호수돈여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출, 대전 중구)
호수돈여고 2학년 2학기 중간 수2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 대전 중구 호수돈여자고등학교의 이번 시험은 선택형 17문항, 서답형 4문항입니다. 중 난이도가 11문항(52%) 으로 절반을 넘고, 중상·상은 합쳐 4문항뿐입니다. 대신 함수의 극한·연속이 12문항으로 앞 단원 비중이 매우 큽니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번 서답형(4문항)
- 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 3 / 상 1
- 배치 단원: 함수의 극한 7 / 함수의 연속 5 / 미분계수와 도함수 4 / 도함수의 활용 (2) 3 / 도함수의 활용 (1) 2
- 시그니처: 다항함수의 결정 4문항(9·15·17·19번)
- 가장 까다로운 문항: 17번 상 — 미정계수의 결정(응용) · 다항함수의 결정 · 부등식이 항상 성립할 조건
대전의 호수돈여자중학교와는 다른 학교입니다. 이 글은 호수돈여자고등학교 2학년 시험지 기준입니다.
호수돈여고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가
2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록상 1~17번이 선택형, 18~21번이 서답형입니다.
배치 단원으로 보면 함수의 극한 7, 함수의 연속 5문항으로 극한·연속이 12문항(57%) 입니다. 미분 쪽은 미분계수와 도함수 4, 도함수의 활용 (1) 2, 도함수의 활용 (2) 3문항으로 9문항입니다. 방정식·부등식에 활용하는 도함수의 활용 (3) 단원으로 배치된 문항은 없습니다.
즉 이 시험은 극한과 연속을 얼마나 탄탄하게 잡았는지를 먼저 봅니다. 미분 파트가 덜 끝났더라도 극한·연속에서 점수를 지키면 절반 이상을 가져갈 수 있는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 어려운 문항은 4개
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 29% | 1·2·3·4·5·18 |
| 중 | 11 | 52% | 6·7·8·9·10·11·13·14·15·19·20 |
| 중상 | 3 | 14% | 12·16·21 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
1~5번이 전부 하, 6번부터는 대부분 중입니다. 중상·상은 12·16·17·21번 네 문항뿐입니다.
난도가 크게 튀지 않는 시험이라 실수 관리가 곧 등급입니다. 중 난이도 11문항 중 한두 개만 흘려도 상위권 경쟁에서 밀립니다. 16·17번이 연달아 중상·상이니 선택형 끝부분에서 시간을 남겨두세요.
출제 단원 — 함수의 극한 7문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·4·8·9·12·17·19 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 6·10·13·16·18 |
| 03 미분계수와 도함수 | 4 | 2·3·5·14 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 7·15·21 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 11·20 |
함수의 극한 7문항에 이 시험의 상(17번)과 중상(12번)이 모두 들어 있습니다. 함수의 연속 5문항에도 16번 중상이 있습니다. 반면 미분계수와 도함수 4문항은 14번(중)을 빼면 전부 하입니다.
시그니처 — 다항함수의 결정 4문항
극한 조건이나 극값 조건을 주고 다항함수를 결정하게 하는 유형이 네 번 나왔습니다.
- 9번 중 다항함수의 결정 · 함수의 연속
- 15번 중 함수의 극대·극소 · 다항함수의 결정
- 17번 상 미정계수의 결정(응용) · 다항함수의 결정 · 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건
- 19번 중 (서답형) 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴의 극한 · 0/0 꼴의 극한; 유리식
19번이 이 유형의 교과서형입니다. x→∞일 때의 극한으로 차수와 최고차항 계수를, x→a일 때의 0/0 꼴 극한으로 인수를 정하는 두 단계입니다. 17번은 여기에 모든 실수에서 부등식이 성립할 조건까지 얹은 응용형이라 이 시험의 최고 난도입니다.
미정계수의 결정도 4·6·17번에서 쓰였고, 함수가 연속일 조건은 6·10·18번에 반복됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·4·8·9·12·17·19번) — 7문항
1번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 4번 하 미정계수의 결정 · 0/0 꼴의 극한; 유리식, 8번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴의 극한, 12번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이.
(9·17·19번은 시그니처 절 참고.) 12번은 도형 속 길이나 넓이를 변수로 나타낸 뒤 극한을 구하는 문항입니다. 점의 좌표를 문자로 두고 두 점 사이 거리·넓이 식을 세우는 단계에서 실수가 가장 많습니다.
2. 함수의 연속 (6·10·13·16·18번) — 5문항
6번 중 함수가 연속일 조건 · 0/0 꼴의 극한; 무리식 · 미정계수의 결정, 10번 중 함수가 연속일 조건(응용) · 함수가 연속일 조건, 13번 중 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 16번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 18번 하 (서답형) 함수가 연속일 조건.
16번은 교점의 개수를 함수로 정의하고 다른 함수와의 곱이 연속이 되는 조건을 묻습니다. 교점 개수 함수가 불연속인 x 값에서 곱하는 함수가 0이 되도록 맞추는 것이 핵심입니다. 13번 사잇값 정리는 구간 양 끝 함숫값의 부호가 다른지 확인하는 문항입니다.
3. 미분계수와 도함수 (2·3·5·14번) — 4문항
2번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 3번 하 평균변화율, 5번 하 곱의 미분법, 14번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산.
14번 유형은 보통 다항식을 (x-a)² 꼴로 나눈 나머지를 구할 때 f(a)와 f'(a)를 함께 쓰는 문제로 나옵니다. 나머지를 px+q로 두고, 원래 식과 미분한 식에 각각 x=a를 대입하는 절차를 익혀 두세요.
4. 도함수의 활용 (1) (11·20번) — 2문항
11번 중 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이 · 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 20번 중 (서답형) 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.
5. 도함수의 활용 (2) (7·15·21번) — 3문항
7번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 15번 중 함수의 극대·극소 · 다항함수의 결정, 21번 중상 (서답형) 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건.
21번 서답형은 f'(x)≥0(또는 ≤0)이 모든 실수에서 성립해야 하므로 이차식 f'(x)의 판별식 조건으로 푸는 표준 유형입니다. 판별식에서 등호를 포함하는 이유까지 풀이에 적어야 감점이 없습니다.
주의 문항 — 중상·상 4문항
| 번호 | 형식 | 난이도 | 배치 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|---|
| 12 | 선택형 | 중상 | 함수의 극한 | 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 |
| 16 | 선택형 | 중상 | 함수의 연속 | 교점의 개수로 정의된 함수의 곱의 연속 |
| 17 | 선택형 | 상 | 함수의 극한 | 미정계수의 결정(응용) · 다항함수의 결정 |
| 21 | 서답형 | 중상 | 도함수의 활용 (2) | 삼차함수가 증가·감소하기 위한 조건 |
네 문항 중 세 문항이 극한·연속 단원입니다. 이 시험에서 어려운 문항은 미분이 아니라 극한·연속 쪽에 있습니다.
호수돈여고 수학Ⅱ 2학기 중간 대비 학습 순서
- 좌극한·우극한, 0/0 꼴·∞/∞ 꼴 극한 — 1·4·8번. 확보 구간입니다.
- 극한값으로 미정계수 결정 — 4·6번.
- ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 9·19번, 그리고 17번 상 난이도까지.
- 함수의 극한의 활용 (도형) — 12번.
- 연속 조건과 무리식 극한 — 6·10·18번.
- 사잇값 정리 — 13번.
- 교점의 개수로 정의된 함수의 곱의 연속 — 16번.
- 미분계수 정의·평균변화율·곱의 미분법 — 2·3·5번. 확보 구간입니다.
- 다항식의 나눗셈과 미분 — 14번.
- 접선의 방정식과 넓이, 평균값 정리 — 11·20번.
- 극대·극소로 미정계수 결정, 다항함수 결정 — 7·15번.
- 삼차함수가 실수 전체에서 증가·감소할 조건 — 21번 서답형.
자주 나오는 질문
호수돈여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번 4문항은 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 7문항이 가장 많고, 함수의 연속이 5문항으로 뒤를 잇습니다. 극한·연속을 합치면 12문항입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
17번(상) 입니다. 극한 조건으로 다항함수를 결정하면서 모든 실수에서 부등식이 성립할 조건까지 따져야 합니다.
서답형은 어떤 문항인가요?
18번 하(함수가 연속일 조건), 19번 중(다항함수의 결정), 20번 중(평균값 정리), 21번 중상(삼차함수의 증가·감소 조건) 입니다.
과년도 호수돈여고 기출도 볼 수 있나요?
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