정화중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

대구 수성구 정화중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 경우의 수와 확률이 9문항(45%) 으로 단일 영역으로는 가장 크고, 답을 직접 쓰는 문항이 14~20번 7문항이나 된다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~13번은 선택형, 14~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 11 확률 5 / 10 경우의 수 4 / 05 도형의 닮음 3 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 3 / 09 피타고라스 정리 2 / 04 여러 가지 사각형 1 / 08 닮음의 활용 1 / 07 삼각형의 무게중심 1
• 반복 유형: 여러 가지 경우의 수 2회(11·13번, 둘 다 중상), 삼각형의 내각의 이등분선과 넓이 2회(2·3번), 닮은 두 입체도형의 부피의 비 2회(1·5번)
• 유일한 상: 14번 (사다리꼴에서 평행선과 두 대각선)

정화중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가

정화중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~13번은 선택형, 14~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18번(닮음 조건과 길이)과 20번(확률)은 (1)(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다.

영역으로 나누면 도형 11문항, 경우의 수·확률 9문항입니다. 도형 쪽은 닮음·평행선·무게중심·닮음의 활용·피타고라스·사각형까지 여러 단원에 흩어져 있고, 확률 쪽은 두 단원에 9문항이 몰려 있습니다. 단원 하나당 문항 수로 보면 경우의 수와 확률이 가장 무겁습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 1문항

하 난이도가 7문항, 그것도 1~10번 안에 몰려 있습니다. 앞쪽 선택형은 빠르게 확보하고 시간을 뒤로 넘길 수 있는 구조입니다.

반대로 중상·상 6문항 중 4개(13·14·16·20번)가 13번 이후에 있습니다. 그리고 14·16·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 앞에서 아낀 시간을 서술형 고난도에 쓰는 시험이라고 보면 됩니다.

출제 단원 — 경우의 수·확률 9문항

확률 5문항, 경우의 수 4문항으로 상위 두 단원이 모두 확률 영역입니다. 닮음 계열(05~08)은 합치면 8문항이지만 네 단원에 나뉘어 있습니다.

04 여러 가지 사각형(4번) 은 범위 이름에는 없는 단원입니다. 사각형의 각 변의 중점을 연결한 사각형을 다루는 문항인데, 중점 연결 정리와 피타고라스 정리가 함께 쓰여 닮음 단원의 응용으로 나온 것입니다.

시그니처 유형 — "여러 가지 경우의 수"가 중상 두 문항

이 시험의 경우의 수 파트는 쉬운 문항과 어려운 문항이 확실히 갈립니다.

• 7번 하 두 사건이 동시에 일어나는 경우의 수(물건을 선택하는 경우)
• 10번 하 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수(숫자를 선택하는 경우)
• 11번 중상 여러 가지 경우의 수
• 13번 중상 여러 가지 경우의 수

7·10번은 합의 법칙과 곱의 법칙을 구분하면 끝나는 기본 문항입니다. 반면 11·13번은 같은 유형이 연달아 중상으로 나왔습니다. 정해진 공식 하나로 풀리지 않고 상황을 나눠 세야 하는 문항입니다. 빠뜨리거나 두 번 세는 경우가 없도록 표나 수형도로 정리하는 습관이 필요합니다.

경우의 수를 정확히 세는 힘은 확률 파트(8·9·12·17·20번)로 그대로 이어집니다. 경우의 수에서 흔들리면 확률 5문항까지 같이 흔들리는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확률 (8·9·12·17·20번) — 5문항

8번 하 '적어도 ~'일 확률, 9번 하 두 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률, 12번 중 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 · 어떤 사건이 일어나지 않을 확률 · 확률의 기본 성질, 17번 중 확률; 여러 가지 경우의 수 이용, 20번 중상 확률; 방정식과 부등식.

8번의 '적어도' 는 1에서 "하나도 아닐 확률"을 빼는 것이 정석입니다. 20번은 (1)(2)로 나뉜 서술형이고, 주어진 방정식·부등식을 만족하는 경우를 세어 확률을 구하는 유형입니다. 조건을 만족하는 순서쌍을 빠짐없이 나열하는 것이 핵심입니다.

2. 경우의 수 (7·10·11·13번) — 4문항

앞의 시그니처 유형에서 정리한 대로 7·10번은 하, 11·13번은 중상입니다.

3. 도형의 닮음과 닮음의 활용 (1·5·15·18번) — 4문항

1번 하 입체도형에서 닮음비의 응용(원기둥, 원뿔) · 닮은 두 입체도형의 부피의 비, 5번 하 닮은 두 입체도형의 부피의 비의 활용, 15번 중 평면도형에서 닮음비의 응용 · 닮은 두 평면도형의 넓이의 비, 18번 중 삼각형의 닮음 조건(AA 닮음) · 닮음의 성질.

1번과 5번이 모두 입체도형의 부피의 비입니다. 닮음비가 m : n이면 넓이의 비는 m² : n², 부피의 비는 m³ : n³입니다. 이 한 줄로 두 문항이 열립니다. 15번은 같은 원리를 넓이의 비로 묻습니다. 18번은 닮음을 보이고 길이를 구하는 서술형이라 AA 닮음의 근거가 되는 두 각을 써야 합니다.

4. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (2·3·14번) — 3문항

2번 하 삼각형의 내각의 이등분선과 넓이, 3번 중 삼각형의 내각의 이등분선과 넓이 · 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용, 14번 상 사다리꼴에서 평행선과 두 대각선(응용) · 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비.

2·3번은 같은 유형을 연달아 냈습니다. 내각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이의 비로 나눈다는 성질을 넓이의 비로 연결하는 문제입니다.

14번이 이 시험 유일한 상이고 답을 직접 쓰는 형태입니다. 사다리꼴에서 두 대각선과 평행선이 만나는 그림을 삼각형 두 개로 쪼개 각각 평행선의 비를 적용한 뒤 더하는 흐름입니다.

5. 피타고라스 정리 (6·19번) — 2문항, 둘 다 중

6번 피타고라스 정리의 활용(직각삼각형), 19번 직각삼각형의 세 반원 사이의 관계.

19번은 직각삼각형의 세 변을 지름으로 하는 반원의 넓이 관계를 묻는 서술형입니다. 빗변 위 반원의 넓이가 나머지 두 반원 넓이의 합과 같다는 성질을 알고 있으면 바로 풀립니다.

6. 중점 연결 (4·16번) — 2문항, 둘 다 중상

4번 중상 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형 · 사다리꼴에서 두 변의 중점을 연결한 선분 · 피타고라스 정리의 활용, 16번 중상 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질의 응용.

두 문항 모두 "중점을 이은 선분은 나머지 한 변에 평행하고 길이는 그 절반" 이라는 한 문장에서 출발합니다. 4번은 여기에 피타고라스 정리가 붙고, 16번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

주의 문항 — 중상 5문항 + 상 1문항

4번 중상 (중점을 연결한 사각형 + 피타고라스) — 선택형 앞쪽에 있어 시간을 뺏기기 쉽습니다.

11번·13번 중상 (여러 가지 경우의 수) — 같은 유형이 두 번. 세는 방법을 정해 두고 들어가세요.

14번 상 (사다리꼴에서 평행선과 두 대각선) — 이 시험의 최고 난도이자 서술형 첫 문항입니다.

16번 중상 (두 변의 중점을 연결한 선분의 응용) — 서술형입니다.

20번 중상 (확률; 방정식과 부등식) — (1)(2) 두 소문항을 모두 써야 합니다.

정화중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 닮음비와 넓이의 비·부피의 비 — 1·5·15번 대비. 확보 구간.
2. 삼각형의 닮음 조건(AA)과 서술 — 18번 대비.
3. 삼각형의 내각의 이등분선 성질 — 2·3번 대비.
4. ★ 사다리꼴에서 평행선과 두 대각선 — 14번(상) 대비.
5. ★ 중점 연결 정리 — 4·16번 대비. 중상 두 문항의 공통 뿌리.
6. 피타고라스 정리의 활용, 세 반원의 관계 — 6·19번 대비.
7. 합의 법칙과 곱의 법칙 — 7·10번 대비. 확보 구간.
8. ★ 여러 가지 경우의 수 (표·수형도로 세기) — 11·13번 대비.
9. '적어도'와 일어나지 않을 확률 — 8·12번 대비.
10. 두 사건이 동시에 일어날 확률 — 9번 대비.
11. 방정식·부등식 조건의 확률 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

정화중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~13번은 선택형, 14~20번 7문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

도형과 확률 중 어디가 더 많이 나오나요?

문항 수로는 도형 11문항, 경우의 수·확률 9문항입니다. 다만 단원별로는 확률(5)과 경우의 수(4)가 1·2위입니다. 도형은 여러 단원에 나뉘어 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번 한 문항입니다. 사다리꼴에서 평행선과 두 대각선을 다루는 서술형입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 7문항이 모두 1~10번 안에 있습니다(1·2·5·7·8·9·10번). 앞쪽을 빠르게 확보하는 것이 시간 관리의 출발점입니다.

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