대구고 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025)
대구고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 대구고등학교는 대구광역시 남구에 있는 학교입니다. 같은 이름이 들어간 대구고등학교부설방송통신고등학교와는 다른 시험지입니다.
이 시험은 범위가 도함수의 활용까지 나갔습니다. 실제로 도함수의 활용 단원 문항이 4개(3·8·9·12번) 이고, 그중 두 문항(9·12번)이 중상입니다. 여러 가지 미분법에서 멈추지 않고 극대·극소, 실근의 개수, 접선까지 준비해야 하는 시험입니다.
핵심 요약
- 18문항 — 1~11번 선택형, 12~18번 답을 직접 쓰는 형태 7문항
- 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 02 급수 4 / 01 수열의 극한 3 / 04 삼각함수의 미분 3 / 05 여러 가지 미분법 3 / 06 도함수의 활용 (1) 3 / 07 도함수의 활용 (2) 1 / 기타 1
- 반복 유형: 역함수의 미분법(3·10번), ln f(x)의 도함수(6·10번), 삼각함수의 덧셈정리(5·18번), lim sin x / x(11·13번)
- 유일한 상 난이도: 13번(삼각함수의 극한의 도형에의 활용)
대구고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
대구고등학교는 대구 남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 18문항입니다. 정답 기록을 보면 1~11번은 선택형(①~⑤), 12~18번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18문항 중 7문항이 서답형입니다.
대단원으로 묶으면 극한·급수 계열(01 + 02)이 7문항, 미분법 계열이 7문항, 도함수의 활용(06 + 07)이 4문항입니다.
이번에 함께 분석한 대구 고2 미적분 6개 학교(강북고·경북고·경상여고·경신고·경화여고·대구고) 가운데 도함수의 활용 문항이 가장 많은 시험입니다. 다른 학교들이 도함수의 활용을 0~2문항 다룬 것과 비교하면, 대구고는 시험 범위 자체가 한 단원 더 나간 셈입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 하는 1번 하나
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 6% | 1 |
| 중 | 11 | 61% | 2·3·4·5·6·7·8·10·14·16·17 |
| 중상 | 5 | 28% | 9·11·12·15·18 |
| 상 | 1 | 6% | 13 |
하 난이도는 1번(급수의 성질) 하나뿐입니다. 2번부터 바로 중 난이도가 이어집니다. 대신 상도 13번 하나라, 전체적으로 중 난이도 11문항이 시험의 몸통입니다.
중상 5문항은 선택형 9·11번, 서답형 12·15·18번에 흩어져 있습니다. 서답형 7문항 중 중상·상이 4문항(12·13·15·18번) 이라, 서답형 쪽이 더 무겁습니다.
출제 단원 — 급수 4문항, 도함수의 활용 4문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 급수 | 4 | 1·4·16·18 |
| 01 수열의 극한 | 3 | 2·14·15 |
| 04 삼각함수의 미분 | 3 | 5·11·13 |
| 05 여러 가지 미분법 | 3 | 6·7·10 |
| 06 도함수의 활용 (1) | 3 | 3·9·12 |
| 07 도함수의 활용 (2) | 1 | 8 |
| 기타(분석표 표기 "03 미분계수와 도함수") | 1 | 17 |
어느 단원도 4문항을 넘지 않는 고른 배치입니다. 버릴 단원이 없습니다.
17번은 분석표에 배치 단원이 "03 미분계수와 도함수"로 적혀 있습니다. 유형은 미분계수를 이용한 극한값의 계산과 로그함수의 도함수(ln x) 이니, 공부할 때는 지수·로그함수의 미분 파트로 묶어서 보면 됩니다.
반복 출제된 개념 — 두 번씩 네 개
한 유형이 세 번 이상 나온 경우는 없고, 다음 네 유형이 두 번씩 쓰였습니다.
- 역함수의 미분법 — 3·10번
- 로그함수의 도함수; ln f(x) 꼴 — 6·10번
- 삼각함수의 덧셈정리 — 5·18번
- lim sin x / x 꼴의 극한 — 11·13번
10번은 역함수의 미분법과 ln f(x)의 미분이 함께 들어간 문항입니다. 3번(접선 + 역함수), 6번(ln f(x) + 삼각함수 도함수)에서 쓴 도구가 10번에서 다시 만납니다.
18번은 등비급수의 도형 활용에 삼각함수의 덧셈정리가 결합돼 있습니다. 5번(덧셈정리 활용; 두 직선이 이루는 각)에서 쓴 공식이 급수 문항 안에서 다시 필요합니다. 단원을 넘나드는 결합형이라 중상입니다.
문항별 정리 (2025 기출 기준)
1. 극한·급수 선택형 (1·2·4번)
1번 하 급수의 성질, 2번 중 ∞/∞ 꼴의 극한; 합 또는 곱, 4번 중 급수의 합; 로그 · 급수의 합.
4번은 로그가 들어간 급수입니다. log의 성질로 합을 곱으로 바꾸면 항이 연쇄적으로 소거되는 구조가 나옵니다.
2. 삼각함수의 미분 (5·11·13번)
5번 중 삼각함수의 덧셈정리의 활용; 두 직선이 이루는 각의 크기 · 덧셈정리, 11번 중상 lim sin x / x · lim tan x / x · lim (1-cos x)/x 꼴, 13번 상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim sin x / x.
11번은 삼각함수 극한 기본 꼴 세 가지가 한 문항에 들어 있습니다. 1 - cos x는 1 + cos x를 곱해 sin²x로 바꾸는 변형이 필요합니다.
13번이 이 시험의 유일한 상입니다. 서답형이라 도형에서 길이·넓이를 θ로 나타내는 식부터 직접 써야 합니다.
3. 여러 가지 미분법 (6·7·10번) — 전부 중
6번 로그함수의 도함수; ln f(x) 꼴 · sin x, cos x의 도함수, 7번 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 10번 역함수의 미분법 · ln f(x)의 도함수.
7번은 극한식이 미분계수의 정의라는 것을 먼저 알아차려야 합니다. 그다음은 합성함수 미분 한 번입니다.
4. 도함수의 활용 (3·8·9·12번) — 이 시험의 특징
3번 중 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 역함수의 미분법 · 몫의 미분법.
8번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 지수함수의 극대·극소.
9번 중상 극값을 가질 조건 · 실수 전체에서 증가 또는 감소하기 위한 조건 · 로그함수의 극대·극소.
12번 중상 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 · 지수함수의 도함수 · 방정식 f(x)=g(x)의 실근의 개수.
8번은 y = f(x)의 그래프와 직선 y = k의 교점 개수로 실근의 개수를 셉니다. 지수함수의 극대·극소를 구해 그래프 개형을 그리는 것이 먼저입니다.
9번은 극값을 가질 조건과 증가·감소 조건이 함께 나옵니다. f'(x)의 부호가 바뀌는지, 바뀌지 않는지가 두 조건을 가르는 기준입니다.
12번은 기울기가 주어진 접선과 실근의 개수가 결합된 서답형입니다. 곡선과 직선이 접할 때는 기울기가 같고 접점을 공유한다는 두 조건을 연립하는 것이 표준 풀이입니다.
5. 수열의 극한 서답형 (14·15번)
14번 중 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수, 15번 중상 일반항 aₙ을 포함한 식의 극한값 · 수열의 극한에 대한 기본 성질.
14번은 |x| < 1, x = ±1, |x| > 1로 경우를 나눠 함수식을 확정하는 표준 유형입니다.
15번은 주어진 극한 조건에서 다른 수열의 극한을 끌어내는 유형입니다. 구하려는 식을 주어진 식의 조합으로 변형하는 것이 핵심입니다.
6. 급수 서답형 (16·18번)
16번 중 합이 주어진 등비급수 · 등비급수의 합, 18번 중상 등비급수의 도형에의 활용; 둘레의 길이 · 삼각함수의 덧셈정리.
18번은 등비급수의 도형 활용에 덧셈정리가 함께 붙은 문항입니다. 반복되는 도형에서는 닮음비가 곧 둘레 길이의 공비이니, 그 비를 구하는 단계에서 삼각함수 계산이 필요할 수 있습니다.
7. 미분계수와 로그함수의 도함수 (17번) — 중
17번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 로그함수의 도함수; ln x, logₐx.
극한식을 f'(a)의 정의로 읽고, ln x를 포함한 함수를 미분해 값을 구합니다.
주의 문항 — 중상 5 · 상 1
9번 중상 (극값 조건 · 증가·감소 조건) — 선택형의 첫 고비입니다.
11번 중상 (삼각함수 극한 기본 꼴 세 가지) — 선택형 마지막 문항입니다.
12번 중상 (접선 · 실근의 개수) — 서답형 첫 문항부터 중상입니다.
13번 상 (삼각함수 극한의 도형 활용) — 이 시험의 최고 난도입니다.
15번 중상 (수열의 극한 기본 성질) — 식 변형이 관건입니다.
18번 중상 (등비급수 도형 활용 + 덧셈정리) — 두 단원이 결합된 마지막 문항입니다.
대구고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 급수의 성질과 로그가 들어간 급수의 합 — 1·4번.
- 수열의 극한 계산과 기본 성질 — 2·15번.
- xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수 — 14번.
- 등비급수의 합과 도형 활용 — 16·18번.
- 삼각함수의 덧셈정리와 두 직선의 사잇각 — 5·18번.
- lim sin x / x, lim tan x / x, lim (1-cos x)/x 꼴 — 11번.
- 삼각함수 극한의 도형 활용 — 13번.
- 미분계수의 정의로 극한 계산 — 7·17번.
- ln f(x)의 미분, 역함수의 미분법 — 6·10번.
- 접선의 방정식(접점·기울기가 주어진 경우) — 3·12번.
- ★ 극값을 가질 조건과 증가·감소 조건 — 9번.
- ★ 방정식의 실근의 개수(그래프 교점) — 8·12번.
자주 나오는 질문
대구고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 18문항입니다. 1~11번은 선택형, 12~18번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
시험 범위가 도함수의 활용까지인가요?
분석표의 범위가 수열의 극한부터 도함수의 활용까지이고, 실제로 도함수의 활용 문항이 4개(3·8·9·12번) 나왔습니다. 극대·극소, 실근의 개수, 접선까지 준비해야 합니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 급수가 4문항으로 가장 많습니다. 나머지 단원은 대부분 3문항씩으로 고르게 나뉩니다.
킬러 문항은 어느 것인가요?
상 난이도는 13번(삼각함수의 극한의 도형에의 활용) 한 문항입니다.
대구고 다른 학기 기출도 볼 수 있나요?
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