서울 마포구 창천중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

창천중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 창천중 3학년 2학기 기말고사의 가장 큰 특징은 하 난이도가 단 2문항이고 중상이 10문항(40%) 이라는 점입니다. 쉬어 가는 문항이 거의 없는, 난도가 높은 시험입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록상 전 문항이 보기 번호로 답하는 선택형
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 01 삼각비 8 / 03 원과 직선 7 / 02 삼각비의 활용 4 / 04 원주각 4 / 05 원주각의 활용 2
• 최다 반복 유형: 특수한 각의 삼각비로 변의 길이 구하기 3회(7·8·10번), 원주각과 중심각의 크기 3회(14·20·23번)
• 유일한 상: 17번 (삼각형의 내접원)

창천중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

창천중학교는 서울 마포구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 정답 기록을 보면 모든 문항의 답이 보기 번호로 적혀 있습니다.

배치는 교과서 순서를 그대로 따릅니다. 1~12번 삼각비와 삼각비의 활용 → 13~19번 원과 직선 → 20~23번 원주각 → 24·25번 원주각의 활용 입니다. 단원이 섞이지 않아 번호만 보고도 어느 단원인지 알 수 있는 구조입니다.

배치 단원 기준으로 1학기 이차함수 문항도, 통계 문항도 없습니다. 삼각비와 원의 성질 두 대단원으로만 구성됐습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 2, 중상 10

하는 1번과 13번, 각 대단원의 첫 문항뿐입니다. 그리고 2·3·4번이 연속 중상이라 시험 시작부터 강도가 높습니다.

이번에 함께 분석한 서울 마포구 2025학년 중3 2학기 기말 세 학교(광성중·서울여중·창천중) 가운데 하가 가장 적고(2문항), 중상이 가장 많은(10문항) 곳이 창천중입니다. 광성중은 하 6·중상 8, 서울여중은 하 8·중상 5였습니다.

중상과 상을 합치면 11문항(44%) 입니다. 시간이 부족해지기 쉬운 시험이니, 중 12문항을 빠르고 정확하게 처리하는 것이 1차 목표입니다.

출제 단원 — 삼각비 12, 원의 성질 13

삼각비 계열 12문항(48%), 원의 성질 13문항(52%) 으로 거의 반반입니다. 원의 성질 안에서는 원과 직선 7문항이 가장 크고, 시험 유일의 상(17번)도 여기에 있습니다.

시그니처 유형 — 특수각 변의 길이 3회, 원주각과 중심각 3회

특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기가 7·8·10번 세 문항에 쓰였습니다. 7번(중), 8번(중, 사각형의 넓이와 결합), 10번(중상, 삼각형의 넓이와 결합) 순서로 같은 도구가 점점 복잡한 상황에 쓰입니다.

원주각과 중심각의 크기는 14·20·23번 세 문항에서 쓰였습니다. 14번은 원과 직선 단원의 현의 길이 문항인데도 원주각 개념이 함께 들어갔습니다.

두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각비의 값 — 2·3번
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 — 1·9번
• 직각삼각형의 변의 길이 — 2·19번
• 삼각형의 넓이(응용) — 3·12번
• 현의 길이 — 13·14번
• 원의 접선의 성질의 활용 — 17·19번
• 원주각의 크기와 호의 길이 — 21·22번

삼각형의 넓이(응용)가 3·12번 두 번 모두 중상이라는 점을 눈여겨보세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1·2·4·5·6·7·9·10번) — 8문항

1번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값, 2번 중상 삼각비의 값 · 직각삼각형의 변의 길이, 4번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값(응용), 5번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 6번 중상 직선의 방정식과 삼각비의 값, 7번 중 특수각으로 변의 길이, 9번 중 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산, 10번 중상 특수각으로 변의 길이 · 삼각형의 넓이.

4번 직각삼각형의 닮음과 삼각비는 직각삼각형의 빗변에 수선을 내렸을 때 생기는 작은 직각삼각형들이 모두 닮음이라는 점을 이용해, 같은 각에 대한 삼각비를 다른 삼각형에서 읽는 유형입니다.

6번 직선의 방정식과 삼각비는 기울기 = tan(x축 양의 방향과 이루는 각) 이라는 연결이 핵심입니다.

9번 대소 관계를 이용한 식의 계산은 0°~90° 사이에서 sin은 증가, cos은 감소한다는 성질로 값의 크기를 비교한 뒤 식을 계산하는 유형입니다.

2. 삼각비의 활용 (3·8·11·12번) — 4문항

3번 중상 삼각형의 넓이(응용) · 삼각비의 값, 8번 중 사각형의 넓이 · 특수각, 11번 중 삼각형의 높이(예각이 주어진 경우) · 실생활 활용, 12번 중상 삼각형의 넓이(응용).

3번은 삼각비의 활용 단원인데 2번과 4번 사이, 시험 앞쪽에 배치돼 있습니다. 삼각형의 넓이 = (1/2)ab sin C(C가 예각일 때), 둔각이면 sin(180°−C)를 쓴다는 점까지 정리해 두세요.

11번 삼각형의 높이는 두 각이 주어진 삼각형에서 높이를 h로 놓고 두 직각삼각형의 밑변을 tan로 표현해 식을 세우는 풀이가 대표적입니다.

3. 원과 직선 (13~19번) — 7문항

13번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 현의 길이, 14번 중 현의 길이 · 원주각과 중심각, 15번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용), 16번 중 원의 접선의 성질, 17번 상 삼각형의 내접원 · 접선의 성질의 활용, 18번 중 원에 외접하는 사각형의 성질(응용), 19번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 직각삼각형의 변의 길이.

17번이 이 시험의 유일한 상입니다. 삼각형의 내접원 문제는 꼭짓점에서 두 접점까지의 거리가 같다는 성질로 세 변을 접선 길이로 쪼개는 것이 출발점입니다. 직각삼각형이면 내접원의 반지름 r에 대해 넓이 = (1/2)r(a+b+c) 를 함께 쓰는 경우가 많습니다.

18번 원에 외접하는 사각형은 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같다는 성질을 씁니다.

4. 원주각 (20~23번) — 4문항

20번 중 원주각과 중심각의 크기, 21번 중 원주각의 성질(응용) · 원주각과 호의 길이, 22번 중 원주각의 크기와 호의 길이, 23번 중상 원주각과 호의 길이(응용) · 원주각과 중심각.

원주각은 중심각의 절반, 한 호에 대한 원주각은 모두 같다, 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례. 이 세 문장이 네 문항의 전부입니다.

5. 원주각의 활용 (24·25번) — 2문항

24번 중 원에 내접하는 다각형 · 내접 사각형, 25번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용.

마지막 25번이 중상입니다. 접선과 현이 이루는 각은 그 각 안에 있는 호에 대한 원주각과 같다는 성질을 씁니다.

주의 문항 — 중상 10, 상 1

2·3·4번 중상 (삼각비 초반 3연속) — 시험 시작부터 시간을 뺏길 수 있습니다. 막히면 표시하고 넘어가세요.

6번 중상 (직선의 기울기와 tan) — 좌표와 삼각비를 연결합니다.

10·12번 중상 (특수각·삼각형의 넓이) — 넓이 공식과 특수각을 동시에 씁니다.

15·19번 중상 (현의 수직이등분선 응용, 접선의 활용) — 원과 직선 파트의 고비입니다.

17번 상 (삼각형의 내접원) — 시험 최고 난도입니다.

23·25번 중상 (원주각과 호, 접선과 현이 이루는 각) — 마지막까지 중상이 이어집니다.

창천중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 한 값으로 나머지 구하기 — 1·2번 대비.
2. ★ 특수각 삼각비 표와 변의 길이 — 7·8·10번 대비.
3. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 4번 대비.
4. 입체도형에서 삼각비, 직선의 기울기와 tan — 5·6번 대비.
5. 삼각비의 대소 관계와 근호 계산 — 9번 대비.
6. ★ 삼각형·사각형의 넓이 공식 — 3·8·12번 대비.
7. 삼각형의 높이 구하기 — 11번 대비.
8. 현의 수직이등분선과 현의 길이 — 13·14·15번 대비.
9. 원의 접선과 외접 사각형 — 16·18·19번 대비.
10. 삼각형의 내접원 — 17번 대비.
11. ★ 원주각과 중심각, 호의 길이 — 14·20~23번 대비.
12. 내접 다각형과 접선과 현이 이루는 각 — 24·25번 대비.

자주 나오는 질문

창천중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록상 전 문항이 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비 8문항이 가장 많고, 원과 직선 7문항, 삼각비의 활용 4문항, 원주각 4문항, 원주각의 활용 2문항입니다.

통계나 이차함수도 나오나요?

2025학년 창천중 3학년 2학기 기말 분석표에는 통계 단원과 이차함수 단원에 배치된 문항이 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

17번(삼각형의 내접원)이 유일한 상입니다. 다만 중상이 10문항으로 많아서, 시험 전체의 난도가 높은 편입니다.

과년도 창천중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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