서울 마포구 광성중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)
서울 마포구 광성중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 광성중이라는 이름의 중학교는 인천에도 있으니, 이 글은 서울 마포구 광성중학교 기준이라는 점을 먼저 짚어 둡니다. 이 시험은 삼각비 8 · 원의 성질 9 · 통계 6으로 2학기 세 대단원이 모두 나왔고, 중상 8문항에 상 1문항으로 난도가 높은 편입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 01 삼각비 7 / 06 대푯값과 산포도 5 / 03 원과 직선 4 / 05 원주각의 활용 3 / 04 원주각 2 / 02 삼각비의 활용 1 / 07 상관관계 1
- 반복 유형: 대푯값 관련 유형이 4·5·13·15·20번에 걸쳐 반복, 접선과 현이 이루는 각의 활용 2회(11·12번)
- 유일한 상: 23번 (삼각비의 값, 직접 쓰는 문항)
광성중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가
광성중학교는 서울 마포구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 보기 번호로 답하는 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
이 시험의 배치는 단원 순서대로가 아닙니다. 1·2번 삼각비, 3번 원과 직선, 4·5번 대푯값, 6번 삼각비, 7번 삼각비의 활용, 8번 삼각비, 9번 원과 직선… 식으로 세 대단원이 번갈아 나옵니다. "이 구간은 삼각비"라고 미리 마음먹고 들어갈 수 없는 구조라, 문항마다 단원을 바꿔 생각하는 연습이 필요합니다.
배치 단원 기준으로 1학기 이차함수 문항은 없습니다. 삼각비, 원의 성질, 통계 세 대단원으로만 구성됐습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 26% | 1·2·3·4·5·14 |
| 중 | 8 | 35% | 6·7·8·9·10·15·17·22 |
| 중상 | 8 | 35% | 11·12·13·16·18·19·20·21 |
| 상 | 1 | 4% | 23 |
하 6문항 중 5문항이 1~5번에 몰려 있습니다. 첫 다섯 문항은 확보 구간입니다. 그 뒤로 11번부터 21번까지 11문항 중 8문항이 중상입니다(예외는 14·15·17번).
중상과 상을 합치면 9문항(39%) 입니다. 이번에 함께 분석한 서울 마포구 2025학년 중3 2학기 기말 세 학교(광성중·서울여중·창천중) 중 중상이 가장 많은 곳은 창천중(10문항)이고, 광성중은 그다음(8문항)입니다.
출제 단원 — 삼각비 8, 원 9, 통계 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 삼각비 | 7 | 1·2·6·8·17·18·23 |
| 06 대푯값과 산포도 | 5 | 4·5·13·14·20 |
| 03 원과 직선 | 4 | 3·9·19·22 |
| 05 원주각의 활용 | 3 | 11·12·21 |
| 04 원주각 | 2 | 10·16 |
| 02 삼각비의 활용 | 1 | 7 |
| 07 상관관계 | 1 | 15 |
대단원으로 묶으면 삼각비 계열 8문항(35%), 원의 성질(원과 직선·원주각·원주각의 활용) 9문항(39%), 통계(대푯값과 산포도·상관관계) 6문항(26%) 입니다.
함께 분석한 마포구 세 학교 중 통계 단원 배치 문항이 있는 곳은 광성중뿐입니다. 서울여중과 창천중은 삼각비와 원의 성질로만 출제했습니다. 광성중을 준비한다면 통계를 빼놓으면 안 됩니다.
반면 삼각비의 활용은 7번 한 문항뿐입니다. 삼각비 계열 8문항 중 7문항이 삼각비의 값 자체를 다루는 01 단원에 몰려 있습니다.
시그니처 유형 — 대푯값 계열 5문항
통계 6문항 중 다섯 문항(4·5·13·15·20번)에 평균·중앙값 관련 유형이 들어가 있습니다.
- 평균의 뜻과 성질 — 4·15번
- 중앙값의 뜻과 성질 — 5·20번
- 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 13·20번
13·20번은 둘 다 중상입니다. 평균이나 중앙값을 주고 모르는 변량을 거꾸로 찾는 유형이라, 중앙값의 경우 미지수가 크기순으로 어디에 놓이는지 경우를 나눠야 하는 점이 까다롭습니다.
다른 반복 유형은 다음과 같습니다.
- 삼각비의 값 — 1·23번
- 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 2·8번
- 원주각과 중심각의 크기 — 10·21번
- 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 11·12번(둘 다 중상)
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각비 (1·2·6·8·17·18·23번) — 7문항
1번 하 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비, 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 6번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값, 8번 중 삼각비의 값의 대소 관계 · 특수각, 17번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 18번 중상 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 23번 상(직접 쓰기) 삼각비의 값.
6번 직선의 방정식과 삼각비는 직선 y=mx+n이 x축의 양의 방향과 이루는 각을 a라 할 때 tan a = m(기울기) 이라는 연결을 묻습니다.
18번 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 sin, cos, tan 값을 선분의 길이로 읽는 유형입니다. 어느 선분이 어느 삼각비인지 그림으로 정리해 두지 않으면 헷갈립니다.
23번이 이 시험의 유일한 상이고 답을 직접 써야 합니다. 핵심 내용은 1번과 같은 "삼각비의 값"이지만 난이도가 상으로 분류됐습니다. 같은 유형이 1번(하)과 23번(상)에 함께 있으니, 기본 정의를 넘어 도형 속에서 삼각비를 구하는 심화 문제까지 연습해 두세요.
2. 삼각비의 활용 (7번) — 1문항
7번 중 사각형의 넓이.
평행사변형 넓이 = ab sin x, 사각형 넓이 = (1/2)×(두 대각선)×sin x 공식을 구분해 외우면 됩니다.
3. 원과 직선 (3·9·19·22번) — 4문항
3번 하 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 9번 중 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선, 19번 중상 원의 접선의 성질의 활용, 22번 중(직접 쓰기) 중심이 같은 두 원의 접선의 성질.
원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다. 3·9번이 이 한 줄로 풀립니다. 9번은 원을 접은 상황이라 접는 선이 현이 된다는 것을 먼저 읽어내야 합니다. 이 유형의 대표 형태는 접힌 호가 원의 중심을 지나는 경우로, 이때 중심에서 현까지의 거리는 반지름의 절반이 됩니다.
22번 동심원 문항은 작은 원에 접하는 큰 원의 현이 접점에서 이등분된다는 성질이 핵심이고, 이 유형은 보통 피타고라스 정리와 함께 쓰입니다.
4. 원주각과 원주각의 활용 (10·11·12·16·21번) — 5문항
10번 중 원주각과 중심각의 크기(응용), 11번 중상 · 12번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용, 16번 중상 원주각의 크기와 호의 길이(응용), 21번 중상(직접 쓰기) 원에 내접하는 다각형 · 원주각과 중심각.
접선과 현이 이루는 각은 그 각 안에 있는 호에 대한 원주각과 같다. 11·12번 두 중상이 이 성질 하나에 걸려 있습니다.
16번 호의 길이는 원주각의 크기가 호의 길이에 정비례한다는 성질을 씁니다.
21번 원에 내접하는 다각형은 내접 사각형의 대각의 합이 180° 라는 성질을 확장해서 쓰는 문항입니다.
5. 통계 (4·5·13·14·15·20번) — 6문항
4번 하 평균의 뜻과 성질, 5번 하 중앙값의 뜻과 성질, 13번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 14번 하 변화된 변량의 평균과 표준편차, 15번 중 산점도의 이해(응용) · 평균, 20번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 중앙값.
14번 변화된 변량은 모든 변량에 같은 수를 더하면 평균은 그만큼 바뀌고 표준편차는 그대로, 모든 변량에 a를 곱하면 평균은 a배, 표준편차는 |a|배라는 규칙입니다.
15번 산점도는 산점도 읽기에 평균 개념이 함께 쓰인 복합형입니다.
주의 문항 — 중상 8, 상 1
11·12번 중상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 같은 성질이 두 번 연속 나옵니다.
13·20번 중상 (대푯값으로 변량 구하기) — 중앙값은 경우 나누기가 필요합니다.
16번 중상 (원주각과 호의 길이) — 정비례 관계를 바로 떠올려야 합니다.
18번 중상 (사분원에서 삼각비) — 선분과 삼각비의 대응을 외워 두세요.
19번 중상 (원의 접선의 활용) — 접선의 길이가 같다는 성질을 씁니다.
21번 중상 · 23번 상 (직접 쓰는 문항) — 답을 직접 써야 하므로 계산 실수가 곧 감점입니다.
광성중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- 삼각비의 정의와 특수각(0°·30°·45°·60°·90°) — 1·2·8번 대비. 확보 구간.
- 직선의 기울기와 tan — 6번 대비.
- 입체도형·사분원에서 삼각비 — 17·18번 대비.
- 도형 속 삼각비의 값 심화 — 23번 대비.
- 사각형의 넓이 공식 — 7번 대비.
- 현의 수직이등분선과 동심원 — 3·9·22번 대비.
- 원의 접선의 성질 — 19번 대비.
- 원주각과 중심각, 호의 길이 — 10·16번 대비.
- ★ 접선과 현이 이루는 각 — 11·12번 대비.
- 원에 내접하는 다각형 — 21번 대비.
- ★ 평균·중앙값과 변량 역산 — 4·5·13·20번 대비.
- 변화된 변량의 평균·표준편차와 산점도 — 14·15번 대비.
자주 나오는 질문
광성중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
통계도 나오나요?
네. 대푯값과 산포도 5문항, 상관관계 1문항으로 통계가 6문항 나왔습니다. 함께 분석한 마포구 세 학교 중 통계가 출제된 곳은 광성중뿐입니다.
이차함수도 나오나요?
2025학년 서울 마포구 광성중 3학년 2학기 기말 분석표에는 이차함수 단원에 배치된 문항이 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
23번(삼각비의 값, 직접 쓰는 문항)이 유일한 상입니다. 중상은 8문항이고, 11~21번 구간에 몰려 있습니다.
과년도 광성중 기출도 볼 수 있나요?
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