경복고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

서울 종로구 경복고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 23문항입니다. 실제로 나온 단원은 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 7문항이 가장 많고, 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 4문항이 뒤를 잇습니다. 이 시험의 특징은 앞쪽 7문항 중 6문항이 하 난이도인 반면, 17번부터 23번까지 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록상 1~18번은 선지형, 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 02 함수의 연속 7 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 4
• 최다 반복 유형: 0/0 꼴의 극한; 무리식 3회(5·17·21번)
• 가장 까다로운 구간: 17~23번, 그중 20번이 유일한 상

경복고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가

경복고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 이름이 비슷한 경복여자고등학교, 경복비즈니스고등학교와는 다른 학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 23문항입니다.

대단원으로 묶으면 Ⅰ. 함수의 극한과 연속 14문항(61%), Ⅱ. 다항함수의 미분법 9문항(39%) 입니다. 2학기 중간인데도 시험의 무게중심은 아직 극한과 연속 쪽에 있습니다.

미분법 쪽에서는 미분계수, 미분가능성, 접선, 롤의 정리·평균값 정리까지 나왔습니다. 분석표 유형 기록에는 함수의 증가·감소나 극대·극소 유형이 없습니다. 시험 범위 이름에 "도함수의 활용"이 들어 있어도, 실제로 출제된 활용 문항은 접선과 평균값 정리 계열 4문항입니다.

배치는 단원 순서대로 흐르지 않습니다. 1·2번 극한 → 3~5번 연속 → 6번 미분계수 → 7번 롤의 정리로 초반 일곱 문항이 네 단원을 한 바퀴 돌고, 8번부터 다시 연속과 극한으로 돌아옵니다.

2026학년 난이도 분포 — 중 11문항이 몸통

하 6문항이 1~7번에 몰려 있습니다. 5번 하나만 중입니다. 초반은 개념 확인 문항이라 빠르게 넘겨야 합니다.

8~16번 아홉 문항은 전부 중입니다. 이 구간은 한 문항이 막혀도 다음 문항 난이도가 비슷해서, 시간 관리가 무너지기 쉽습니다.

17번부터는 분위기가 바뀝니다. 17·18·19·21·23번이 중상, 20번이 상입니다. 22번만 중이라, 뒤 일곱 문항이 사실상 등급을 가르는 구간입니다.

출제 단원 — 극한과 연속이 7문항씩

함수의 극한 7문항 중 4문항(17·18·19·21번)이 중상입니다. 극한 단원이 이 시험의 고난도 공급처입니다. 반면 미분계수와 도함수는 20번(상)을 빼면 하·중으로만 구성돼 있습니다.

함수의 연속 7문항은 최대·최소 정리, 사잇값 정리, 연속일 조건까지 정리 단위로 고르게 나왔습니다. 정리 이름과 조건을 정확히 아는지가 바로 점수로 이어지는 단원입니다.

시그니처 유형 — "0/0 꼴의 극한; 무리식" 3회

무리식이 들어간 0/0 꼴의 극한이 5·17·21번 세 문항에서 쓰였습니다. 5번은 연속일 조건 문제 안에서, 17번은 도형의 길이와 넓이를 극한으로 다루는 문제 안에서, 21번은 극한 단독 문항으로 나왔습니다. 세 문항 모두 분자 또는 분모를 유리화해서 0/0을 해소하는 과정이 공통 뼈대입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 함수가 연속일 조건 — 5·16번
• 미정계수의 결정 — 5·19번
• 다항함수의 결정 — 18·19번
• 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 — 8·23번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim_{x→a}(f(x)-f(a))/(x-a) — 11·12번

눈여겨볼 조합은 8번과 23번입니다. 같은 유형인데 8번은 중, 23번은 중상입니다. 교점의 개수로 함수를 정의하고, 다른 함수와 곱했을 때 연속이 되는 조건을 묻는 구조라 처음 보면 낯섭니다. 8번에서 감을 잡아 두면 23번에서 시간을 아낄 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 기초 (1·2·11번) — 3문항

1번 하 함수의 극한값 구하기, 2번 하 함수의 극한에 대한 성질 · 합성함수의 극한, 11번 중 함수의 극한의 대소 관계 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산.

1·2번은 확보 구간입니다. 2번의 합성함수 극한은 안쪽 함수의 극한값이 어느 방향에서 접근하는지 확인하는 것이 핵심입니다. 11번은 대소 관계(샌드위치) 문항에 미분계수 정의가 얹힌 형태라 두 개념을 동시에 꺼내야 합니다.

2. 극한 고난도 (17·18·19·21번) — 4문항, 전부 중상

17번 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · 0/0 꼴; 무리식, 18번 ∞-∞ 꼴의 극한 · 다항함수의 결정, 19번 미정계수의 결정 · 다항함수의 결정 · 0/0 꼴; 유리식, 21번 0/0 꼴; 무리식 · 함수의 극한의 활용.

18·19번은 다항함수의 결정이 연속으로 나옵니다. 극한값이 주어졌을 때 분자·분모의 차수를 비교해 최고차항을 정하고, 0/0 조건으로 나머지 계수를 정하는 표준 절차를 몸에 익혀 두어야 합니다. 19번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

17번 도형 극한은 점이 움직일 때 길이나 넓이를 식으로 세우는 단계가 먼저입니다. 식만 세우면 나머지는 무리식 0/0 꼴 계산입니다.

3. 함수의 연속 (3·4·5·8·10·16·23번) — 7문항

3번 하 최대·최소 정리, 4번 하 연속함수의 성질 · 함수의 연속, 5번 중 함수가 연속일 조건 · 0/0 꼴; 무리식 · 미정계수의 결정, 8번 중 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성, 10번 중 사잇값 정리; 실근의 개수, 16번 중 함수가 연속일 조건 (응용), 23번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성 · 함수의 극한값의 존재.

3번(최대·최소 정리)과 10번(사잇값 정리) 은 정리의 전제 조건, 즉 닫힌구간에서 연속이라는 조건을 정확히 따지는 문항입니다. 조건 하나를 빼먹으면 선지에서 걸립니다.

5번과 16번은 연속일 조건입니다. "x=a에서 연속 ⇔ 극한값 = 함숫값"을 식으로 쓰고, 경계점의 좌극한·우극한을 각각 계산하면 됩니다.

4. 미분계수와 도함수 (6·9·12·15·20번) — 5문항

6번 하 평균변화율과 미분계수, 9번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 12번 중 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 15번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim_{h→0}(f(a+h)-f(a))/h, 20번 상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 미분가능성과 연속성.

12번과 15번은 미분계수 정의식을 변형하는 문항입니다. h 자리에 2h, -h 같은 변형이 들어가도 분모를 맞춰 주는 계수 조정만 하면 됩니다.

20번이 이 시험의 유일한 상입니다. 주어진 항등식에서 도함수를 끌어내는 유형으로, 항등식에 적당한 값을 대입해 필요한 함숫값을 먼저 구하고 미분계수 정의로 넘어가는 순서를 알고 있어야 합니다. 답을 직접 쓰는 문항입니다.

5. 도함수의 활용 (7·13·14·22번) — 4문항

7번 하 롤의 정리, 13번 중 접선이 곡선과 다시 만나는 점 · 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 14번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 22번 중 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우.

네 문항 모두 하·중입니다. 접선 문항은 접점이 주어진 경우(13번)와 곡선 밖의 점이 주어진 경우(22번) 가 따로 나왔으니 두 풀이 틀을 구분해 두세요. 곡선 밖의 점이면 접점을 (t, f(t))로 두고 접선의 방정식에 그 점을 대입하는 것이 출발입니다.

주의 문항 — 중상 5문항 + 상 1문항

17번 중상 (극한의 활용; 도형) — 식 세우기가 관건입니다.

18번 중상 (∞-∞ 꼴 · 다항함수의 결정) — 차수 비교부터 시작합니다.

19번 중상 (미정계수 · 다항함수의 결정) — 답을 직접 쓰는 문항이라 계산 실수가 바로 감점입니다.

20번 상 (항등식과 도함수) — 유형을 모르면 손을 대기 어렵습니다.

21번 중상 (0/0 꼴; 무리식) — 이 시험 시그니처 유형의 세 번째 등장입니다.

23번 중상 (교점의 개수로 정의된 함수) — 8번과 같은 유형의 심화판입니다.

고난도 여섯 문항이 전부 17번 이후에 있습니다. 앞 16문항을 빠르게 정리하고 뒤에 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

경복고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 함수의 극한값과 극한의 성질 — 1·2번 확보 구간.
2. ★ 0/0 꼴의 극한 (유리식·무리식) — 5·17·19·21번을 관통합니다.
3. ∞-∞ 꼴의 극한 — 18번 대비.
4. ★ 극한값으로 다항함수·미정계수 결정 — 18·19번 연속 출제.
5. 함수의 극한의 대소 관계 — 11번 대비.
6. 함수의 극한의 활용 (도형) — 17번 대비. 길이·넓이를 식으로 세우는 연습.
7. 연속의 정의와 연속일 조건 — 4·5·16번 대비.
8. 최대·최소 정리, 사잇값 정리 — 3·10번 대비. 전제 조건 확인.
9. ★ 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 8·23번 대비.
10. 평균변화율과 미분계수 — 6번 대비.
11. 미분계수 정의식 변형 — 11·12·15번 대비.
12. 구간별 함수의 미분가능성 — 9번 대비.
13. 항등식에서 도함수 구하기 — 20번 대비.
14. 접선의 방정식 (접점이 주어진 경우·곡선 밖의 점) — 13·22번 대비.
15. 롤의 정리, 평균값 정리 — 7·14번 대비.

자주 나오는 질문

경복고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 선지형, 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한과 함수의 연속이 각 7문항으로 가장 많습니다. 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 4문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 항등식이 주어질 때 도함수를 구하는 유형입니다. 그 외 17·18·19·21·23번이 중상입니다.

도함수의 활용은 어디까지 나왔나요?

분석표 기준으로 롤의 정리, 평균값 정리, 접선의 방정식 4문항입니다. 함수의 증가·감소, 극대·극소 유형은 이번 중간 기록에 없습니다.

1학년 때 경복고 공통수학2 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 2025학년 경복고 1학년 2학기 중간 공통수학2 원문도 보관돼 있습니다. 학교 페이지에서 학년·학기별로 찾을 수 있습니다.

경복고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기

2026학년 경복고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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