대전둔산여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출, 대전 서구)

대전둔산여고 2학년 2학기 중간 수2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 대전 서구 대전둔산여자고등학교의 이번 시험은 선택형 18문항, 서답형 5문항입니다. 하 난이도가 7문항으로 기본 점수는 확보할 수 있지만, 상 2문항(15·17번)이 모두 선택형에 들어 있어 선택형 후반이 승부처입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~18번 선택형, 19~23번 서답형(5문항)
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 미분계수와 도함수 8 / 함수의 극한 5 / 도함수의 활용 (2) 5 / 함수의 연속 3 / 도함수의 활용 (1) 1 / 도함수의 활용 (3) 1
• 시그니처: 미분가능성 4문항(8·9·14·17번), 다항함수의 결정 3문항(5·14·15번)
• 가장 까다로운 문항: 15번 상 미정계수의 결정(응용), 17번 상 미분가능성과 연속성 · 극대·극소의 활용

대전둔산여고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 23문항입니다. 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~23번이 서답형입니다.

범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 배치 단원으로 보면 미분계수와 도함수가 8문항(35%) 으로 가장 무겁습니다. 함수의 극한·연속은 합쳐 8문항, 도함수의 활용 (1)~(3)은 합쳐 7문항입니다.

도함수의 활용 쪽은 (2) 증가·감소와 극대·극소가 5문항으로 대부분이고, 접선(22번)과 방정식의 실근 개수(12번)는 각 한 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 1~5번은 전부 하

선택형 1~5번이 모두 하입니다. 6번부터 난도가 올라가 13~18번 여섯 문항은 중상 4문항, 상 2문항으로 채워져 있습니다. 선택형 후반부가 이 시험에서 가장 어려운 구간입니다.

서답형은 19·20번 하, 21·22번 중, 23번 중상으로 비교적 순하게 올라갑니다. 선택형 13~18번에서 시간을 다 쓰지 않도록, 서답형 몫의 시간을 미리 떼어두는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 8문항

미분계수와 도함수 8문항 중 1·3·5·20번은 하, 9·16번은 중상, 17번은 상입니다. 같은 단원 안에서 난이도 폭이 가장 넓습니다. 함수의 극한 5문항도 14번 중상, 15번 상이 들어 있어 쉬운 단원으로 보면 안 됩니다.

시그니처 — 미분가능성 4문항

이 시험에서 가장 자주 쓰인 개념은 미분가능성입니다.

• 8번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산
• 9번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법 · (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속
• 14번 중상 다항함수의 결정 · 미분가능성과 연속성 · 미정계수의 결정
• 17번 상 미분가능성과 연속성 · 함수의 극대·극소의 활용

8·9번은 구간별로 정의된 함수가 경계점에서 미분가능할 조건, 즉 연속 조건과 좌우 미분계수 일치 조건을 세우는 문항입니다. 9번은 여기에 곱의 미분법과 (x-a)f(x) 꼴이 붙어 난도가 올라갑니다. 14·17번은 미분가능하면 연속이다라는 관계를 다른 조건과 엮어 씁니다.

다항함수의 결정도 5·14·15번 세 번 나왔습니다. 극한 조건이나 미분 조건에서 차수부터 정하고 계수를 결정하는 흐름에 익숙해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (2·10·14·15·19번) — 5문항

2번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 함수의 극한값 구하기, 10번 중 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 접선의 방정식, 14번 중상 다항함수의 결정 · 미분가능성과 연속성 · 미정계수의 결정, 15번 상 미정계수의 결정(응용) · 다항함수의 결정, 19번 하 (서답형) 0/0 꼴의 극한; 무리식.

15번 상은 극한값 조건으로 다항함수를 결정하는 응용형입니다. 분모가 0으로 가는데 극한값이 존재하면 분자도 0으로 가야 한다는 원리를 여러 번 연쇄해서 써야 하는 유형입니다. 19번 서답형은 무리식이 들어간 0/0 꼴이라 분자 유리화가 전부입니다.

2. 함수의 연속 (4·7·18번) — 3문항

4번 하 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 7번 중 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수의 극대·극소, 18번 중상 함수가 연속일 조건(응용) · 함수가 연속일 조건.

7번은 교점의 개수를 함수로 정의하고, 그 함수와 다른 함수의 곱이 연속이 되는 조건을 묻는 유형입니다. 불연속점에서 곱하는 함수의 값이 0이 되면 곱이 연속이 될 수 있다는 점을 알아야 풀립니다.

3. 미분계수와 도함수 (1·3·5·8·9·16·17·20번) — 8문항

1번 하 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기, 3번 하 평균변화율과 미분계수, 5번 하 미분법의 공식 · 다항함수의 결정, 16번 중상 치환을 이용한 극한값의 계산 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 평균변화율과 미분계수, 20번 하 (서답형) 곱의 미분법 · 접선의 기울기.

(8·9·17번은 시그니처 절 참고.) 16번은 극한식을 치환해 미분계수의 정의 꼴로 바꾸는 문항입니다. h 자리에 무엇이 들어가 있는지 확인하고, 분모를 그에 맞게 조정하는 연습이 필요합니다.

4. 도함수의 활용 (2) (6·11·13·21·23번) — 5문항

6번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 11번 중 도함수의 그래프의 해석 · 도함수의 그래프를 이용한 극대·극소 · 평균변화율의 기하적 의미, 13번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 21번 중 (서답형) 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 · 함수가 연속일 조건 · 함수의 증가와 감소, 23번 중상 (서답형) 최대·최소의 활용; 넓이 · 함수의 최대·최소.

11번은 f'(x)의 그래프가 주어진 문항입니다. f(x)의 그래프가 아니라 도함수의 그래프라는 것을 먼저 확인하고, f'(x)의 부호가 바뀌는 점에서 극값을 읽어야 합니다. 23번 서답형은 도형의 넓이를 한 변수의 함수로 세운 뒤 최댓값을 구하는 문항입니다.

5. 접선과 방정식의 실근 (22·12번) — 2문항

22번 중 (서답형) 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 12번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 사잇값 정리 · 함수의 증가와 감소.

주의 문항 — 중상·상 8문항

여덟 문항 중 일곱 문항이 선택형입니다. 특히 13~18번이 연속으로 중상·상이라, 이 구간을 버티는 힘이 등급을 가릅니다.

대전둔산여고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한 읽기와 0/0 꼴 극한(무리식 포함) — 2·19번. 확보 구간입니다.
2. 극한 조건으로 미정계수·다항함수 결정 — 14·15번. 15번은 상 난이도.
3. 연속 조건과 미정계수 — 4·18번.
4. 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 7번.
5. 도함수의 정의, 평균변화율과 미분계수 — 1·3번. 확보 구간입니다.
6. 미분법 공식과 곱의 미분법 — 5·20번.
7. 치환해서 미분계수의 정의 꼴 만들기 — 16번.
8. ★ 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 8·9번. 이 시험의 시그니처.
9. ★ 미분가능성과 연속성의 관계 — 14·17번.
10. 도함수 그래프 해석과 극대·극소 — 11·13번.
11. 최대·최소와 미정계수, 넓이 최대 — 6·23번.
12. 구간에서 삼차함수가 증가·감소할 조건 — 21번 서답형.
13. 접선의 방정식, 방정식의 실근 개수 — 22·12번.

자주 나오는 질문

대전둔산여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~23번 5문항은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수가 8문항으로 가장 많습니다. 함수의 극한과 도함수의 활용 (2)가 각 5문항으로 뒤를 잇습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

15번과 17번(상) 입니다. 15번은 극한 조건으로 미정계수를 정하는 응용형, 17번은 미분가능성과 극대·극소를 함께 다루는 문항입니다. 둘 다 선택형입니다.

서답형은 어려운가요?

서답형 5문항은 하 2(19·20번), 중 2(21·22번), 중상 1(23번) 입니다. 선택형 후반보다 오히려 부담이 덜합니다.

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