백양고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
백양고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 실제로 나온 단원은 미분계수와 도함수 7문항, 함수의 극한 5문항, 함수의 연속 5문항이 중심이고, 도함수의 활용은 4문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상이 8문항으로 가장 많은 난이도 구간이라는 점, 그리고 유일한 상 문항(18번)이 함수의 연속에서 나왔다는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~19번 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 미분계수와 도함수 7 / 함수의 극한 5 / 함수의 연속 5 / 도함수의 활용 (1) 3 / 도함수의 활용 (3) 1
- 반복 유형: 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성(17·18번), 접선의 방정식; 접점이 주어진 경우(11·14번), 미분계수를 이용한 극한값의 계산(8·20번)
- 가장 까다로운 구간: 12~19번 여덟 문항 연속 중상 이상
백양고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
백양고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선지 번호, 20·21번은 수치로 적혀 있어 마지막 두 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
범위가 함수의 극한부터 도함수의 활용까지로 잡혀 있지만, 실제 배치를 세어 보면 함수의 극한과 연속이 10문항으로 절반 가까이 됩니다. 도함수의 활용은 4문항(11·14·15·21번)이고, 분석표상 도함수의 활용 (2)로 분류된 문항(함수의 증가·감소, 극대·극소)은 없습니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 8문항이 한가운데 몰려 있다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 29% | 1·2·3·4·7·20 |
| 중 | 6 | 29% | 5·6·8·9·10·11 |
| 중상 | 8 | 38% | 12·13·14·15·16·17·19·21 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
12번부터 19번까지 여덟 문항이 모두 중상 이상입니다. 앞 11문항(하·중)과 뒤 구간의 난이도 차이가 뚜렷합니다.
상 문항은 18번 하나지만 중상 8문항이 시험의 38% 를 차지합니다. 킬러 한 문항보다 중상 구간을 얼마나 많이 맞히느냐로 등급이 갈리는 구조입니다.
서술형 두 문항은 성격이 다릅니다. 20번은 하 난이도(미분계수를 이용한 극한값), 21번은 중상(접선의 개수) 입니다. 20번은 반드시 챙기고, 21번에 쓸 시간을 남겨 두세요.
출제 단원 — 미분계수와 도함수 7, 극한 5, 연속 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 2·4·6·8·10·16·20 |
| 01 함수의 극한 | 5 | 1·3·5·9·19 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 7·12·13·17·18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 11·14·15 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 21 |
미분계수와 도함수가 7문항으로 최다지만, 난이도는 대부분 하·중입니다. 중상은 16번 하나입니다.
반면 함수의 연속 5문항 중 4문항(12·13·17·18번)이 중상 이상이고, 상 18번도 여기 있습니다. 문항 수는 미분이 많지만, 점수가 갈리는 곳은 연속입니다.
시그니처 유형 — 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성
이 시험의 핵심 짝은 17번과 18번입니다. 두 문항 모두 "교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속" 유형이고, 17번은 중상, 18번은 상입니다.
이 유형은 어떤 그래프와 직선의 교점 개수를 함수 g(t)로 정의하고, g(t)가 불연속인 지점을 찾는 문제입니다. g(t)의 그래프를 계단 모양으로 직접 그려 보고, 곱한 함수가 연속이 되려면 불연속점에서 다른 함수 값이 0이 되어야 한다는 원리를 쓰는 것이 표준 풀이입니다.
두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 미분법의 공식 — 2·4번
- 함수의 극한에 대한 성질 — 3·9번
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 5·9번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴) — 8·20번
- 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 11·14번
- 함수의 극한의 활용 — 18·19번
8번과 20번은 같은 유형인데 8번은 중, 20번은 하로 기록돼 있습니다. 20번은 서술형이라 식을 정리하는 과정에서 실수하지 않는 것이 중요합니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 미분계수와 도함수 (2·4·6·8·10·16·20번) — 7문항
2번 하 미분법의 공식, 4번 하 미분법의 공식 · 다항함수의 결정, 6번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 8번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴), 10번 중 평균변화율과 미분계수 · 평균변화율 · 접선의 기울기, 16번 중상 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기 · 미정계수의 결정, 20번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴).
2·4번 미분법 공식은 확보 문항입니다. xⁿ의 미분과 합·차·상수배 법칙만 정확하면 됩니다.
6번 구간별 함수의 미분가능성은 연결점에서 함숫값이 같고(연속), 좌우 미분계수가 같아야(미분가능) 한다는 두 조건을 세웁니다.
16번은 이 단원의 유일한 중상입니다. 도함수의 정의 lim (f(x+h)−f(x))/h를 직접 써서 도함수를 구하고, 미정계수까지 정하는 문항입니다.
2. 함수의 극한 (1·3·5·9·19번) — 5문항
1번 하 함수의 극한값 구하기, 3번 하 함수의 극한에 대한 성질, 5번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한, 9번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴의 극한, 19번 중상 함수의 극한의 활용 · 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우.
5번 대소 관계는 샌드위치 정리 문항입니다. 양쪽 극한이 같으면 가운데도 같다는 원리입니다.
19번은 그래프가 주어진 좌·우극한에 활용이 얹힌 문항입니다. 합성함수나 곱 형태가 나오면 안쪽 함수가 어느 방향에서 다가가는지를 그래프에서 정확히 읽어야 합니다.
3. 함수의 연속 (7·12·13·17·18번) — 5문항
7번 하 연속함수의 성질 · 함수의 연속, 12번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수가 연속일 조건, 13번 중상 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 17번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수의 그래프와 연속, 18번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수의 극한의 활용.
13번 사잇값 정리는 f(a)와 f(b)의 부호가 다르면 (a, b) 안에 실근이 있다는 정리입니다. 여러 구간의 함숫값 부호를 표로 정리하면 실근이 있는 구간이 바로 보입니다.
12번 연속 조건 응용은 연결점에서 극한값과 함숫값을 같게 놓는 문항입니다. 분수식 형태라면 분모가 0이 되는 점에서 분자도 0이라는 조건이 함께 쓰입니다.
17·18번은 위 시그니처 유형입니다. 18번이 이 시험의 유일한 상입니다.
4. 도함수의 활용 (11·14·15·21번) — 4문항
11번 중 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이, 14번 중상 접선과 수직인 직선의 방정식 · 접선의 방정식; 접점·기울기가 주어진 경우, 15번 중상 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 · 미정계수의 결정 (응용), 21번 중상 접선의 개수 · 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우.
네 문항 중 세 문항이 접선입니다(11·14·21번). 접점이 주어진 경우(11·14번), 곡선 밖의 점에서 그은 경우(21번)까지 접선의 세 가지 상황을 골고루 물었습니다.
14번 접선과 수직인 직선은 접선의 기울기 m을 구한 뒤 기울기 −1/m인 직선을 세우는 문항입니다.
15번 평균값 정리는 구간 양 끝의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 c를 구하는 문항입니다.
21번 접선의 개수는 곡선 밖의 점에서 그을 수 있는 접선 수를 묻는 서술형입니다. 접점을 (t, f(t))로 놓고 접선이 그 점을 지난다는 식을 세우면 t에 대한 방정식의 실근 개수 = 접선의 개수가 됩니다.
주의 문항 — 중상 8문항 + 상 1문항
12번 중상 (연속 조건 응용) — 중상 구간의 시작입니다.
13번 중상 (사잇값 정리) — 부호표 정리가 핵심입니다.
14번 중상 (접선과 수직인 직선) — 기울기 곱 −1.
15번 중상 (평균값 정리) — 미정계수까지 정해야 합니다.
16번 중상 (도함수의 정의) — 정의식을 직접 다뤄야 합니다.
17번 중상 (교점의 개수 함수의 연속) — 18번의 예고편입니다.
18번 상 (교점의 개수 함수 + 곱의 연속) — 이 시험 최고 난도입니다.
19번 중상 (그래프로 좌·우극한) — 방향 읽기 주의.
21번 중상 (접선의 개수) — 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다.
백양고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서
- 함수의 극한값과 극한의 성질 — 1·3번 대비. 확보 구간.
- 미분법의 공식 — 2·4번 대비. 확보 구간.
- 연속의 정의와 연속함수의 성질 — 7번 대비.
- ∞/∞ 꼴과 대소 관계 — 5·9번 대비.
- 미분계수 정의 꼴 극한 계산 — 8·20번 대비.
- 평균변화율과 미분계수 — 10번 대비.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 6번 대비.
- 접점이 주어진 접선, 접선과 좌표축이 만드는 넓이 — 11번 대비.
- ★ 연속 조건 응용 — 12번 대비.
- 사잇값 정리 — 13번 대비.
- 접선과 수직인 직선 — 14번 대비.
- 평균값 정리 — 15번 대비.
- 도함수의 정의로 도함수 구하기 — 16번 대비.
- ★ 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성 — 17·18번 대비. 상 난이도.
- 그래프로 좌·우극한 읽기 — 19번 대비.
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수 — 21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
백양고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 미분계수와 도함수가 7문항으로 가장 많고, 함수의 극한과 함수의 연속이 각 5문항입니다. 도함수의 활용은 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번 한 문항입니다. 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성을 묻는 문항입니다. 대신 중상이 8문항이라 중상 구간 대비가 더 중요합니다.
같은 고양시 백신고와 비교하면 어떤가요?
2026학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기준, 백양고는 상 1문항·중상 8문항, 백신고는 상 4문항·중상 3문항입니다. 백양고는 중상 구간이 두껍고, 백신고는 쉬운 문항과 어려운 문항이 양쪽으로 갈린 형태입니다. 두 학교 모두 미분계수와 도함수가 최다 단원입니다(백양고 7문항, 백신고 9문항).
2026학년 미적분Ⅰ은 예전 '미적분'과 같은 과목인가요?
아닙니다. 2026학년 고2 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목으로, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분을 다룹니다. 2015 개정 교육과정의 '미적분'과는 범위가 다릅니다.
과년도 백양고 기출도 볼 수 있나요?
내신판에는 백양고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
백양고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기
2026학년 백양고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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