대구 수성구 고산중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

대구 수성구 고산중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 고산중이라는 이름의 중학교는 제주·전북에도 있으니, 이 글은 대구 수성구 고산중학교 기준이라는 점을 먼저 짚어 둡니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 도형의 닮음 계열이 12문항(60%) 으로 시험의 중심을 잡고 있고, 그중에서도 직각삼각형의 닮음이 다섯 번 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 05 도형의 닮음 7 / 11 확률 6 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 3 / 07 삼각형의 무게중심 2 / 09 피타고라스 정리 1 / 10 경우의 수 1
• 최다 반복 유형: 직각삼각형의 닮음 5회(4·7·9·10·11번), 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 4회(12·13·14·20번)
• 유일한 상: 11번 (직각삼각형의 닮음 + 종이접기)

고산중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가

고산중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 17번은 닮음을 보이는 (1)과 길이를 구하는 (2)로 나뉘어 있습니다.

배치는 깔끔하게 두 덩어리입니다. 1~11번과 17·18번이 도형(닮음·평행선·무게중심·피타고라스), 12~16번과 19·20번이 경우의 수와 확률입니다. 문항 수로는 도형 13문항, 확률 쪽 7문항이라 도형 비중이 거의 두 배입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 1문항

중 난이도가 13문항, 65% 입니다. 시험 대부분이 "개념을 알면 풀리는 문항"이라는 뜻이고, 등급은 중 13문항을 몇 개 지키느냐에서 갈립니다.

어려운 문항 네 개(6·7·11·18번)는 전부 도형 파트에 있습니다. 확률 파트 7문항은 전부 중 난이도로 균일합니다. 확률은 확실히 챙기고, 도형 뒷부분에서 승부가 난다고 보면 됩니다.

출제 단원 — 도형의 닮음 7문항이 최다

도형의 닮음 한 단원이 7문항으로 가장 많습니다. 닮음·평행선·무게중심을 묶은 닮음 계열은 12문항(60%) 입니다.

피타고라스 정리는 배치 단원으로는 8번 한 문항뿐입니다. 그런데 문항별 유형을 보면 9번(삼각형의 변의 길이 구하기), 10번(직사각형의 대각선의 길이), 7·11번(종이접기) 에서 피타고라스 정리 유형이 보조로 함께 쓰였습니다. 닮음 문제를 풀다가 결국 피타고라스 정리로 길이를 구하는 구조이니, 피타고라스 정리를 따로 떼어 공부하면 안 되는 시험입니다.

경우의 수는 13번 한 문항이고 나머지 6문항은 확률입니다. 경우의 수를 세는 힘은 확률 문항 안에서 계속 쓰입니다.

시그니처 유형 — 직각삼각형의 닮음 5회

이 시험을 관통하는 유형은 직각삼각형의 닮음입니다. 두 갈래로 나뉩니다.

• 삼각형이 겹쳐 있는 경우 — 4·9·10번 (모두 중)
• 한 예각의 크기가 같은 경우 — 7번(중상)·11번(상)

4·9·10번은 직각삼각형 안에 수선을 내려 작은 직각삼각형들이 겹쳐 있는 그림입니다. 공통인 각을 찾아 닮음을 잡고, 대응변의 비로 길이를 구합니다. 9·10번은 여기에 피타고라스 정리가 한 단계 더 붙습니다.

7번과 11번은 둘 다 "종이접기" 와 결합된 문항입니다. 접힌 부분은 접기 전과 합동이므로, 접힌 선을 경계로 같은 길이·같은 각을 먼저 표시하고 나서 직각삼각형의 닮음을 찾아야 합니다. 이 시험의 유일한 상 문항이 11번이고, 바로 앞 중상 문항이 7번입니다. 같은 유형을 난이도만 올려 두 번 낸 셈이라, 7번을 확실히 풀 수 있으면 11번에도 손이 갑니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 닮음 (1·4·7·9·10·11·17번) — 7문항

1번 하 평면도형에서 닮음의 성질, 4번 중 직각삼각형의 닮음(겹쳐 있는 경우), 7번 중상 직각삼각형의 닮음(한 예각) · 종이접기, 9번 중 직각삼각형의 닮음 · 삼각형의 변의 길이, 10번 중 직각삼각형의 닮음 · 직사각형의 대각선의 길이, 11번 상 직각삼각형의 닮음(한 예각) · 종이접기, 17번 중 삼각형의 닮음 조건(AA 닮음) · 증명하기.

17번은 닮음을 직접 보이는 서술형입니다. 정답 기록에 AA 닮음이 적혀 있으니, 어떤 두 각이 같은지 근거를 하나씩 적는 연습이 필요합니다. 결론만 쓰면 감점될 수 있습니다.

2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (2·3·18번) — 3문항

2번 하 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비 · AA 닮음, 3번 중 같은 유형 · 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질, 18번 중상 사다리꼴에서 평행선과 두 대각선(응용).

2·3번은 기본, 18번이 고비입니다. 사다리꼴에서 두 대각선과 평행선이 만나는 유형은 삼각형 두 개로 나눠서 각각 평행선 비를 적용하는 것이 표준 풀이입니다. 18번은 답을 직접 쓰는 형태라 분수 계산까지 정확해야 합니다.

3. 삼각형의 무게중심 (5·6번) — 2문항

5번 중 삼각형의 무게중심과 넓이 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비, 6번 중상 무게중심의 성질 · 두 변의 중점을 연결한 선분 · 직각삼각형의 외심.

6번은 세 개념이 한 문항에 들어간 복합형입니다. 직각삼각형의 외심은 2학기 첫 단원(삼각형의 성질) 내용인데, 빗변의 중점이 외심이라는 성질이 무게중심 문제의 출발점으로 쓰였습니다. 앞 단원 개념을 잊고 있었다면 여기서 막힙니다.

4. 피타고라스 정리 (8번) — 1문항, 하

8번 피타고라스 정리의 확인; 피타고라스의 방법.

정사각형을 이용해 피타고라스 정리를 확인하는 그림 문제입니다. 교과서에 나오는 확인 방법을 그림과 함께 한 번 읽어 두면 됩니다.

5. 경우의 수와 확률 (12·13·14·15·16·19·20번) — 7문항, 전부 중

12번 확률; 여러 가지 경우의 수 이용, 13번 자연수의 개수(0을 포함하는 경우) · 확률, 14번 확률 · 두 사건이 동시에 일어날 확률, 15번 어떤 사건이 일어나지 않을 확률 · 확률; 방정식과 부등식, 16번 확률의 덧셈과 곱셈, 19번 연속하여 꺼내는 경우의 확률(다시 넣지 않는 경우), 20번 확률; 여러 가지 경우의 수 이용.

"확률; 여러 가지 경우의 수 이용"이 12·13·14·20번 네 번 나왔습니다. 결국 확률 파트도 경우의 수를 빠짐없이 세는 힘이 핵심입니다.

13번의 "0을 포함하는 경우" 는 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 조건 하나로 답이 갈리는 대표 함정 유형입니다. 19번은 꺼낸 것을 다시 넣지 않는 경우라 두 번째 시행에서 전체 개수와 해당 개수가 모두 하나씩 줄어듭니다.

주의 문항 — 중상 3문항 + 상 1문항

6번 중상 (무게중심 + 직각삼각형의 외심) — 앞 단원 개념이 섞여 있습니다.

7번 중상 (직각삼각형의 닮음 + 종이접기) — 11번의 예고편입니다.

11번 상 (직각삼각형의 닮음 + 종이접기) — 이 시험 유일한 상. 접힌 부분의 합동부터 표시하고 시작하세요.

18번 중상 (사다리꼴에서 평행선과 두 대각선) — 답을 직접 쓰는 문항이라 계산 실수가 곧 감점입니다.

고산중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 닮음의 성질과 닮음비 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 삼각형의 닮음 조건(AA)과 증명 쓰기 — 17번 서술형 대비.
3. ★ 직각삼각형의 닮음(겹쳐 있는 경우) — 4·9·10번 대비.
4. 피타고라스 정리와 그 확인 — 8번, 그리고 9·10번 마무리에 필요.
5. ★ 종이접기와 직각삼각형의 닮음 — 7·11번 대비. 이 시험의 최고 난도.
6. 삼각형에서 평행선과 선분의 비 — 2·3번 대비.
7. 사다리꼴에서 평행선과 두 대각선 — 18번 대비.
8. 삼각형의 무게중심과 넓이 — 5번 대비.
9. 무게중심 + 직각삼각형의 외심 — 6번 대비. 삼각형의 성질 단원 복습 포함.
10. 경우의 수(0을 포함하는 자연수 만들기) — 13번 대비.
11. 확률의 기본, 일어나지 않을 확률 — 12·15·20번 대비.
12. 확률의 덧셈과 곱셈, 꺼낸 것을 다시 넣지 않는 경우 — 14·16·19번 대비.

자주 나오는 질문

고산중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

도형과 확률 중 어디가 더 많이 나오나요?

도형이 더 많습니다. 닮음·평행선·무게중심·피타고라스를 합쳐 13문항, 경우의 수·확률은 7문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11번 한 문항입니다. 직각삼각형의 닮음과 종이접기를 결합한 문항이고, 같은 조합의 7번(중상)이 앞에 있습니다.

확률 파트는 어렵나요?

확률 쪽 7문항은 전부 중 난이도입니다. 경우의 수를 정확히 세는 연습만 되어 있으면 모두 확보할 수 있는 구간입니다.

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