.

13번은 접선의 방정식(접점이 주어진 경우), 23번은 매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식입니다. 시험 범위를 여러 가지 미분법까지로 알고 있었다면 접선 두 문항은 범위 밖처럼 느껴질 수 있습니다. 도함수로 기울기를 구해 접선 식에 넣는 기본 절차만큼은 챙겨두세요.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 9

이번에 함께 분석한 대구 고2 미적분 6개 학교(강북고·경북고·경상여고·경신고·경화여고·대구고) 가운데 상 난이도가 0문항인 곳은 경화여고뿐이고, 중상 9문항은 가장 많습니다. 킬러 한두 문항에서 갈리는 시험이 아니라, 중상 아홉 문항을 몇 개 지키느냐에서 갈리는 시험입니다.

하 4문항은 1·2·4·5번으로 맨 앞에 몰려 있습니다. 반면 선택형 14~18번은 다섯 문항 연속 중상입니다. 앞에서 아낀 시간을 이 구간에 써야 합니다.

출제 단원 — 삼각함수의 미분 6문항

04 삼각함수의 미분이 6문항으로 최다이고, 그중 중상이 3문항(16·17·21번) 입니다. 덧셈정리 활용, 도함수를 이용한 극한, 연속 조건이 모두 이 단원에서 나왔습니다.

05 여러 가지 미분법은 3문항으로 상대적으로 적습니다. 대신 15번(ln f(x) 꼴 + 미정계수)이 중상입니다.

반복 출제된 개념 — 두 번씩 여러 개

한 유형이 세 번 이상 나온 경우는 없고, 두 번씩 나온 유형이 여섯 개입니다.

• lim sin x / x 꼴의 극한 — 1·20번
• 지수·로그함수의 극한; 미정계수의 결정 — 3·15번
• lim (eˣ-1)/x 꼴의 극한 — 3·21번
• 수열의 극한의 대소 관계 — 10·14번
• rⁿ을 포함한 수열의 극한 — 12·14번
• tan x, sec x 등 삼각함수의 도함수(몫의 미분법 이용) — 11·17번

14번은 대소 관계와 rⁿ 극한이 한 문항에 들어 있습니다. 10번(중)에서 대소 관계를, 12번(중상)에서 rⁿ 극한을 연습한 뒤 14번(중상)에서 둘을 합친 구조입니다.

유형명은 다르지만 "미분가능성"이 서답형 두 문항에서 나옵니다. 20번은 삼각함수의 미분가능성, 22번은 지수·로그함수의 미분가능성입니다. 경계점에서 연속이고, 좌미분계수와 우미분계수가 같아야 한다는 두 조건을 식으로 세우는 것이 공통 절차입니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 도입 1~5번 — 하 4, 중 1

1번 하 lim sin x / x 꼴, 2번 하 등비급수의 합, 3번 중 지수·로그함수의 극한; 미정계수의 결정 · lim (eˣ-1)/x 꼴, 4번 하 매개변수로 나타낸 함수의 미분법, 5번 하 lim ln(1+x)/x 꼴 · lim(1+1/x)^x 꼴.

기본 극한 공식과 공식 대입형 미분입니다. 3번만 미정계수를 역으로 찾는 중 난이도이니, 분모 → 0이면 분자 → 0 조건부터 세우세요.

2. 수열의 극한 (7·10·12·14·19번) — 5문항

7번 중 ∞/∞ 꼴; 합 또는 곱, 10번 중 수열의 극한의 대소 관계, 12번 중상 ∞-∞ 꼴; 미정계수의 결정 · rⁿ을 포함한 수열의 극한, 14번 중상 수열의 극한의 대소 관계 · rⁿ을 포함한 수열의 극한, 19번 중 등비수열의 수렴 조건 · 삼각함수.

12번은 ∞-∞ 꼴에서 미정계수를 찾는 문항입니다. 유리화한 뒤 극한값이 유한하려면 최고차항 계수가 맞아떨어져야 한다는 조건을 씁니다.

19번은 공비에 삼각함수가 들어간 등비수열입니다. 공비 r이 -1 < r ≤ 1이어야 수렴하므로, 삼각함수 값의 범위를 부등식으로 푸는 과정이 필요합니다.

3. 급수 (2·8·9·18번) — 4문항

2번 하 등비급수의 합, 8번 중상 급수의 성질에 대한 합답형 · 수열의 극한에 대한 합답형, 9번 중 급수의 합; 부분분수, 18번 중상 등비급수의 도형에의 활용; 넓이.

8번 합답형은 급수와 수열의 성질을 보기로 판정합니다. 급수가 수렴하면 일반항은 0으로 가지만, 역은 성립하지 않는다는 사실이 단골 함정입니다.

18번은 닮은 도형이 반복되는 그림에서 넓이의 합을 구합니다. 닮음비의 제곱이 넓이의 공비라는 점을 놓치지 마세요.

4. 삼각함수의 미분 (6·16·17·20·21번) — 중상 3, 중 2

6번 중 삼각함수 사이의 관계, 16번 중상 삼각함수의 덧셈정리의 활용; 방정식, 17번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · tan x 계열 도함수, 20번 중 삼각함수의 미분가능성 · lim sin x / x, 21번 중상 삼각함수의 연속 · lim (1-cos x)/x · lim (eˣ-1)/x.

17번은 극한식이 미분계수의 정의라는 것을 알아차려야 풀립니다. 알아차리면 tan x나 sec x의 도함수 계산으로 넘어갑니다.

21번은 연속 조건 안에 세 가지 극한 꼴이 들어 있습니다. 1 - cos x는 1 + cos x를 곱해 sin²x로 바꾸고, eˣ - 1은 x로 나눠 기본 꼴로 맞춥니다.

5. 여러 가지 미분법 (4·11·15번) — 3문항

4번 하 매개변수 미분법, 11번 중 합성함수의 미분법 · 몫의 미분법 · tan x 계열 도함수, 15번 중상 로그함수의 도함수; ln f(x) 꼴 · 지수·로그함수의 극한; 미정계수의 결정.

15번은 ln f(x)의 미분 f'(x)/f(x) 와 미정계수 극한이 결합된 문항입니다.

6. 지수·로그함수의 미분가능성 (22번) — 중상

22번 중상 지수·로그함수의 미분가능성 · 지수함수의 도함수.

20번과 같은 절차를 지수·로그함수에 적용합니다. 경계점에서의 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 각각 식으로 세우는 것이 출발점입니다.

7. 접선 (13·23번) — 둘 다 중

13번 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · sin x, cos x의 도함수, 23번 매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식.

23번은 서답형 마지막 문항이지만 난이도는 중입니다. dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)로 기울기를 구하고 해당 t의 점을 대입하는 표준 절차입니다.

주의 문항 — 중상 9

8번 중상 (급수·수열 합답형) — 선택형 첫 번째 고비입니다.

12번 중상 (∞-∞ 꼴 미정계수 · rⁿ 극한), 14번 중상 (대소 관계 · rⁿ 극한) — 수열의 극한 파트의 중심입니다.

15번 중상 (ln f(x) 미분 · 미정계수), 16번 중상 (덧셈정리 활용; 방정식), 17번 중상 (미분계수를 이용한 극한), 18번 중상 (등비급수의 도형 활용) — 14~18번 다섯 문항 연속 중상 구간입니다.

21번 중상 (삼각함수의 연속), 22번 중상 (지수·로그함수의 미분가능성) — 서답형에서 경계점 조건을 직접 써야 하는 문항입니다.

대구 경화여고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. lim sin x / x, lim ln(1+x)/x, lim(1+1/x)^x 기본 꼴 — 1·5번.
2. 미정계수 결정 극한 — 3·12·15번. 분모 → 0이면 분자 → 0.
3. 수열의 극한 계산(∞/∞, ∞-∞ 꼴) — 7·12번.
4. ★ 수열의 극한의 대소 관계와 rⁿ 극한 — 10·12·14번.
5. 등비수열의 수렴 조건(삼각함수 공비 포함) — 19번.
6. 급수의 성질 합답형, 부분분수 급수 — 8·9번.
7. 등비급수의 합과 도형 활용 — 2·18번.
8. 삼각함수 사이의 관계와 덧셈정리 활용 — 6·16번.
9. 미분계수의 정의로 극한 계산, tan·sec 도함수 — 11·17번.
10. ★ 연속과 미분가능성 조건 세우기 — 20·21·22번.
11. lim (1-cos x)/x, lim (eˣ-1)/x 변형 — 21번.
12. ln f(x)의 미분 — 15번.
13. 매개변수 미분법과 접선의 방정식 — 4·13·23번.

자주 나오는 질문

대구 경화여고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 삼각함수의 미분이 6문항으로 가장 많습니다. 수열의 극한 5문항, 급수 4문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 0문항입니다. 대신 중상이 9문항이고, 특히 14~18번이 다섯 문항 연속 중상입니다.

범위가 여러 가지 미분법까지인데 접선 문제도 나오나요?

네. 배치 단원이 06 도함수의 활용 (1) 인 문항이 13번과 23번 두 개 있습니다. 둘 다 중 난이도의 접선의 방정식입니다.

경기도 경화여고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구광역시 달서구의 경화여자고등학교 시험지 분석입니다.

경화여고 다른 학기 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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