서울 마포구 서울여중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

서울여중(서울여자중학교) 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 서울여중 3학년 2학기 기말고사는 삼각비 계열 14문항(56%) + 원의 성질 11문항(44%) 으로만 구성됐고, 그중에서도 01 삼각비 단원 하나가 10문항으로 가장 큽니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록상 전 문항이 보기 번호로 답하는 선택형
• 난이도: 하 8 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 01 삼각비 10 / 03 원과 직선 6 / 02 삼각비의 활용 4 / 05 원주각의 활용 4 / 04 원주각 1
• 3회 반복 유형: 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기(8·22·25번), 원의 접선의 성질(15·19·22번), 원에 내접하는 사각형의 성질(18·19·23번) 등
• 유일한 상: 25번 (특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기)

서울여중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

서울여자중학교는 서울 마포구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 정답 기록을 보면 모든 문항의 답이 보기 번호로 적혀 있습니다.

배치는 크게 두 덩어리입니다. 1~13번이 삼각비와 삼각비의 활용, 14~24번이 원과 직선·원주각·원주각의 활용이고, 마지막 25번이 다시 삼각비로 돌아옵니다.

배치 단원 기준으로 1학기 이차함수 문항도, 통계(대푯값과 산포도·상관관계) 문항도 없습니다. 삼각비와 원의 성질 두 대단원이 시험 범위의 전부입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8, 중 11

하와 중을 합치면 19문항(76%) 입니다. 이번에 함께 분석한 서울 마포구 2025학년 중3 2학기 기말 세 학교(광성중·서울여중·창천중) 가운데 하 난이도가 가장 많은 곳(8문항) 이고, 중상도 5문항으로 가장 적습니다.

다만 중상 5문항 중 3문항(21·22·24번)과 상 1문항(25번)이 마지막 다섯 문항 안에 있습니다. 앞에서 빠르게 풀고 마지막 구간에 시간을 남기는 운영이 맞습니다.

출제 단원 — 삼각비 10문항이 중심

01 삼각비 한 단원이 시험의 40% 입니다. 삼각비의 활용 4문항을 더하면 삼각비 계열 14문항으로, 함께 분석한 마포구 세 학교 중 가장 많습니다(창천중 12, 광성중 8).

원의 성질 11문항은 원과 직선 6문항이 중심이고, 04 원주각 단원 배치 문항은 16번 하나뿐입니다. 대신 원주각의 활용(내접 사각형, 접선과 현이 이루는 각)이 4문항입니다.

시그니처 유형 — 같은 개념이 세 번씩

이 시험은 한 개념이 여러 문항에 겹쳐 쓰이는 정도가 큽니다. 세 번 쓰인 유형만 여섯 개입니다.

• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 8·22·25번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 14·17·21번
• 현의 길이 — 14·20·21번
• 원의 접선의 성질 — 15·19·22번
• 원주각과 중심각의 크기 — 16·19·23번
• 원에 내접하는 사각형의 성질 — 18·19·23번

19번 한 문항에 접선의 성질·원주각과 중심각·내접 사각형 세 개념이 들어가 있고, 22번은 접선의 성질에 특수각 삼각비가 결합됐습니다. 단원별로 따로 외우면 이런 결합형에서 막힙니다.

두 번 쓰인 유형도 많습니다.

• 삼각비의 값 — 1·12번
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 — 2·6번
• 사분원에서 삼각비의 값 — 4·5번
• 0°, 90°의 삼각비의 값 — 5·6번
• 삼각비로 삼각형의 변의 길이 구하기 — 9·13번
• 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 8·13번
• 삼각형의 넓이 — 11·21번
• 접선과 현이 이루는 각 — 18·24번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 값 (1~7번, 9·12번) — 9문항

1번 하 삼각비의 값, 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 3번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값, 4번 중 사분원에서 삼각비의 값, 5번 하 · 6번 하 0°, 90°의 삼각비의 값, 7번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 9번 하 삼각비로 삼각형의 변의 길이 구하기, 12번 중상 삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이.

하 8문항 중 6문항이 여기에 있습니다. 특수각 표(0°·30°·45°·60°·90°)를 외우고 있으면 대부분 바로 답이 나옵니다.

3번 "한 삼각비의 값을 알 때" 는 직각삼각형을 직접 그려 나머지 변을 피타고라스 정리로 구하는 것이 정석입니다.

4·5번 사분원은 반지름 1인 사분원에서 sin, cos, tan를 선분 길이로 읽는 유형입니다. tan는 원 밖으로 나간 접선 위의 선분이라는 점이 헷갈리기 쉽습니다.

2. 삼각비의 활용 (8·10·11·13번) — 4문항

8번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 특수각, 10번 중 평행사변형의 넓이, 11번 중상 일반 삼각형의 변의 길이(두 변과 끼인각을 알 때) · 삼각형의 넓이, 13번 중 실생활 활용 · 삼각비로 변의 길이.

11번이 활용 파트의 유일한 중상입니다. 두 변과 끼인각이 주어진 삼각형에서 나머지 한 변을 구할 때는 한 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나누는 것이 중학교 범위의 표준 풀이입니다.

10번 평행사변형의 넓이는 ab sin x(x가 예각일 때) 한 줄입니다.

3. 원과 직선 (14·15·17·20·21·22번) — 6문항

14번 하 현의 길이 · 수직이등분선, 15번 하 원에 외접하는 사각형의 성질 · 원의 접선의 성질, 17번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 20번 중 현의 길이, 21번 중상 현의 길이 · 삼각형의 넓이 · 수직이등분선, 22번 중상 원의 접선의 성질 · 특수각 변의 길이.

원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다. 이 두 문장이 원과 직선 6문항의 뼈대입니다.

15번 원에 외접하는 사각형은 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같다는 성질 하나로 풀립니다.

4. 원주각과 원주각의 활용 (16·18·19·23·24번) — 5문항

16번 중 원주각과 중심각의 크기, 18번 중 접선과 현이 이루는 각 · 내접 사각형, 19번 중 원에 내접하는 사각형의 성질 · 원주각과 중심각 · 접선의 성질, 23번 중 내접 사각형 · 원주각과 중심각, 24번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용.

원에 내접하는 사각형은 대각의 합이 180°, 한 외각은 내대각과 같다. 18·19·23번 세 문항이 이 성질을 씁니다.

24번은 접선과 현이 이루는 각의 활용으로, 접선과 현이 이루는 각이 그 각 안의 호에 대한 원주각과 같다는 성질을 다른 각과 연결해 쓰는 연습이 필요합니다.

5. 마지막 25번 — 상

25번 상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

이 시험의 유일한 상입니다. 특수각 삼각비로 변의 길이를 구하는 유형은 8·22번에도 나왔는데, 25번은 그 심화형입니다. 8번(중) → 22번(중상) → 25번(상) 순서로 같은 유형의 난도가 올라가니, 이 세 문항을 한 묶음으로 준비하세요.

주의 문항 — 중상 5, 상 1

11번 중상 (두 변과 끼인각으로 변의 길이) — 수선을 내려 나누는 것이 열쇠입니다.

12번 중상 (삼각비의 값) — 삼각비 파트에서 하 사이에 끼어 있는 중상이라 방심하기 쉽습니다.

21번 중상 (현의 길이 + 삼각형의 넓이) — 원과 삼각비 활용이 결합됐습니다.

22번 중상 (접선의 성질 + 특수각) — 두 대단원을 오가는 복합형입니다.

24번 중상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 성질을 연쇄로 적용합니다.

25번 상 (특수각으로 변의 길이) — 시험 최고 난도입니다.

서울여중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 특수각 삼각비 표(0°·30°·45°·60°·90°) — 2·5·6번, 그리고 8·22·25번의 토대.
2. 삼각비의 정의와 한 값으로 나머지 구하기 — 1·3·9번 대비.
3. 사분원과 입체도형에서 삼각비 — 4·5·7번 대비.
4. 실생활 직각삼각형 활용 — 8·13번 대비.
5. 두 변과 끼인각으로 변의 길이, 삼각형·평행사변형 넓이 — 10·11번 대비.
6. 현의 수직이등분선과 현의 길이 — 14·17·20·21번 대비.
7. 원의 접선과 외접 사각형 — 15·22번 대비.
8. 원주각과 중심각 — 16번 대비.
9. ★ 원에 내접하는 사각형 — 18·19·23번 대비.
10. 접선과 현이 이루는 각 — 18·24번 대비.
11. 특수각 변의 길이 심화 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

서울여중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록상 전 문항이 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비 10문항이 가장 많습니다. 이어서 원과 직선 6문항, 삼각비의 활용 4문항, 원주각의 활용 4문항, 원주각 1문항입니다.

통계나 이차함수도 나오나요?

2025학년 서울여중 3학년 2학기 기말 분석표에는 통계 단원과 이차함수 단원에 배치된 문항이 없습니다. 삼각비와 원의 성질만 출제됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

25번(특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기)이 유일한 상입니다. 중상은 5문항(11·12·21·22·24번)입니다.

과년도 서울여중 기출도 볼 수 있나요?

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