고양 덕은한강중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경기 고양시 덕은한강중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 시험지는 정확히 둘로 나뉩니다. 1~11번이 원주각, 12~25번이 통계입니다. 문항 수로는 통계가 14문항(56%)으로 원주각 11문항(44%)보다 많고, 쉬운 문항도 통계 쪽에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 분석표상 정답은 모두 ①~⑤ 선택지로 기록
• 난이도: 하 9 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 11 / 04 원주각 6 / 05 원주각의 활용 5 / 07 상관관계 3
• 최다 반복 유형: 최빈값의 뜻과 성질 6회(12·13·14·15·16·25번)
• 하 9문항 중 6문항이 통계 파트(12~25번)

덕은한강중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

덕은한강중학교는 경기 고양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 분석표에 기록된 정답은 전부 ①~⑤ 가운데 하나입니다.

배치는 단순합니다. 1~11번은 원주각(04 원주각 6문항, 05 원주각의 활용 5문항), 12~22번은 대푯값과 산포도 11문항, 23~25번은 상관관계 3문항입니다. 중간에 단원이 뒤섞이지 않고 앞에서 뒤로 순서대로 이어집니다.

중3 2학기 기말이라면 삼각비나 원과 직선이 섞여 있을 거라고 예상하기 쉽지만, 이 시험에는 삼각비와 원과 직선 단원이 배치 단원 기준으로 한 문항도 없습니다. 1학기 이차함수도 나오지 않았습니다. 다만 5번에서 원의 접선의 성질이 보조 개념으로 쓰였으니, 접선 길이가 같다는 성질 정도는 기억해 두는 편이 안전합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9, 중 11, 중상 5

상 난이도는 없고, 하가 9문항으로 넉넉합니다. 중3 2학기 기말치고는 기본 문항 비중이 높은 편입니다. 그 대신 중상 5문항이 원주각에 2개(5·9번), 통계에 3개(14·18·25번)로 양쪽에 고르게 걸쳐 있어서, 한 파트만 공부하고 들어가면 반드시 막히는 구조입니다.

눈여겨볼 점은 하 9문항 중 6문항(12·13·17·21·22·24번)이 통계 파트에 있다는 것입니다. 원주각 파트의 하는 1·6·8번 세 문항뿐입니다. 앞에서부터 풀다가 2~5번에서 시간이 걸린다면, 뒤쪽 통계로 넘어가 확보할 점수를 먼저 챙기는 방법도 고려할 만합니다.

출제 단원 — 대푯값과 산포도 11문항이 최대

대푯값과 산포도 한 단원이 11문항(44%) 입니다. 원주각 두 단원을 합친 것과 같은 수준입니다. 중앙값·최빈값·평균·편차·분산·표준편차까지 단원 안의 개념이 거의 빠짐없이 나왔습니다.

원주각 파트는 04 원주각 6문항과 05 원주각의 활용 5문항이 1~11번 안에 섞여 있습니다. 9번은 순서상 활용 단원 사이에 있지만 배치 단원은 04 원주각입니다.

시그니처 유형 — "최빈값의 뜻과 성질" 6회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 개념은 최빈값입니다. 12·13·14·15·16·25번 여섯 문항에 최빈값의 뜻과 성질이 들어 있습니다. 대부분 단독 문항이 아니라 중앙값·변량 구하기·산점도와 함께 묶여 나왔습니다.

그다음으로 반복된 유형은 아래와 같습니다.

• 원주각과 중심각의 크기 — 1·2·3·7번 (4회)
• 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 14·15·16·22번 (4회)
• 분산과 표준편차 구하기 — 12·19·22번 (3회)
• 중앙값의 뜻과 성질 — 13·14·25번 (3회)

특히 14·15·16번이 연달아 "대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기" 입니다. 평균이나 중앙값, 최빈값이 조건으로 주어지고 모르는 변량을 거꾸로 찾는 형태입니다. 세 문항이 같은 틀이라 한 번 익히면 연속으로 풀리고, 모르면 연속으로 막힙니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원주각의 기본 (1·2·3·4번) — 4문항

1번 하 원주각과 중심각의 크기, 2번 중 원주각의 성질 · 원주각과 중심각의 크기, 3번 중 원주각과 중심각의 크기 · 원주각의 크기와 호의 길이, 4번 중 원주각의 크기와 호의 길이 · 원주각의 성질.

원주각은 중심각의 절반, 같은 호에 대한 원주각은 모두 같다, 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례한다. 이 세 문장이 네 문항을 모두 엽니다. 3·4번은 각의 크기와 호의 길이를 오가는 문항이라 비례식을 정확히 세우는 연습이 필요합니다.

2. 원주각 응용 (5·9번) — 2문항, 둘 다 중상

5번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용) · 원의 접선의 성질 · 접선과 현이 이루는 각, 9번 중상 원주각의 성질 (응용) · 네 점이 한 원 위에 있을 조건.

원주각 파트의 중상 두 문항입니다. 5번은 유형이 세 개 겹친 문항입니다. 호의 길이 비, 접선의 성질, 접선과 현이 이루는 각을 차례로 써야 합니다. 9번은 네 점이 한 원 위에 있는지 먼저 판단한 뒤 원주각의 성질을 적용하는 순서입니다.

3. 원에 내접하는 사각형 (6·7·8번) — 3문항

6번 하 원에 내접하는 사각형의 성질, 7번 중 원에 내접하는 다각형 · 원에 내접하는 사각형의 성질 · 원주각과 중심각의 크기, 8번 하 네 점이 한 원 위에 있을 조건.

마주 보는 두 각의 합이 180° 라는 성질 하나로 6번이 끝납니다. 7번은 사각형보다 꼭짓점이 많은 다각형이 원에 내접하는 유형으로, 보조선을 그어 사각형을 만들어 내는 것이 핵심입니다.

4. 접선과 현이 이루는 각 (10·11번) — 2문항, 둘 다 중

10번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용, 11번 중 두 원에서 접선과 현이 이루는 각.

접선과 현이 이루는 각은 그 각 안에 있는 호에 대한 원주각과 같다. 11번은 두 원이 한 점에서 만나는 그림에서 이 성질을 두 번 연속 적용합니다. 같은 크기의 각이 어디로 옮겨 가는지 그림에 표시하며 풀어야 실수가 줄어듭니다.

5. 중앙값·최빈값·변량 구하기 (13·14·15·16번) — 4문항

13번 하 중앙값의 뜻과 성질 · 최빈값의 뜻과 성질, 14번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 중앙값 · 최빈값, 15번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 최빈값, 16번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 최빈값.

14번이 이 구간의 고비입니다. 중앙값과 최빈값이 동시에 조건으로 주어지는 형태라, 모르는 변량이 자료 안에서 어느 자리에 들어가는지 경우를 나눠 봐야 합니다. 자료를 크기 순으로 먼저 정렬하는 습관이 있으면 훨씬 빨라집니다.

6. 편차·분산·표준편차 (12·17·18·19·22번) — 5문항

12번 하 분산과 표준편차 구하기 · 최빈값 · 편차, 17번 하 편차를 이용하여 변량 구하기, 18번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기, 19번 중 편차 · 분산과 표준편차 구하기, 22번 하 분산과 표준편차 구하기 · 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기.

편차의 합은 항상 0, 분산은 편차 제곱의 평균. 이 두 줄이 다섯 문항의 공통 뼈대입니다. 18번은 평균과 분산이 주어졌을 때 미지수가 들어간 식의 값을 구하는 문항으로, 평균 식과 분산 식을 각각 세워 연립하는 형태입니다. 계산이 길어 중상으로 분류됐습니다.

7. 두 집단과 표준편차 비교 (20·21번) — 2문항

20번 중 두 집단 전체의 평균과 표준편차, 21번 하 표준편차의 직관적 비교.

20번은 두 집단의 평균과 표준편차가 따로 주어질 때 전체를 구하는 유형입니다. 두 표준편차를 단순히 평균 내면 안 되고, 각 집단의 (편차)² 의 총합을 먼저 복원해야 합니다. 21번은 계산 없이 자료가 평균 주위에 얼마나 몰려 있는지만 보면 되는 문항입니다.

8. 상관관계 (23·24·25번) — 3문항

23번 중 산점도 분석 · 산점도의 이해, 24번 하 상관관계, 25번 중상 산점도 분석 · 중앙값의 뜻과 성질 · 최빈값의 뜻과 성질.

마지막 25번이 산점도와 대푯값을 결합한 문항입니다. 산점도에서 값을 읽어 낸 뒤 중앙값과 최빈값까지 구해야 합니다. 시험 끝 문항이라 시간이 부족한 상태에서 만나기 쉬우니, 점의 개수를 세는 단계에서 빠뜨림이 없도록 주의하세요.

주의 문항 — 중상 5문항

5번 중상 (호의 길이 응용 + 접선) — 원주각 파트에서 가장 많은 개념이 겹친 문항입니다.

9번 중상 (원주각의 성질 응용) — 네 점이 한 원 위에 있는지 판단하는 단계가 먼저입니다.

14번 중상 (중앙값·최빈값으로 변량 구하기) — 경우를 나눠야 하는 문항입니다.

18번 중상 (평균과 분산으로 식의 값) — 식 두 개를 세워 연립합니다. 계산 실수가 잦습니다.

25번 중상 (산점도 + 대푯값) — 두 단원을 한 문항에서 확인합니다.

덕은한강중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 원주각과 중심각의 관계 — 1·2·3·7번의 바탕. 가장 많이 쓰인 원 개념입니다.
2. 원주각의 크기와 호의 길이의 비례 — 3·4·5번 대비.
3. 원에 내접하는 사각형의 성질 — 6·7번 대비. 대각의 합 180°.
4. 네 점이 한 원 위에 있을 조건 — 8·9번 대비.
5. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 5·10·11번 대비. 두 원 그림까지 연습.
6. 중앙값·최빈값의 정의 — 13번, 그리고 25번까지 이어집니다.
7. ★ 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 14·15·16·22번 네 문항을 관통합니다.
8. 편차와 분산·표준편차 계산 — 12·17·19·22번 대비. 확보 구간입니다.
9. 평균과 분산을 이용한 식의 값 — 18번 대비.
10. 두 집단 전체의 평균과 표준편차 — 20번 대비.
11. 산점도 읽기와 상관관계 — 23·24·25번 대비.

자주 나오는 질문

덕은한강중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 ①~⑤ 선택지입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 대푯값과 산포도가 11문항으로 가장 많습니다. 이어서 원주각 6문항, 원주각의 활용 5문항, 상관관계 3문항입니다.

삼각비나 원과 직선도 나오나요?

2025학년 기말에는 삼각비와 원과 직선 단원이 배치 단원 기준 0문항입니다. 원과 직선의 접선 성질은 5번에서 보조 개념으로만 쓰였습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 5문항(5·9·14·18·25번)입니다.

같은 고양시 다른 중학교와 비교하면 어떤가요?

내신판에 함께 보관된 2025학년 고양시 중3 2학기 기말 가운데 풍동중(25문항)은 원과 직선 5문항이 들어가 있고, 향동중(19문항)은 대푯값과 산포도가 0문항입니다. 덕은한강중은 원과 직선 없이 원주각과 통계만으로 구성됐다는 점이 다릅니다.

과년도 덕은한강중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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