부천 상일고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
경기 부천시 상일고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 실제로 나온 단원은 미분계수와 도함수 7문항이 가장 많고, 함수의 극한 6문항, 도함수의 활용 4문항, 함수의 연속 3문항이 뒤를 잇습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중 난이도가 10문항으로 절반이고, 상은 16·17번 두 문항뿐이라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번은 선지형, 18~20번은 정답이 수·식으로 기록된 서답형
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 미분계수와 도함수 7 / 함수의 극한 6 / 함수의 연속 3 / 도함수의 활용 (1) 3 / 도함수의 활용 (3) 1
- 최다 반복 유형: ∞/∞ 꼴의 극한 3회(1·15·19번)
- 가장 까다로운 문항: 16·17번 연속 상, 서답형 19·20번 중상
부천 상일고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
상일고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 서울 상일여고·광주 상일여고와는 다른 학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 20문항입니다. 1~17번은 정답이 선지 번호로, 18~20번은 정답이 수·식으로 기록돼 있어 서답형으로 보입니다.
시험 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지로 잡혀 있고, 실제로도 도함수의 활용이 4문항 나왔습니다. 평균값 정리 2문항(14·15번), 접선 1문항(13번), 그리고 6번에 방정식의 실근의 개수·극대·극소 문항이 있습니다. 6번이 범위 뒷부분 내용인데 앞쪽에 중 난이도로 배치된 점이 특이합니다.
2026학년 난이도 분포 — 중 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 10 | 50% | 4·5·6·7·8·9·10·11·13·18 |
| 중상 | 5 | 25% | 12·14·15·19·20 |
| 상 | 2 | 10% | 16·17 |
하는 1~3번 세 문항뿐이고, 4번부터 11번까지 여덟 문항이 연속 중입니다. 하가 적지만 중이 두꺼워서, 개념을 정확히 알면 풀리는 문항이 대부분인 시험입니다.
중상 이상은 12·14·15번(중상) → 16·17번(상) 으로 선지형 후반에 모여 있습니다. 서답형은 18번 중으로 시작해 19·20번이 중상입니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 2·3·7·10·11·17·20 |
| 01 함수의 극한 | 6 | 1·4·5·9·12·19 |
| 02 함수의 연속 | 3 | 8·16·18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 13·14·15 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 6 |
미분계수와 도함수가 7문항(35%) 으로 가장 많습니다. 상 두 문항은 함수의 연속(16번)과 미분계수와 도함수(17번) 에서 하나씩 나왔습니다.
함수의 연속은 3문항뿐이지만 16번이 상입니다. 도함수의 활용 4문항 중에서는 평균값 정리 14·15번이 중상입니다.
시그니처 유형 — ∞/∞ 꼴, 구간별 함수의 미분가능성, 평균값 정리
∞/∞ 꼴의 극한이 1번(하), 15번(중상), 19번(중상, 서답형) 세 번 나왔습니다. 1번은 단독이고, 15번은 평균값 정리와, 19번은 극한의 성질과 함께 쓰였습니다. 같은 계산이 하에서 중상까지 난이도를 바꿔 나온 셈입니다.
두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 11·17번
- 미분가능성과 연속성 — 11·17번
- 곱의 미분법 (y = f(x)g(x) 꼴) — 7·17번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (x→a 꼴) — 3·7번
- 함수의 극한에 대한 성질 — 9·19번
- 다항함수의 결정 — 12·20번
- 평균값 정리 (정의를 이용하는 경우) — 14·15번
11번(중)과 17번(상) 은 같은 두 유형(구간별 함수의 미분가능성, 미분가능성과 연속성)으로 분류된 문항입니다. 17번은 여기에 곱의 미분법이 더해져 상이 됐습니다. 11번을 확실히 풀 수 있으면 17번의 출발점이 같습니다.
14·15번 평균값 정리는 연속으로 배치된 중상 두 문항입니다. f(b) − f(a) = (b − a)f′(c) 를 만족시키는 c를 구하는 정의형 문항이고, 15번은 여기에 극한 계산이 더해졌습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 미분계수와 도함수 (2·3·7·10·11·17·20번) — 7문항
2번 하 평균변화율과 미분계수, 3번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴) · 0/0 꼴(유리식), 7번 중 곱의 미분법 · 미분계수 극한(x→a 꼴), 10번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용(나누어떨어지지 않는 경우), 11번 중 미분가능성과 연속성 · 구간별 함수의 미분가능성, 17번 상 미분가능성과 연속성 · 구간별 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법, 20번 중상(서답형) 미분계수 극한(h→0 꼴) · 다항함수의 결정 · 접점의 좌표가 주어진 접선.
10번 나머지 문제는 f(x) = (나누는 식) × Q(x) + R(x)로 놓고 양변을 미분한 뒤 값을 대입하는 표준 풀이입니다.
17번(상) 은 미분가능성과 연속성의 관계에 곱의 미분법까지 쓰는 문항입니다. 미분가능하면 연속이지만, 연속이라고 미분가능한 것은 아니다라는 관계를 정확히 알아야 합니다.
20번 서답형은 미분계수 극한 조건으로 다항함수를 결정하고, 그 함수의 접선까지 구하는 문항입니다. 정답에 함수식과 상수 값이 함께 기록돼 있어 두 가지를 모두 구해야 하는 구성입니다.
2. 함수의 극한 (1·4·5·9·12·19번) — 6문항
1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 4번 중 함수의 극한의 대소 관계, 5번 중 좌극한과 우극한(그래프) · 극한값의 존재, 9번 중 함수의 극한에 대한 성질, 12번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 19번 중상(서답형) ∞/∞ 꼴 · 극한의 성질.
4번 대소 관계는 샌드위치 정리 문항입니다.
5번은 그래프에서 좌극한과 우극한을 읽고, 두 값이 같을 때만 극한값이 존재한다는 조건으로 판단하는 문항입니다.
12번 다항함수의 결정은 극한값이 존재하도록 미정계수를 정하고 다항함수의 식을 구합니다. 분모 → 0인데 극한값이 존재하면 분자 → 0이라는 원리가 핵심입니다.
3. 함수의 연속 (8·16·18번) — 3문항
8번 중 (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 0/0 꼴(무리식), 16번 상 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간) · 함수의 그래프와 연속, 18번 중(서답형) 함수가 연속일 조건 · 연속함수의 성질.
8번은 연속 조건을 세운 뒤 무리식 극한을 계산합니다. 분자 또는 분모의 유리화를 빠르게 처리해야 합니다.
16번(상) 은 그래프와 연속을 판단하고 사잇값 정리로 실근이 있는 구간을 찾는 문항입니다. f(a)와 f(b)의 부호가 다른지 구간마다 확인해야 합니다.
4. 도함수의 활용 (6·13·14·15번) — 4문항
6번 중 방정식 f(x) = k의 실근의 개수 · 함수의 극대·극소, 13번 중 접선의 기울기의 최댓값 또는 최솟값 · 접선의 방정식, 14번 중상 평균값 정리(정의를 이용하는 경우), 15번 중상 평균값 정리 · 함수의 극한의 활용 · ∞/∞ 꼴.
6번은 y = f(x)의 그래프와 y = k의 교점 개수로 실근의 개수를 세는 문항입니다. 극댓값과 극솟값을 먼저 구해 그래프 개형을 그리는 것이 출발점입니다.
13번 접선의 기울기의 최댓값·최솟값은 기울기 f′(x)가 이차함수일 때 꼭짓점에서 최대 또는 최소가 된다는 점을 이용합니다.
주의 문항 — 중상 5문항 + 상 2문항
12번 중상 (극한 조건으로 다항함수 결정) — 분자 → 0 원리를 씁니다.
14번 중상 (평균값 정리) — 정의식에 그대로 대입해 c를 구합니다.
15번 중상 (평균값 정리 + 극한) — 14번에 ∞/∞ 꼴 극한이 더해집니다.
16번 상 (사잇값 정리 + 그래프와 연속) — 구간마다 부호를 확인합니다.
17번 상 (미분가능성과 연속성 + 곱의 미분법) — 11번의 심화형입니다.
19번 중상 서답형 (∞/∞ 꼴 + 극한의 성질) — 계산 과정을 정확히 써야 합니다.
20번 중상 서답형 (다항함수 결정 + 접선) — 함수식과 상수를 모두 구합니다.
부천 상일고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서
- ∞/∞ 꼴 극한, 평균변화율과 미분계수 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 미분계수 정의 꼴 극한(x→a, h→0) — 3·7·20번 대비.
- 샌드위치 정리, 좌극한·우극한 — 4·5번 대비.
- 극한의 성질 — 9·19번 대비.
- ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 12·20번 관통.
- (x−a)f(x) 꼴의 연속, 유리화 — 8번 대비.
- 연속 조건과 연속함수의 성질 — 18번 서답형 대비.
- 사잇값 정리 — 16번 대비. 상 난이도.
- 곱의 미분법, 다항식 나눗셈과 미분 — 7·10번 대비.
- ★ 구간별 함수의 미분가능성, 미분가능성과 연속성 — 11·17번 관통.
- 접선의 방정식, 접선 기울기의 최대·최소 — 13·20번 대비.
- ★ 평균값 정리 — 14·15번 대비.
- 극대·극소와 방정식의 실근의 개수 — 6번 대비.
자주 나오는 질문
부천 상일고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~17번은 선지형, 18~20번은 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 미분계수와 도함수가 7문항으로 가장 많습니다. 함수의 극한 6문항, 도함수의 활용 4문항, 함수의 연속 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 2문항(16·17번) 이고 연속으로 배치돼 있습니다. 16번은 사잇값 정리, 17번은 미분가능성과 곱의 미분법입니다.
서울 상일여고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 부천시 상일고등학교 기출입니다. 서울 상일여고, 광주 상일여고와는 다른 학교이니 검색할 때 지역을 꼭 확인하세요.
2026학년 미적분Ⅰ은 예전 '미적분'과 같은 과목인가요?
아닙니다. 2026학년 고2 미적분Ⅰ은 2022 개정 교육과정 과목으로, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분을 다룹니다. 2015 개정 교육과정의 '미적분'과는 범위가 다릅니다.
과년도 상일고 기출도 볼 수 있나요?
내신판에는 부천 상일고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
부천 상일고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기
2026학년 경기 부천시 상일고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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