중앙대사대부고(중대부고) 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
중앙대사대부고(중대부고) 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 실제로 나온 단원은 함수의 극한 8문항이 가장 많고, 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 4문항이 뒤를 잇습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 서답형이 8문항(15~22번)으로 많고, 상 4문항 중 두 문항이 서답형이라는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~14번은 선지형, 15~22번은 정답이 수로 기록된 서답형 8문항
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 6 / 상 4
- 배치 단원: 함수의 극한 8 / 미분계수와 도함수 6 / 도함수의 활용 (1) 4 / 함수의 연속 4
- 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 4회(11·13·19·22번)
- 가장 까다로운 문항: 선지형 13·14번 연속 상, 서답형 19·20번 연속 상
중대부고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
중앙대학교사범대학부속고등학교(중앙대사대부고, 중대부고)는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 22문항입니다. 1~14번은 선지형, 15~22번은 정답이 수로 기록돼 있어 서답형으로 보입니다. 서답형이 8문항으로 전체의 3분의 1이 넘습니다.
시험 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지로 잡혀 있습니다. 실제로 나온 도함수의 활용 4문항은 모두 접선의 방정식입니다. 단원 순서대로 배치되지 않았고, 1번이 미분계수, 3번이 벌써 접선의 방정식입니다. 극한 문항은 2번부터 21번까지 시험 전체에 흩어져 있습니다.
2026학년 난이도 분포 — 선지형 끝과 서답형 중간에 상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·4·15·16 |
| 중 | 7 | 32% | 3·5·6·7·8·10·17 |
| 중상 | 6 | 27% | 9·11·12·18·21·22 |
| 상 | 4 | 18% | 13·14·19·20 |
선지형 13·14번이 연속 상이고, 서답형은 15·16번 하로 시작해 19·20번 상으로 올라갑니다. 서답형 마지막 21·22번도 중상입니다.
선지형에서 상 두 문항에 시간을 너무 쓰면 서답형 8문항을 쓸 시간이 부족해집니다. 서답형 15·16번은 하 난이도라, 선지형 13·14번은 일단 표시하고 서답형 앞부분을 먼저 확보하는 순서도 고려해 볼 만합니다.
출제 단원 — 함수의 극한 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 2·7·10·11·14·16·19·21 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 1·4·9·13·15·17 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 3·5·6·18 |
| 02 함수의 연속 | 4 | 8·12·20·22 |
함수의 극한이 8문항(36%) 으로 가장 무겁고, 상 4문항 중 두 문항(14·19번)이 극한입니다. 나머지 상은 미분계수와 도함수(13번), 함수의 연속(20번)에서 하나씩 나왔습니다.
접선의 방정식 4문항은 곡선 밖의 점, 기울기, 접점이 주어진 경우와 공통인 접선까지 접선 유형이 골고루 나왔습니다.
시그니처 유형 — 다항함수의 결정 4회
다항함수의 결정이 11번(중상), 13번(상), 19번(상), 22번(중상) 네 번 나왔습니다. 네 번 모두 중상 이상입니다. 극한 단원(11·19번), 미분 단원(13번), 연속 단원(22번)에 걸쳐 쓰였습니다. 극한·미분계수·연속 조건으로 다항함수의 식을 정하는 풀이가 이 시험의 핵심이라는 뜻입니다.
두 번씩 나온 유형도 많습니다.
- 미정계수의 결정 (응용) — 11·19번
- 함수의 극한값의 존재 — 11·19번
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 12·22번
- 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 — 8·20번
- 함수의 그래프와 연속 — 14·20번
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 7·21번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴) — 1·9번
- 곱의 미분법 — 9·15번
- 접선의 방정식 (접점의 좌표가 주어진 경우) — 5·18번
11번과 19번은 같은 세 유형(미정계수의 결정 응용, 극한값의 존재, 다항함수의 결정)으로 분류된 문항입니다. 11번은 선지형 중상, 19번은 서답형 상입니다. 같은 소재가 서답형에서 한 단계 어렵게 나온 구조라, 11번 유형을 확실히 익혀 두면 19번까지 대비됩니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 함수의 극한 (2·7·10·11·14·16·19·21번) — 8문항
2번 하 합성함수의 극한 · 좌극한과 우극한(그래프), 7번 중 ∞/∞ 꼴의 극한 · 최대·최소 정리 · 함수의 증가와 감소, 10번 중 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이), 11번 중상 미정계수의 결정 (응용) · 극한값의 존재 · 다항함수의 결정, 14번 상 개수 세기형 계단함수의 극한 · 함수의 그래프와 연속, 16번 하(서답형) 함수의 극한에 대한 성질, 19번 상(서답형) 극한값의 존재 · 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정, 21번 중상(서답형) 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴 · 0/0 꼴(유리식).
2번 합성함수의 극한은 그래프에서 안쪽 함수의 극한이 어느 방향에서 접근하는지까지 읽어야 합니다.
14번(상) 은 개수를 세어 정의한 계단 모양 함수의 극한입니다. 그래프를 직접 그려 값이 바뀌는 지점에서 좌극한·우극한을 따로 확인해야 합니다.
21번 서답형은 대소 관계(샌드위치 정리)에 ∞/∞, 0/0 꼴이 함께 쓰였습니다. 부등식 양쪽의 극한을 각각 계산하는 과정을 빠짐없이 써야 합니다.
2. 미분계수와 도함수 (1·4·9·13·15·17번) — 6문항
1번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴) · 미분법의 공식, 4번 하 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기 · 항등식에서 미분법의 활용, 9번 중상 미분계수 극한(h→0 꼴) · 곱의 미분법 · 치환을 이용한 극한값 계산, 13번 상 미분계수 극한(x→a 꼴) · 다항함수의 결정 · 곱의 미분법, 15번 하(서답형) 곱의 미분법, 17번 중(서답형) 구간별 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성.
1·9번은 같은 h→0 꼴 미분계수 극한인데 1번은 하, 9번은 중상입니다. 9번은 치환과 곱의 미분법까지 겹쳐 있습니다.
13번(상) 은 미분계수 극한 조건으로 다항함수를 결정하고 곱의 미분법으로 값을 구하는 문항입니다. 분석표상 이 문항은 정답이 기록돼 있지 않아 이 글에서는 풀이 방향만 정리합니다.
17번 서답형은 구간별로 정의된 함수가 미분가능하도록 미정계수를 구합니다. 연속 조건과 미분계수 일치 조건 두 식을 세우는 것이 기본입니다.
3. 도함수의 활용 — 접선의 방정식 (3·5·6·18번) — 4문항
3번 중 곡선 밖의 한 점이 주어진 접선, 5번 중 공통인 접선 · 접점의 좌표가 주어진 접선, 6번 중 기울기가 주어진 접선, 18번 중상(서답형) 접점의 좌표가 주어진 접선 · 접선과 수직인 직선.
접선 유형 네 가지가 모두 나왔습니다. 공통 출발점은 접점을 (t, f(t))로 놓고 기울기를 f′(t)로 쓰는 것입니다. 18번은 접선에 수직인 직선(법선)까지 구해야 하므로 기울기의 곱 = −1 조건을 덧붙입니다.
4. 함수의 연속 (8·12·20·22번) — 4문항
8번 중 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · (x−a)f(x) 꼴의 연속, 12번 중상 연속일 조건 (응용), 20번 상(서답형) 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 곱의 연속 · 그래프와 연속, 22번 중상(서답형) 연속일 조건 (응용) · 다항함수의 결정.
8번과 20번이 같은 "교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속" 유형입니다. 8번은 중, 20번은 서답형 상입니다. 교점의 개수가 바뀌는 지점에서 그 함수가 불연속이 되고, 곱한 함수가 그 지점에서 0이 되면 곱이 연속이 될 수 있다는 원리를 정리해 두세요.
주의 문항 — 중상 6문항 + 상 4문항
9번 중상 (미분계수 극한 + 치환 + 곱의 미분법) — 1번의 심화형입니다.
11번 중상 (미정계수 결정 → 다항함수 결정) — 19번 서답형과 같은 유형입니다.
12번 중상 (연속 조건 응용) — 22번 서답형과 같은 유형입니다.
13번 상 (미분계수 극한 + 다항함수 결정) — 다항함수를 정하고 미분합니다.
14번 상 (계단함수의 극한) — 그래프를 직접 그려 좌·우극한을 확인합니다.
18번 중상 서답형 (접선과 수직인 직선) — 법선의 기울기 조건이 추가됩니다.
19번 상 서답형 (극한 조건으로 다항함수 결정) — 11번의 심화형입니다.
20번 상 서답형 (교점의 개수와 곱의 연속) — 8번의 심화형입니다.
21번 중상 서답형 (샌드위치 정리) — 부등식 양쪽 극한을 각각 계산합니다.
22번 중상 서답형 (연속 조건 + 다항함수 결정) — 연속 조건으로 식을 정합니다.
중대부고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서
- 좌극한·우극한, 합성함수의 극한 — 2번 대비.
- 극한의 성질, ∞/∞·0/0 꼴 — 7·16·21번 대비.
- 샌드위치 정리 — 21번 서답형 대비.
- 도형 활용 극한 — 10번 대비.
- ★ 미정계수의 결정과 다항함수의 결정 — 11·13·19·22번 관통. 이 시험의 핵심.
- 계단함수의 극한과 그래프 — 14번 대비. 상 난이도.
- 연속 조건 응용 — 12·22번 대비.
- ★ 교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 8·20번 대비.
- 미분계수 정의 꼴 극한(h→0, x→a) — 1·9·13번 대비.
- 항등식에서 미분계수 구하기 — 4번 대비.
- 곱의 미분법 — 9·13·15번 대비.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 17번 서답형 대비.
- 접선의 방정식 4유형과 법선 — 3·5·6·18번 대비.
자주 나오는 질문
중대부고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 분석표 기준 22문항입니다. 1~14번은 선지형, 15~22번은 서답형 8문항입니다.
중대부고와 중앙대사대부고는 같은 학교인가요?
네. 정식 이름은 중앙대학교사범대학부속고등학교이고, 중앙대사대부고 또는 중대부고로 줄여 부릅니다. 서울 강남구에 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용(접선) 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 4문항(13·14·19·20번) 입니다. 선지형 13·14번, 서답형 19·20번이 각각 연속으로 배치돼 있습니다.
2026학년 미적분Ⅰ은 예전 '미적분'과 같은 과목인가요?
아닙니다. 2026학년 고2 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목으로, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분을 다룹니다. 2015 개정 교육과정의 '미적분'과는 범위가 다릅니다.
과년도 중대부고 기출도 볼 수 있나요?
내신판에는 중앙대사대부고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
중앙대사대부고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기
2026학년 중앙대사대부고(중대부고) 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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