백신고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

백신고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 실제로 나온 단원은 미분계수와 도함수 9문항이 가장 많고, 함수의 극한 5문항, 도함수의 활용 5문항, 함수의 연속 3문항이 뒤를 잇습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 8문항과 상 4문항이 동시에 많은 양극형이라는 점입니다. 마지막 네 문항(19~22번)이 전부 상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 분석표에 기록된 정답은 모두 선지 번호
• 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 3 / 상 4
• 배치 단원: 미분계수와 도함수 9 / 함수의 극한 5 / 함수의 연속 3 / 도함수의 활용 (2) 3 / 도함수의 활용 (1) 2
• 반복 유형: 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(7·22번), 함수가 연속일 조건 (응용)(17·18번), 함수의 극대·극소(19·21번), 다항함수의 결정(19·20번)
• 가장 까다로운 구간: 19~22번 네 문항 연속 상

백신고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

백신고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 22문항이고, 분석표에 기록된 정답은 모두 선지 번호입니다.

시험 범위가 함수의 극한부터 도함수의 활용까지로 잡혀 있고, 실제 배치도 다섯 단원 모두에서 문항이 나왔습니다. 다만 단원 순서대로 배치되지는 않았습니다. 2번이 벌써 도함수의 활용(롤의 정리) 이고, 함수의 극한은 1·3·4번에 이어 14번과 20번에 다시 나옵니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 8, 상 4의 양극형

1~9번 중 7번만 빼고 전부 하입니다. 앞 아홉 문항에서 여덟 개를 빠르게 확보할 수 있는 구조입니다.

대신 19~22번 네 문항이 모두 상입니다. 중상은 15·17·18번 세 개뿐이라, 중간 다리가 짧고 끝이 갑자기 가파른 시험입니다. 앞에서 시간을 아껴 마지막 네 문항에 충분한 시간을 남기는 것이 가장 중요한 전략입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 9문항

미분계수와 도함수가 9문항(41%) 으로 가장 무겁습니다. 상 4문항 중 두 문항(21·22번)도 이 단원입니다.

함수의 극한·연속 8문항, 미분 9문항, 도함수의 활용 5문항으로 묶어 보면 범위 전체를 고르게 다루면서도 미분계수와 도함수에 무게가 실린 구성입니다. 상 4문항은 극한(20번), 미분(21·22번), 도함수의 활용(19번)에 나뉘어 있습니다.

시그니처 유형 — 미분가능성, 연속 조건, 극대·극소

한 유형이 세 번 이상 나오지는 않았지만, 두 번씩 겹친 유형이 일곱 개입니다.

• ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·14번
• 함수가 연속일 조건 — 6·19번
• 함수가 연속일 조건 (응용) — 17·18번
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 7·22번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (x→a 꼴) — 12·21번
• 함수의 극대·극소 — 19·21번
• 다항함수의 결정 — 19·20번

주목할 짝은 7번과 22번입니다. 같은 "구간별로 정의된 함수의 미분가능성"이 7번에서는 중, 22번에서는 상으로 나왔습니다. 22번은 여기에 극대·극소를 이용한 미정계수 결정이 얹혀 있습니다. 연결점에서 연속(함숫값 일치)과 미분가능(미분계수 일치) 두 조건을 모두 세우는 것이 출발점입니다.

연속 조건은 네 번(6·17·18·19번) 쓰였습니다. 6번은 하, 17·18번은 중상, 19번은 상입니다. 같은 개념이 난이도를 올려 가며 반복되니 연속의 정의 세 조건(함숫값 존재·극한 존재·두 값 일치) 을 확실히 해두세요.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 미분계수와 도함수 (5·7·8·9·10·12·16·21·22번) — 9문항

5번 하 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정 · 접선의 기울기, 7번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 8번 하 평균변화율과 미분계수, 9번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴), 10번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우, 12번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (x→a 꼴) · 곱의 미분법, 16번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 접선의 방정식, 21번 상 미분가능성과 연속성 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 함수의 극대·극소, 22번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.

9·12번 미분계수 극한은 주어진 극한식을 미분계수의 정의 꼴로 맞추는 문항입니다. 분모와 분자에서 h나 x−a의 계수를 맞추는 것이 핵심입니다.

10번 나머지 문제는 다항식의 나눗셈에 미분을 쓰는 유형입니다. f(x) = (나누는 식) × Q(x) + R(x)로 놓고 양변을 미분한 뒤 근을 대입하는 표준 풀이를 익혀 두세요.

16번 항등식에서 도함수 구하기는 주어진 항등식에 특정 값을 대입하거나 양변을 미분해 f′(x)를 끌어내는 유형입니다. 이어서 접선의 방정식까지 구해야 합니다.

21번은 미분가능성과 연속성의 관계가 중심입니다. 미분가능하면 연속이지만 거꾸로는 성립하지 않는다는 점을 정확히 알고 있어야 합니다.

2. 함수의 극한 (1·3·4·14·20번) — 5문항

1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 3번 하 함수의 극한의 대소 관계, 4번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 14번 중 ∞/∞ 꼴의 극한 · 함수의 극한에 대한 성질, 20번 상 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정.

1·3·4번은 확보 문항입니다. ∞/∞ 꼴은 최고차항으로 나누기, 대소 관계는 샌드위치 정리, 좌·우극한은 그래프에서 화살표 방향 읽기입니다.

20번은 극한 단원의 상입니다. 극한값이 존재하도록 미정계수를 정하고, 그 조건으로 다항함수의 식까지 결정하는 문항입니다. 분모가 0으로 가는데 극한값이 존재하면 분자도 0으로 간다는 원리를 반복 적용해야 합니다.

3. 함수의 연속 (6·17·18번) — 3문항

6번 하 함수가 연속일 조건 · 연속함수의 성질, 17번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수의 최대·최소, 18번 중상 함수가 연속일 조건 (응용).

연속 단원 3문항 중 2문항이 중상입니다. 17번은 연속 조건에 닫힌구간에서의 최대·최소(최대·최소 정리) 가 연결돼 있습니다.

4. 도함수의 활용 (2·11·13·15·19번) — 5문항

2번 하 롤의 정리, 11번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 13번 중 공통인 접선, 15번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 19번 상 함수의 극대·극소 · 다항함수의 결정 · 함수가 연속일 조건.

2번 롤의 정리는 하 난이도로 앞에 나왔습니다. f(a) = f(b)일 때 f′(c) = 0인 c가 구간 안에 있다는 정리를 그대로 적용하는 문항입니다.

11번 삼차함수가 항상 증가(감소)할 조건은 f′(x) ≥ 0(≤ 0)이 항상 성립 → 이차방정식 f′(x)=0의 판별식 D ≤ 0 으로 바꾸는 유형입니다.

15번 주어진 구간에서 극값을 가질 조건은 f′(x)=0이 그 구간에서 부호가 바뀌는 근을 가져야 한다는 조건입니다. 이차함수 근의 분리로 연결되니 판별식·축·경계값을 함께 따집니다.

19번은 도함수의 활용 파트의 상입니다. 극대·극소 조건으로 다항함수를 결정하는 문항인데, 분석표상 연속 조건도 함께 쓰였습니다.

주의 문항 — 중상 3문항 + 상 4문항

15번 중상 (구간에서 극값을 가질 조건) — 근의 분리 조건 정리가 필요합니다.

17번 중상 (연속 조건 + 최대·최소) — 최대·최소 정리와 연결됩니다.

18번 중상 (연속 조건 응용) — 17번과 같은 유형의 연속 문항입니다.

19번 상 (극대·극소로 다항함수 결정) — 연속 조건까지 함께 씁니다.

20번 상 (극한의 미정계수로 다항함수 결정) — 극한 단원 최고 난도입니다.

21번 상 (미분가능성과 연속성) — 개념 관계를 정확히 알아야 합니다.

22번 상 (구간별 함수의 미분가능성 + 극대·극소) — 7번의 심화형입니다.

백신고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. ∞/∞ 꼴 극한, 좌·우극한, 대소 관계 — 1·3·4번 대비. 확보 구간.
2. 연속의 정의와 연속함수의 성질 — 6번 대비.
3. 평균변화율과 미분계수, 접선의 기울기 — 5·8번 대비.
4. 미분계수 정의 꼴 극한 계산 — 9·12번 대비.
5. 롤의 정리 — 2번 대비.
6. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 7·22번 관통. 연속 + 미분계수 일치.
7. 다항식 나눗셈과 미분 — 10번 대비.
8. 삼차함수의 증가·감소 조건 — 11번 대비. 판별식.
9. 공통인 접선 — 13번 대비.
10. 항등식으로 도함수 구하기 — 16번 대비.
11. ★ 연속 조건 응용과 최대·최소 정리 — 17·18번 대비.
12. 구간에서 극값을 가질 조건 — 15번 대비.
13. ★ 극한의 미정계수와 다항함수 결정 — 20번 대비. 상 난이도.
14. ★ 극대·극소를 이용한 다항함수 결정 — 19·21·22번 대비.
15. 미분가능성과 연속성의 관계 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

백신고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 분석표 기준 22문항입니다. 기록된 정답은 모두 선지 번호입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수의 극한 5문항, 함수의 연속·도함수의 활용 (2)가 각 3문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(19·20·21·22번) 이고, 시험 끝에 연속으로 배치돼 있습니다. 극대·극소와 다항함수 결정, 미분가능성이 핵심 소재입니다.

같은 고양시 백양고와 비교하면 어떤가요?

2026학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기준, 백신고는 상 4문항·중상 3문항, 백양고는 상 1문항·중상 8문항입니다. 백신고가 쉬운 문항과 어려운 문항이 양쪽으로 갈린 형태라면, 백양고는 중상 구간이 두꺼운 형태입니다. 두 학교 모두 미분계수와 도함수가 최다 단원입니다(백신고 9문항, 백양고 7문항).

2026학년 미적분Ⅰ은 예전 '미적분'과 같은 과목인가요?

아닙니다. 2026학년 고2 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목으로, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분을 다룹니다. 2015 개정 교육과정의 '미적분'과는 범위가 다릅니다.

과년도 백신고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 백신고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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