덕원고 2학년 2학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025 기출, 대구 수성구)

덕원고 2학년 2학기 중간 미적분은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 대구 수성구 덕원고등학교의 이번 시험은 선택형 10문항, 서답형 9문항으로 서답형 비중이 절반에 가깝습니다. 상 난이도는 없지만 중 난이도가 10문항으로 두껍고, 중상 6문항이 선택형과 서답형에 고르게 흩어져 있습니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~10번 선택형, 11~19번 서답형(9문항)
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 급수 6 / 여러 가지 미분법 5 / 수열의 극한 4 / 삼각함수의 미분 3 / 지수함수와 로그함수의 미분 1
• 시그니처: 합성함수의 미분법 3문항(3·8·9번), 급수 6문항
• 까다로운 구간: 9·10번 연속 중상, 서답형 13·14·17번 중상

서울의 덕원여자고등학교, 대구의 덕원중학교와는 다른 학교입니다. 이 글은 대구 수성구 덕원고등학교 시험지 기준입니다.

덕원고 미적분 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 중간고사 미적분은 총 19문항입니다. 정답 기록상 1~10번이 선택형, 11~19번이 서답형입니다.

배치 단원으로 보면 수열의 극한·급수 10문항, 미분 파트 9문항입니다. 미분 파트에서는 여러 가지 미분법이 5문항으로 가장 많고, 삼각함수의 미분 3문항, 지수함수와 로그함수의 미분 1문항이 이어집니다.

서답형이 9문항이라는 점이 이 시험의 성격을 정합니다. 서답형 중 하 난이도는 한 문항도 없고, 중 6문항·중상 3문항입니다. 답만 맞히는 연습으로는 부족하고 풀이 과정을 끝까지 쓰는 훈련이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상은 없음

하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다. 4번부터는 전부 중 이상입니다.

선택형 10문항만 보면 하 3, 중 4, 중상 3입니다. 5번이 벌써 중상이고, 9·10번은 연달아 중상입니다. 선택형 마지막 두 문항에서 시간을 너무 쓰면 서답형 9문항을 쓸 시간이 모자랍니다.

출제 단원 — 급수 6문항, 여러 가지 미분법 5문항

급수가 6문항으로 최다입니다. 그중 10·14번이 중상입니다. 지수함수와 로그함수의 미분은 17번 한 문항뿐인데, 이 한 문항이 서답형 중상입니다.

시그니처 — 합성함수의 미분법 3문항

여러 가지 미분법 다섯 문항 중 세 문항에 합성함수의 미분법이 들어갔습니다.

• 3번 하 합성함수의 미분법; 지수함수, 삼각함수 · sin x, cos x의 도함수 · 배각의 공식
• 8번 중 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴 · 합성함수의 미분법
• 9번 중상 함수의 몫의 미분법; f(x)/g(x) 꼴 · 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴

3번은 배각의 공식까지 알아야 하는 하 난이도 문항이고, 8번은 (f∘g)(x) 꼴의 기본형, 9번은 몫의 미분법과 합성함수 미분이 한 식에 겹친 중상입니다. 같은 도구가 난이도를 올려가며 세 번 나온 셈입니다.

여기에 7번 중 tan x 등의 도함수(몫의 미분법 이용), 16번 중 (서답형) 매개변수로 나타낸 함수의 미분법이 더해집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 수열의 극한 (1·5·11·18번) — 4문항

1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 5번 중상 ∞-∞ 꼴의 극한; 미정계수의 결정, 11번 중 (서답형) ∞/∞ 꼴의 극한; 미정계수의 결정 · ∞-∞ 꼴의 극한, 18번 중 (서답형) rⁿ을 포함한 수열의 극한.

극한값이 주어졌을 때 미정계수를 거꾸로 구하는 유형이 5·11번 두 번 나왔습니다. ∞-∞ 꼴은 유리화한 뒤 최고차항 계수를 비교하는 것이 기본 절차입니다. 5번은 선택형 중상, 11번은 같은 계열의 서답형입니다.

2. 급수 (2·4·10·12·14·15번) — 6문항

2번 하 등비급수의 합 · 급수의 성질, 4번 중 급수의 성질에 대한 합답형 · 수열의 극한에 대한 합답형 · 급수와 수열의 극한값 사이의 관계, 10번 중상 등비급수의 도형에의 활용; 넓이, 12번 중 (서답형) Sₙ과 aₙ 사이의 관계를 이용하는 급수 · 급수의 성질, 14번 중상 (서답형) 등비급수의 수렴 조건 · 등비수열의 수렴 조건, 15번 중 (서답형) 급수의 합; 부분분수.

4번은 합답형(ㄱ·ㄴ·ㄷ) 입니다. 급수가 수렴하면 일반항이 0으로 간다는 성질과 그 역이 성립하지 않는다는 점을 정확히 구분해야 합니다.

14번은 정답이 x의 범위로 기록된 서답형입니다. 분석표에 등비급수의 수렴 조건과 등비수열의 수렴 조건이 함께 기록되어 있습니다. 두 조건은 공비가 1일 때 포함 여부가 다르므로, 범위의 끝점을 넣을지 뺄지 따로 정리해 두세요.

3. 삼각함수의 미분 (6·13·19번) — 3문항

6번 중 삼각함수의 덧셈정리 · 삼각함수 사이의 관계, 13번 중상 (서답형) 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 · lim sinx/x 꼴의 극한, 19번 중 (서답형) lim tanx/x 꼴의 극한 · 삼각함수의 미분가능성.

13번은 도형 속 길이·넓이를 각으로 나타내고 lim sinx/x 꼴로 정리하는 서답형입니다. 그림에서 삼각비로 길이를 세우는 단계를 빠뜨리지 않고 써야 합니다.

4. 지수함수와 로그함수의 미분 (17번) — 1문항

17번 중상 (서답형) 지수·로그함수의 극한; 미정계수의 결정 · lim (eˣ-1)/x 꼴 · lim ln(1+x)/x 꼴.

정답 기록상 구해야 하는 값이 두 개입니다. 극한이 수렴하려면 분모가 0으로 갈 때 분자도 0으로 가야 한다는 조건으로 첫 값을 구하고, 그다음 기본 극한 꼴로 두 번째 값을 구하는 순서입니다. 둘 다 적어야 완성입니다.

5. 여러 가지 미분법 (3·7·8·9·16번) — 5문항

시그니처 절에서 정리한 합성함수 세 문항에 7번(몫의 미분법)과 16번(매개변수 미분)이 더해진 구성입니다. 16번 매개변수 미분은 dy/dt를 dx/dt로 나누는 공식 하나로 끝나는 서답형입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

도형 활용 문항이 10번(등비급수)과 13번(삼각함수의 극한) 두 개입니다. 둘 다 그림에서 식을 세우는 힘이 필요하니 같은 날 묶어 연습하면 효율적입니다.

덕원고 미적분 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ∞/∞ 꼴 극한과 rⁿ 극한 — 1·18번. 확보 구간입니다.
2. ★ 극한값으로 미정계수 결정 (∞-∞ 꼴 포함) — 5·11번.
3. 등비급수의 합과 급수의 성질 — 2번, 그리고 4번 합답형.
4. Sₙ과 aₙ의 관계, 부분분수 급수 — 12·15번 서답형.
5. 등비급수 vs 등비수열 수렴 조건 구분 — 14번 서답형.
6. 등비급수의 도형 활용 — 10번.
7. 삼각함수 덧셈정리·배각의 공식 — 3·6번.
8. lim sinx/x, lim tanx/x 꼴과 도형 활용 — 13·19번.
9. eˣ, ln(1+x) 기본 극한과 미정계수 — 17번 서답형.
10. 몫의 미분법 — 7·9번.
11. ★ 합성함수의 미분법 — 3·8·9번. 이 시험의 시그니처.
12. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법 — 16번 서답형.

자주 나오는 질문

덕원고 2학년 2학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~10번은 선택형, 11~19번 9문항은 서답형입니다.

서답형은 얼마나 어렵나요?

서답형 9문항은 중 6문항(11·12·15·16·18·19번), 중상 3문항(13·14·17번) 입니다. 하 난이도 서답형은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

급수 6문항이 가장 많고, 여러 가지 미분법이 5문항으로 뒤를 잇습니다.

서울 덕원여고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 시험지는 대구 수성구 덕원고등학교 것입니다.

과년도 덕원고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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