풍문고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025 기출, 서울 강남구)

풍문고 2학년 2학기 중간 확통은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 강남구 풍문고등학교의 이번 시험은 선택형 15문항, 서답형 7문항입니다. 상 난이도는 없지만 중상 7문항 중 5문항이 서답형에 몰려 있어, 서답형 구간이 사실상 이 시험의 난도를 결정합니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~15번 선택형, 16~22번 서답형(7문항)
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 이항분포와 정규분포 12 / 확률변수와 확률분포 10
• 시그니처: 정규분포 표준화 4문항(13·14·19·20번), 이항분포의 평균·분산 4문항(6·12·16·17번)
• 까다로운 구간: 서답형 17·19·20·21·22번 중상 5문항

풍문고 확통 2학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 22문항입니다. 정답 기록상 1~15번이 선택형, 16~22번이 서답형입니다.

배치 단원은 확률변수와 확률분포 10문항, 이항분포와 정규분포 12문항 두 단원뿐입니다. 거의 반반이지만 이항분포·정규분포 쪽이 두 문항 많습니다.

선택형과 서답형의 난도 차이가 큽니다. 선택형 15문항 중 중상은 13·15번 두 문항뿐인데, 서답형 7문항 중에서는 다섯 문항이 중상입니다. 선택형을 빠르게 끝내고 서답형에 시간을 넉넉히 남기는 운영이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 서답형에 중상 5문항

하 6문항은 모두 1~8번 사이에 있습니다. 확률질량함수·확률밀도함수의 기본 성질(1~3번)과 이항분포·정규분포곡선의 기본(6~8번)입니다.

서답형은 16·18번이 중, 나머지 17·19·20·21·22번이 전부 중상입니다. 서답형 뒷부분 네 문항(19~22번)이 연속으로 중상이라 풀이를 끝까지 써낼 체력이 필요합니다.

출제 단원 — 두 단원이 10 대 12

확률변수와 확률분포 10문항은 이산확률변수(1·2·10·15·17·18·21번)와 연속확률변수(3·4·5번) 로 나뉩니다. 연속확률변수는 확률밀도함수의 성질과 연속확률변수의 확률만 세 문항입니다.

시그니처 — 정규분포 표준화와 이항분포의 평균·분산

이항분포와 정규분포 12문항 안에서 두 축이 뚜렷합니다.

정규분포 표준화 (13·14·19·20번)

• 13번 중상 표준화하여 확률 구하기 · 정규분포곡선의 성질
• 14번 중 표준화하여 미지수의 값 구하기
• 19번 중상 (서답형) 정규분포곡선의 성질 · 표준화하여 미지수의 값 구하기 · 표준화하여 확률 구하기
• 20번 중상 (서답형) 표준화하여 미지수의 값 구하기 · 정규분포곡선의 성질

정규분포곡선의 성질은 여기에 7·8번(하)까지 더해 모두 다섯 문항에 쓰였습니다. 곡선이 평균에 대해 대칭이라는 점, σ가 클수록 곡선이 낮고 넓어진다는 점으로 확률을 옮겨 쓰는 연습이 핵심입니다. 20번은 정답 기록상 평균과 표준편차 두 값을 모두 구하는 문항입니다.

이항분포의 평균·분산 (6·12·16·17번)

• 6번 하 이항분포가 주어진 경우
• 12번 중 이항분포가 주어지지 않은 경우 · 독립인 사건의 확률
• 16번 중 (서답형) 이항분포가 주어지지 않은 경우 · 수학적 확률
• 17번 중상 (서답형) 확률변수 aX+b의 평균·분산 · 이항분포에서의 평균·분산

6번처럼 B(n, p)가 그대로 주어지면 E(X)=np, V(X)=np(1-p) 로 바로 끝나지만, 12·16번처럼 상황 문장에서 n과 p를 스스로 찾아야 하는 경우가 더 많습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이산확률변수 (1·2·10·15·17·18·21번) — 7문항

1번 하 이산확률변수의 확률 · 이산확률변수의 정의와 치역, 2번 하 확률질량함수의 성질, 10번 중 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차; 확률분포가 주어진 경우, 15번 중상 이산확률변수의 평균·분산·표준편차; 확률분포가 주어지지 않은 경우 · 조합을 이용하는 확률, 18번 중 (서답형) 이산확률변수의 확률 · 조합을 이용하는 확률, 21번 중상 (서답형) 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차 · 확률질량함수의 성질.

15·18번은 조합으로 확률분포표를 직접 만드는 유형입니다. X가 가질 수 있는 값을 빠짐없이 나열하고, 각 확률을 조합으로 계산한 뒤 확률의 합이 1인지 검산하는 습관이 필요합니다.

aX+b의 평균·분산은 10·17·21번 세 번 나왔습니다. E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) 에서 분산에 b가 사라지고 a가 제곱된다는 점이 단골 실수 지점입니다.

21번은 분석표 검수 과정에서 문항 조건 확인이 필요한 문항으로 표시되어 있어, 이 글에서는 정답값을 따로 싣지 않습니다.

2. 연속확률변수 (3·4·5번) — 3문항

3번 하 확률밀도함수의 성질, 4번 중 연속확률변수의 확률 · 확률밀도함수의 성질, 5번 중 연속확률변수의 확률 · 확률밀도함수의 성질.

세 문항 모두 그래프와 x축 사이 넓이가 1이라는 조건에서 출발합니다. 넓이를 도형(삼각형·사다리꼴)으로 계산하는 연습을 해두면 빠르게 넘길 수 있습니다.

3. 이항분포와 정규분포의 관계 (9·22번) — 2문항

9번 중 이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 확률 구하기, 22번 중상 (서답형) 이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 확률 구하기.

n이 충분히 클 때 이항분포 B(n, p)를 정규분포 N(np, np(1-p))로 근사하는 문항입니다. 선택형 9번과 서답형 22번에 같은 유형이 한 번씩 나왔습니다. 평균과 표준편차를 구한 뒤 표준화하고 표준정규분포표를 읽는 세 단계를 모두 써야 합니다.

4. 이항분포의 확률 (11번) — 1문항

11번 중 이항분포에서의 확률; 이항분포가 주어지지 않은 경우 · 독립시행의 확률.

주의 문항 — 중상 7문항

서답형 중상 다섯 문항 중 세 문항(19·20·22번)이 정규분포입니다. 정규분포 표준화가 손에 익지 않으면 서답형 절반을 잃는 구조입니다.

풍문고 확통 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 확률질량함수·확률밀도함수의 성질 — 1·2·3번. 확보 구간입니다.
2. 연속확률변수의 확률 (넓이 계산) — 4·5번.
3. ★ 조합으로 확률분포표 만들기 — 15·18번.
4. 이산확률변수의 평균·분산, aX+b — 10·17·21번.
5. 이항분포의 확률과 독립시행 — 11번.
6. 이항분포의 평균·분산 (n, p 찾기) — 6·12·16·17번.
7. 정규분포곡선의 성질 — 7·8번. 확보 구간입니다.
8. ★ 표준화해서 확률·미지수 구하기 — 13·14·19·20번. 이 시험의 시그니처.
9. 이항분포의 정규분포 근사 — 9·22번.

자주 나오는 질문

풍문고 2학년 2학기 중간 확통은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~22번 7문항은 서답형입니다.

어느 단원이 더 많이 나오나요?

이항분포와 정규분포 12문항, 확률변수와 확률분포 10문항입니다.

서답형은 얼마나 어렵나요?

서답형 7문항 중 중 2문항(16·18번), 중상 5문항(17·19·20·21·22번) 입니다. 이 시험 중상 7문항 중 다섯 개가 서답형에 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 7문항이고, 그중 정규분포 서답형(19·20·22번)이 가장 부담이 큽니다.

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