대진고 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025 기출, 대구 달서구)
대구 달서구 대진고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 선택형 16문항, 서답형 4문항으로 구성됐고, 중상 난이도가 9문항으로 가장 많습니다. 서답형 4문항은 전부 중상 이상이라 뒷부분에서 점수가 크게 갈리는 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 서답형(4문항)
- 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 9 / 상 1
- 배치 단원: 급수 6 / 수열의 극한 4 / 삼각함수의 미분 4 / 여러 가지 미분법 4 / 지수함수와 로그함수의 미분 2
- 시그니처: 급수 6문항 — 등비급수만 3문항(5·9·16번)
- 가장 까다로운 문항: 20번 상(서답형) — 삼각함수의 극한의 도형에의 활용
서울·강원의 대진고등학교, 분당대진고·일산대진고와는 다른 학교입니다. 이 글은 대구 달서구 대진고등학교 시험지 기준입니다.
대구 대진고 미적분 2학기 중간은 어떤 시험인가
2025학년 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~16번이 선택형, 17~20번이 서답형입니다.
배치 단원으로 보면 수열의 극한·급수 10문항, 미분 파트 10문항으로 정확히 반반입니다. 미분 파트는 지수함수와 로그함수의 미분 2, 삼각함수의 미분 4, 여러 가지 미분법 4문항으로 나뉩니다.
문항 순서는 단원 순이 아닙니다. 4번에 벌써 여러 가지 미분법이 나오고, 5번에서 다시 급수로 돌아갑니다. 수열 파트와 미분 파트가 번갈아 섞여 있으니 문항마다 어느 단원인지 먼저 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 핵심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·4·8 |
| 중 | 6 | 30% | 3·5·6·7·9·12 |
| 중상 | 9 | 45% | 10·11·13·14·15·16·17·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
중상이 9문항(45%) 으로 절반에 가깝습니다. 하 난이도는 4문항뿐이고, 모두 1~8번 사이에 있습니다.
난이도 흐름도 뚜렷합니다. 1~9번은 하·중, 10번부터 20번까지는 12번(중) 하나를 빼고 전부 중상 이상입니다. 앞 9문항을 빠르게 정리하고 시간을 뒤로 넘기는 운영이 필요합니다.
출제 단원 — 급수 6문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 급수 | 6 | 3·5·9·15·16·19 |
| 01 수열의 극한 | 4 | 1·2·11·17 |
| 04 삼각함수의 미분 | 4 | 8·10·14·20 |
| 05 여러 가지 미분법 | 4 | 4·7·13·18 |
| 03 지수함수와 로그함수의 미분 | 2 | 6·12 |
급수가 6문항으로 가장 많고, 그중 15·16·19번 세 문항이 중상입니다. 삼각함수의 미분 4문항 중에서도 10·14번이 중상, 20번이 상이라 난도는 급수와 삼각함수의 미분에 몰려 있습니다.
시그니처 — 급수 6문항, 등비급수만 3문항
급수 여섯 문항을 번호순으로 보면 이렇습니다.
- 3번 중 급수와 수열의 극한값 사이의 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한
- 5번 중 등비급수의 수렴 조건
- 9번 중 합이 주어진 등비급수 · 등비급수의 합
- 15번 중상 급수의 합; 부분분수 · 급수의 활용; 좌표평면
- 16번 중상 등비급수의 도형에의 활용; 넓이
- 19번 중상 (서답형) Sₙ과 aₙ 사이의 관계를 이용하는 급수 · ∞/∞ 꼴의 극한
등비급수가 5·9·16번 세 번 나왔습니다. 수렴 조건(5번), 합이 주어졌을 때 역산(9번), 도형 넓이의 합(16번)으로 등비급수의 대표 유형이 한 번씩 다 들어갔습니다.
∞/∞ 꼴의 극한은 2·3·19번에 걸쳐 보조 개념으로 세 번 쓰였습니다. 19번은 Sₙ에서 aₙ을 구한 뒤 극한을 계산하는 서답형이라, 이 계산 기본기가 서답형까지 이어집니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 수열의 극한 (1·2·11·17번) — 4문항
1번 하 수열의 극한에 대한 기본 성질, 2번 하 수열의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한, 11번 중상 수열의 극한의 활용 · rⁿ을 포함한 수열의 극한, 17번 중상 (서답형) xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수 · rⁿ을 포함한 수열의 극한.
rⁿ을 포함한 수열의 극한이 11·17번 두 번 쓰였습니다. 특히 17번은 xⁿ이 들어간 극한으로 함수를 정의하는 서답형이고, 정답 기록이 (1)·(2) 두 부분으로 나뉘어 있습니다. 공비의 절댓값이 1보다 작을 때·1일 때·1보다 클 때로 경우를 나눠 각각 극한을 구하는 절차를 빠짐없이 써야 합니다.
2. 급수 (3·5·9·15·16·19번) — 6문항
앞의 시그니처 절에서 정리한 여섯 문항입니다. 15번은 부분분수로 쪼개 소거하는 급수에 좌표평면 설정이 붙어 있고, 16번은 닮은 도형이 반복되는 넓이의 합을 등비급수로 구하는 문항입니다. 16번은 첫째항과 공비를 그림에서 정확히 읽는 것이 전부입니다.
3. 지수함수와 로그함수의 미분 (6·12번) — 2문항
6번 중 lim(1+1/x)^x 꼴의 극한 · lim(1+x)^(1/x) 꼴의 극한, 12번 중 지수·로그함수의 미분가능성 · 지수함수의 도함수.
두 문항 모두 중 난이도입니다. 6번은 e의 정의 꼴로 식을 맞추는 변형이 핵심이고, 12번은 구간별로 정의된 함수가 미분가능하도록 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 동시에 세우는 문항입니다.
4. 삼각함수의 미분 (8·10·14·20번) — 4문항
8번 하 삼각함수의 덧셈정리 · 삼각함수 사이의 관계, 10번 중상 lim (1-cosx)/x 꼴의 극한 · lim sinx/x 꼴의 극한 · 삼각함수의 미분가능성, 14번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · sin x, cos x의 도함수, 20번 상 (서답형) 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim sinx/x 꼴의 극한.
lim sinx/x 꼴이 10·20번 두 번 나왔습니다. 10번은 여기에 1-cosx 꼴과 미분가능성까지 묶었고, 20번은 도형 속 길이·넓이를 각으로 나타낸 뒤 이 극한으로 마무리합니다.
5. 여러 가지 미분법 (4·7·13·18번) — 4문항
4번 하 tan x, sec x, csc x, cot x의 도함수(몫의 미분법 이용) · 지수함수의 도함수, 7번 중 함수의 몫의 미분법 · 함수의 증가와 감소, 13번 중상 로그함수의 도함수; ln f(x) 꼴(합성) · 지수·로그함수의 극한; 미정계수의 결정, 18번 중상 (서답형) 합성함수의 미분법; 지수함수, 삼각함수 · (f∘g)(x) 꼴.
몫의 미분법이 4·7번, 합성함수 미분이 13·18번에 쓰였습니다. 18번 서답형은 지수함수·삼각함수가 겹친 합성함수라 겉함수와 속함수를 나눠 순서대로 미분하는 과정을 식으로 남겨야 합니다.
주의 문항 — 서답형 4문항
| 번호 | 난이도 | 배치 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 17 | 중상 | 수열의 극한 | xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수 |
| 18 | 중상 | 여러 가지 미분법 | 합성함수의 미분법; 지수함수, 삼각함수 |
| 19 | 중상 | 급수 | Sₙ과 aₙ 사이의 관계를 이용하는 급수 |
| 20 | 상 | 삼각함수의 미분 | 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 |
서답형 네 문항이 모두 중상 이상이고, 네 문항의 단원이 전부 다릅니다. 한 단원만 파서는 서답형을 채울 수 없는 구조입니다.
선택형에서도 10·11·13·14·15·16번 여섯 문항이 중상입니다. 이 구간에서 시간이 새지 않도록, 앞의 하·중 문항은 계산 실수 없이 빨리 넘겨야 합니다.
대구 대진고 미적분 2학기 중간 대비 학습 순서
- 수열의 극한 기본 성질과 대소 관계 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
- ∞/∞ 꼴 극한 계산 — 2·3·19번에 공통으로 쓰입니다.
- ★ rⁿ을 포함한 수열의 극한 — 11번, 그리고 17번 서답형의 뿌리.
- xⁿ으로 정의된 함수 — 17번. 구간을 나눠 쓰는 연습.
- 급수와 수열의 극한값 관계, 부분분수 급수 — 3·15번.
- ★ 등비급수의 수렴 조건·합·도형 활용 — 5·9·16번. 이 시험의 시그니처.
- Sₙ과 aₙ의 관계 — 19번 서답형.
- e의 정의와 지수·로그함수의 미분가능성 — 6·12번.
- 삼각함수 덧셈정리 — 8번. 확보 구간입니다.
- lim sinx/x, lim (1-cosx)/x 꼴 — 10·14번.
- 몫의 미분법, 합성함수의 미분법 — 4·7·13·18번.
- ★ 삼각함수의 극한의 도형 활용 — 20번 서답형. 이 시험의 최고 난도.
자주 나오는 질문
대진고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번 4문항은 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 급수 6문항이 가장 많습니다. 수열의 극한·삼각함수의 미분·여러 가지 미분법이 각 4문항, 지수함수와 로그함수의 미분이 2문항입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
20번 서답형(상) 입니다. 삼각함수의 극한을 도형에 활용하는 문항입니다. 이 밖에 중상이 9문항 있어 전체 난도가 높은 편입니다.
서울 대진고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 시험지는 대구 달서구 대진고등학교 것입니다.
과년도 대진고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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