면목고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

서울 중랑구 면목고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 실제로 나온 단원은 미분계수와 도함수 9문항이 가장 많고, 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 1문항 순입니다. 이 시험의 특징은 1~5번이 전부 하이고, 그 뒤로는 중상 7문항과 상 2문항이 중반부터 섞여 나온다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록상 1~19번은 선지형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 9 / 01 함수의 극한 6 / 02 함수의 연속 5 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 최다 반복 유형: ∞/∞ 꼴의 극한 4회(1·6·14·20번)
• 상 난이도: 17번(함수의 연속), 19번(함수의 극한)

면목고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ은 어떤 시험인가

면목고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 21문항입니다.

대단원으로 묶으면 Ⅰ. 함수의 극한과 연속 11문항(52%), Ⅱ. 다항함수의 미분법 10문항(48%) 으로 거의 반반입니다. 그런데 Ⅱ단원 10문항 중 9문항이 "미분계수와 도함수" 이고, 도함수의 활용으로 배치된 문항은 마지막 21번 하나뿐입니다.

시험 범위 이름에는 "도함수의 활용"이 들어 있지만, 실제로 활용 단원에서 나온 것은 접선 문항 한 개입니다. 함수의 증가·감소, 극대·극소, 롤의 정리·평균값 정리 유형은 분석표 기록에 없습니다. 미분계수의 정의와 미분가능성을 얼마나 깊게 다루느냐가 이 시험의 핵심입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 상 2문항

하 5문항이 1~5번에 정확히 모여 있습니다. 여기서 시간을 아끼는 것이 첫 번째 과제입니다.

9번부터 중상이 나오기 시작합니다. 9번 이후 13문항 가운데 중상·상이 9문항입니다. 중간중간 10~12번 중 난이도가 끼어 있지만, 13번부터 19번까지는 일곱 문항이 전부 중상 또는 상입니다.

중상과 상을 합치면 9문항(43%) 입니다. 하 문항을 다 맞혀도 뒤에서 버티지 못하면 점수가 크게 갈리는 구조입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수가 9문항

미분계수와 도함수 9문항 중 3문항(15·16·18번)이 중상입니다. 15·16번은 둘 다 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성이고, 18번은 곱의 미분법과 접선이 묶여 있습니다.

함수의 연속 5문항 중 3문항(9·13·17번)이 중상 이상입니다. 문항 수는 가장 적은 축이지만 고난도 비율은 가장 높습니다.

시그니처 유형 — "∞/∞ 꼴의 극한" 4회

∞/∞ 꼴의 극한이 1·6·14·20번 네 문항에서 쓰였습니다. 1번은 기본 계산, 6번은 극한의 대소 관계와 결합, 14번은 도형의 길이·넓이 극한과 결합, 20번은 다항함수의 결정과 결합돼 있습니다. 분모의 최고차항으로 분자·분모를 나눈다는 한 가지 절차가 네 번 쓰입니다.

세 번씩 반복된 유형도 많습니다.

• 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim_{h→0}(f(a+h)-f(a))/h — 4·12·15번
• 함수가 연속일 조건 (응용) — 9·13·19번
• 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 11·18·21번
• 다항함수의 결정 — 15·19·20번

두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 15·16번
• 연속함수의 성질 — 9·13번
• 미분법의 공식 — 3·12번
• 평균변화율 — 7·12번
• 함수의 그래프와 연속 — 2·17번

반복 유형이 이렇게 많다는 것은 같은 개념을 난이도만 올려 다시 묻는 구조라는 뜻입니다. 앞쪽 하·중 문항에서 개념을 정확히 잡아 두면 뒤쪽 중상 문항의 출발점이 같아집니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 극한 계산 (1·2·6번) — 3문항

1번 하 ∞/∞ 꼴 · 0/0 꼴; 무리식 · ∞-∞ 꼴, 2번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 6번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴.

1번 한 문항에 세 가지 꼴(∞/∞, 0/0 무리식, ∞-∞)이 함께 기록돼 있습니다. 꼴별 처리법을 섞이지 않게 정리해 두세요. ∞/∞는 최고차항으로 나누기, 0/0 무리식은 유리화, ∞-∞는 유리화 후 ∞/∞로 바꾸기입니다.

2. 극한 고난도 (14·19·20번) — 3문항

14번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · ∞/∞ 꼴, 19번 상 미정계수의 결정 (응용) · 함수가 연속일 조건 (응용) · 다항함수의 결정, 20번 중 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴.

19번이 이 시험의 상 두 문항 중 하나입니다. 극한 조건과 연속 조건이 한 문항에 모여 다항함수를 결정해야 합니다. 20번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 정답 기록이 다항식 형태입니다. 극한 조건으로 차수와 계수를 하나씩 확정하는 과정을 끝까지 써야 합니다.

3. 함수의 연속 (5·9·10·13·17번) — 5문항

5번 하 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 9번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 연속함수의 성질, 10번 중 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 함수의 극한값의 존재, 13번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 연속함수의 성질, 17번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수의 그래프와 연속.

9번과 13번은 기록된 유형 조합이 완전히 같습니다. 둘 다 중상이니, 같은 틀을 두 번 확인하는 문항으로 보면 됩니다.

17번 상은 교점의 개수로 정의된 함수를 다룹니다. 교점 개수가 바뀌는 지점에서 함수가 불연속이 되고, 다른 함수를 곱해 그 불연속을 지우는 조건을 따지는 구조입니다.

4. 미분계수의 정의와 극한 (4·7·11·12번) — 4문항

4번 하 lim_{h→0}(f(a+h)-f(a))/h · 접선의 기울기, 7번 중 평균변화율의 기하적 의미 · 평균변화율, 11번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 치환을 이용한 극한값의 계산 · 접선의 방정식, 12번 중 lim_{h→0}(f(a+h)-f(a))/h · 평균변화율 · 미분법의 공식.

미분계수 = 접선의 기울기 = 평균변화율의 극한. 이 세 표현이 4·7·11·12번에서 번갈아 쓰입니다. 정의식의 h 자리에 다른 식이 들어가면 치환해서 원래 정의식 모양으로 맞추는 것이 11번의 요점입니다.

5. 미분가능성과 미분법 (3·8·15·16·18번) — 5문항

3번 하 미분법의 공식, 8번 중 미분가능성과 연속성, 15번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 다항함수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 16번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미정계수의 결정, 18번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 · 접선의 방정식.

15·16번이 연속으로 같은 유형입니다. 구간별로 정의된 함수가 경계점에서 미분가능하려면 연속 조건과 미분계수 일치 조건, 두 개의 식이 필요합니다. 미지수가 두 개면 이 두 식으로 끝납니다.

8번 "미분가능하면 연속, 그 역은 성립하지 않는다" 는 선지 판정 문항에서 자주 쓰이는 문장입니다.

6. 도함수의 활용 (21번) — 1문항, 중상

21번 중상 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 접선이 곡선과 다시 만나는 점.

답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 정답 기록에는 소문항 (1)의 답만 남아 있어 여러 단계로 나뉜 서술형으로 보입니다. 접점을 문자로 두고 접선의 방정식을 세우는 것이 첫 단계입니다.

주의 문항 — 중상 7문항 + 상 2문항

9번·13번 중상 (함수가 연속일 조건 응용) — 같은 유형이 두 번 나옵니다.

14번 중상 (극한의 활용; 도형) — 길이·넓이를 식으로 세운 뒤 ∞/∞ 꼴로 처리합니다.

15번·16번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 연속 + 미분계수 일치, 두 조건을 세웁니다.

17번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 그래프를 직접 그려 보는 것이 출발입니다.

18번 중상 (곱의 미분법 · 접선) — 곱의 미분 공식을 정확히 써야 합니다.

19번 상 (미정계수 · 연속 · 다항함수의 결정) — 조건 여러 개를 순서대로 써야 합니다.

21번 중상 (접선이 곡선과 다시 만나는 점) — 서술형입니다.

면목고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. ★ ∞/∞, 0/0, ∞-∞ 꼴의 극한 계산 — 1·6·14·20번을 관통합니다.
2. 좌극한과 우극한 (그래프) — 2번 대비.
3. 함수의 극한의 대소 관계 — 6번 대비.
4. 극한 조건으로 다항함수 결정 — 15·19·20번 대비.
5. 사잇값 정리 — 5번 대비. 확보 구간.
6. ★ 함수가 연속일 조건과 연속함수의 성질 — 9·13·19번 대비.
7. (x-a)f(x) 꼴 함수의 연속 — 10번 대비.
8. 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 17번(상) 대비.
9. 평균변화율과 미분계수의 기하적 의미 — 4·7번 대비.
10. ★ 미분계수 정의식 변형과 치환 — 4·11·12·15·18번 대비.
11. 미분법의 공식, 곱의 미분법 — 3·12·18번 대비.
12. 미분가능성과 연속성의 관계 — 8번 대비.
13. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 15·16번 대비.
14. 접선의 방정식과 접선이 다시 만나는 점 — 11·18·21번 대비.

자주 나오는 질문

면목고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~19번은 선지형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수 9문항이 가장 많습니다. 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 19번 두 문항입니다. 17번은 교점의 개수로 정의된 함수의 연속, 19번은 극한·연속 조건으로 다항함수를 결정하는 문항입니다.

도함수의 활용은 많이 나왔나요?

배치 단원 기준으로는 21번 한 문항입니다. 다만 접선의 방정식 유형은 미분계수 단원 문항(11·18번)에도 섞여 있어, 접선 자체는 세 문항에서 쓰였습니다.

1학년 때 면목고 공통수학2 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 2025학년 면목고 1학년 2학기 중간 공통수학2 원문도 보관돼 있습니다. 학교 페이지에서 학년·학기별로 찾을 수 있습니다.

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