청구중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

대구 동구 청구중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 15문항입니다. 기말 범위가 닮음과 확률이라고 해서 그 두 단원만 보면 안 되는 시험입니다. 2학기 앞부분 단원인 삼각형·사각형의 성질에서 5문항(33%) 이 나왔고, 삼각형의 외심이 네 문항에 걸쳐 쓰였습니다.

핵심 요약

• 15문항 — 1~10번은 선택형, 11~15번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 05 도형의 닮음 4 / 11 확률 4 / 02 삼각형의 성질 (2) 2 / 04 여러 가지 사각형 2 / 03 평행사변형 1 / 10 경우의 수 1 / 07 삼각형의 무게중심 1
• 세 영역이 5 : 5 : 5 — 삼각형·사각형의 성질 5, 닮음·무게중심 5, 경우의 수·확률 5
• 반복 개념: 삼각형의 외심 4문항(1·12·13·15번)

청구중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가

청구중학교는 대구 동구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 15문항이고, 정답 기록을 보면 1~10번은 선택형, 11~15번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 15번은 (1)(2)(3) 세 소문항으로 나뉘어 있습니다.

문항 수가 15개로 적은 대신 답을 직접 쓰는 문항이 3분의 1입니다. 한 문항의 무게가 크고, 서술형 다섯 문항 중 13·15번이 중상입니다.

영역별로 나누면 정확히 세 덩어리입니다.

• 삼각형·사각형의 성질 — 1·4·7·12·13번 (5문항)
• 도형의 닮음·무게중심 — 2·5·6·9·15번 (5문항)
• 경우의 수·확률 — 3·8·10·11·14번 (5문항)

닮음·확률과 거리가 있어 보이는 삼각형·사각형 단원이 닮음, 확률과 똑같이 5문항입니다. 2학기 전 범위를 다시 훑어야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항

상 난이도는 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 15문항 시험이라 한 문항 실수가 점수에 주는 영향이 큽니다.

하 3문항은 1~3번에 몰려 있고, 세 영역에서 하나씩 나왔습니다(1번 삼각형의 성질, 2번 닮음, 3번 확률). 중상 4문항(5·10·13·15번)도 세 영역에 흩어져 있어서, 어느 한 영역만 잘해서는 고득점이 어렵습니다.

출제 단원 — 닮음 4, 확률 4

도형의 닮음과 확률이 각 4문항으로 가장 많습니다. 그 아래로 삼각형의 성질, 여러 가지 사각형이 2문항씩입니다.

반대로 평행선 사이의 선분의 길이의 비, 닮음의 활용, 피타고라스 정리는 배치 단원 기준 0문항입니다. 시험지 범위 이름은 '도형의 닮음·확률'이지만 실제로는 삼각형·사각형 단원이 5문항 섞여 있으니, 범위 이름만 믿고 공부 범위를 좁히면 안 됩니다.

시그니처 개념 — 삼각형의 외심이 네 문항에

이 시험에서 가장 자주 쓰인 개념은 삼각형의 외심입니다.

• 1번 하 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 · 직각삼각형의 외접원과 내접원
• 12번 중 삼각형의 외심과 내심 · 직각삼각형의 외심
• 13번 중상 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 · 삼각형의 외심
• 15번 중상 직각삼각형의 닮음의 응용 · 직각삼각형의 외심

배치 단원은 각각 다르지만(삼각형의 성질, 여러 가지 사각형, 도형의 닮음) 네 문항 모두 외심 성질을 씁니다. 특히 "직각삼각형의 외심은 빗변의 중점" 이라는 성질은 1·12·15번 세 문항에 나왔습니다. 빗변의 중점에서 세 꼭짓점까지 거리가 같다는 것, 이 한 문장이 닮음 문제(15번)의 길이 계산에도 쓰입니다.

12번은 외심과 내심을 함께 묻습니다. 정답이 각도로 기록되어 있어, 외심과 내심이 만드는 각의 크기 공식을 구분해서 기억해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 닮음 (2·5·6·15번) — 4문항

2번 하 평면도형에서 닮음의 성질 · 닮음비의 응용, 5번 중상 삼각형의 닮음 조건(AA 닮음) · 삼각형의 닮음의 응용, 6번 중 직각삼각형의 닮음(한 예각의 크기가 같은 경우) · 직각삼각형의 닮음의 응용, 15번 중상 직각삼각형의 닮음의 응용 · 직각삼각형의 외심.

15번은 (1)(2)(3) 세 단계로 길이를 차례로 구하는 서술형입니다. 앞 소문항의 답이 다음 소문항의 재료가 되는 구조라, (1)에서 틀리면 뒤까지 연쇄로 틀립니다. 직각삼각형의 닮음에서 대응변을 정확히 짝짓는 연습이 필요합니다.

2. 확률과 경우의 수 (3·8·10·11·14번) — 5문항

3번 하 두 사건이 동시에 일어날 확률 · 일어나지 않을 확률, 8번 중 일렬로 세우는 경우의 수(이웃하는 경우) · 여러 가지 경우의 수, 10번 중상 확률의 덧셈과 곱셈 · 두 사건이 동시에 일어날 확률, 11번 중 확률; 방정식과 부등식 · 여러 가지 경우의 수 이용, 14번 중 연속하여 꺼내는 경우의 확률(다시 넣지 않는 경우) · 게임에서 이길 확률 · 사건 A 또는 B가 일어날 확률.

10번은 덧셈과 곱셈을 함께 쓰는 문항입니다. "또는"이면 더하고 "동시에(그리고)"면 곱한다는 구분을 문장에서 먼저 표시하고 들어가세요.

14번은 세 유형이 한 문항에 겹친 서술형입니다. 꺼낸 것을 다시 넣지 않으므로 두 번째 시행에서 전체 개수가 하나 줄어든다는 점을 놓치면 안 됩니다.

8번의 "이웃하는 경우" 는 이웃하는 것을 한 묶음으로 보고 줄을 세운 뒤, 묶음 안에서 자리를 바꾸는 경우를 곱하는 것이 정석입니다.

3. 삼각형·사각형의 성질 (1·4·7·12·13번) — 5문항

1번 하 삼각형의 내접원의 반지름 · 직각삼각형의 외접원과 내접원, 4번 중 여러 가지 사각형 사이의 관계 · 사각형의 대각선의 성질, 7번 중 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건 · 평행사변형이 되는 조건의 응용, 12번 중 삼각형의 외심과 내심 · 직각삼각형의 외심, 13번 중상 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 · 삼각형의 외심.

4번은 여러 가지 사각형의 대각선 성질을 정리해 두면 바로 풀리는 문항입니다. 직사각형·마름모·정사각형·등변사다리꼴의 대각선이 각각 어떤 성질을 갖는지 표로 정리해 두세요. 7번은 평행사변형 안에 새로 만든 사각형이 평행사변형이 되는 이유를 찾는 유형입니다.

4. 삼각형의 무게중심 (9번) — 1문항, 중

9번 삼각형의 무게중심과 넓이 · 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비.

무게중심이 만드는 여섯 개의 작은 삼각형은 넓이가 모두 같다는 성질이 출발점입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

5번 중상 (AA 닮음의 응용) — 선택형 구간의 고비입니다.

10번 중상 (확률의 덧셈과 곱셈) — 선택형 마지막 문항입니다.

13번 중상 (넓이의 비 + 삼각형의 외심) — 사각형 단원에 배치됐지만 외심 성질이 열쇠입니다.

15번 중상 (직각삼각형의 닮음 + 외심, 세 소문항) — 마지막 문항이자 소문항이 가장 많은 서술형입니다.

청구중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 삼각형의 외심과 내심 — 1·12·13·15번 네 문항의 공통 재료.
2. 직각삼각형의 외심 = 빗변의 중점 — 1·12·15번 대비.
3. 여러 가지 사각형의 대각선 성질 — 4번 대비.
4. 평행사변형이 되는 조건 — 7번 대비.
5. 닮음의 성질과 닮음비 — 2번 대비. 확보 구간.
6. AA 닮음과 그 응용 — 5번 대비.
7. ★ 직각삼각형의 닮음 — 6·15번 대비. 15번은 세 단계 서술형.
8. 삼각형의 무게중심과 넓이 — 9번 대비.
9. 일렬로 세우기(이웃하는 경우) — 8번 대비.
10. 확률의 덧셈과 곱셈 — 3·10번 대비.
11. 방정식·부등식 조건의 확률 — 11번 대비.
12. 꺼낸 것을 다시 넣지 않는 확률 — 14번 대비.

자주 나오는 질문

청구중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 15문항입니다. 1~10번은 선택형, 11~15번 5문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

기말인데 삼각형·사각형 단원도 나오나요?

나옵니다. 배치 단원 기준으로 삼각형의 성질 2문항, 평행사변형 1문항, 여러 가지 사각형 2문항, 합계 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 4문항(5·10·13·15번)이고, 13·15번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

피타고라스 정리는 나오나요?

배치 단원 기준으로는 피타고라스 정리 문항이 없습니다. 대신 삼각형의 외심과 직각삼각형의 닮음이 더 자주 쓰였습니다.

과년도 청구중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

청구중 2학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 청구중 2학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 청구중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 청구중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대구 동구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)