고양 풍동중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경기 고양시 풍동중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 이름이 비슷한 풍동고등학교도 있으니, 이 글은 풍동중학교 3학년 기준이라는 점을 먼저 짚어 둡니다. 이 시험은 앞쪽 1~12번이 원 단원, 뒤쪽 13~25번이 통계로 나뉘는데, 난이도는 정반대로 갈립니다. 통계 13문항 중 8문항이 하이고, 상 난이도 한 문항은 원 파트(9번)에 있습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 분석표상 정답은 모두 ①~⑤ 선택지로 기록
• 난이도: 하 11 / 중 8 / 중상 5 / 상 1(9번)
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 11 / 03 원과 직선 5 / 04 원주각 4 / 05 원주각의 활용 3 / 07 상관관계 2
• 반복 유형: 원의 접선의 성질 3회(2·7·10번), 편차 3회(15·18·19번)
• 원 파트 12문항 중 하는 3문항(1·2·3번)뿐

풍동중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

풍동중학교는 경기 고양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 분석표에 기록된 정답은 전부 ①~⑤ 가운데 하나입니다.

1~12번은 원(원과 직선 5, 원주각 4, 원주각의 활용 3), 13~25번은 통계(대푯값과 산포도 11, 상관관계 2) 입니다. 원 파트 안에서는 세 단원이 번호 순서와 관계없이 섞여 있습니다. 1번 원주각, 2번 원과 직선, 3번 원주각의 활용으로 시작해 이후에도 단원이 계속 바뀝니다. 통계 파트에서도 상관관계가 13번과 20번으로 떨어져 있어 대푯값 문항 사이에 끼어 있습니다.

배치 단원 기준으로 삼각비 단원은 0문항, 1학기 이차함수도 나오지 않았습니다. 다만 8번이 "원주각과 삼각비의 값" 유형이라 sin·cos·tan의 정의는 알고 있어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 11, 상 1

하가 11문항(44%) 으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 그런데 분포가 한쪽으로 쏠려 있습니다.

• 원 파트(1~12번) — 하 3, 중 5, 중상 3, 상 1
• 통계 파트(13~25번) — 하 8, 중 3, 중상 2

원 파트는 4번부터 12번까지 하가 한 문항도 없습니다. 그리고 9번(상)과 10·11·12번(중상)이 연달아 나옵니다. 시험지 중간에 가장 어려운 네 문항이 몰려 있는 셈입니다. 반대로 13~18번은 여섯 문항이 전부 하입니다. 9~12번에서 시간을 너무 쓰지 말고 통계 쪽 점수를 먼저 확보하는 순서가 이 시험에서는 효과적입니다.

출제 단원 — 대푯값과 산포도 11문항, 원 세 단원 12문항

단일 단원으로는 대푯값과 산포도가 11문항(44%) 으로 가장 많습니다. 원 단원은 원과 직선·원주각·원주각의 활용 세 단원을 합쳐 12문항(48%)입니다.

원과 직선 5문항 중 세 문항(5·6·12번)이 "원의 중심과 현의 수직이등분선" 계열입니다. 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다는 성질이 이 시험 원 파트의 출발점입니다.

시그니처 유형 — 원의 접선의 성질, 편차

원의 접선의 성질이 2·7·10번 세 문항에 쓰였습니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질이 원과 직선(2번), 원주각의 활용(7·10번)에 걸쳐 반복됩니다. 단원이 바뀌어도 같은 도구를 계속 꺼내 써야 한다는 뜻입니다.

통계 쪽에서는 편차가 15·18·19번 세 문항에 나왔습니다. 그 밖에 두 번씩 쓰인 유형은 아래와 같습니다.

• 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) — 5·12번
• 원주각의 크기와 호의 길이 (응용) — 9·11번
• 원주각의 성질 — 8·12번
• 현의 길이 — 4·12번
• 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 / 최빈값의 뜻과 성질 — 14·17번
• 중앙값의 뜻과 성질 — 16·24번
• 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기 — 21·25번

12번은 현의 수직이등분선 응용, 원주각의 성질, 현의 길이 세 유형이 겹친 문항입니다. 원과 직선 단원과 원주각 단원을 한 문항에서 오가야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 접선 (2·4번) — 2문항

2번 하 원의 접선과 반지름 · 원의 접선의 성질, 4번 중 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 · 현의 길이.

접선은 접점을 지나는 반지름과 수직입니다. 2번은 이 직각 하나로 피타고라스 정리를 쓰는 기본 문항입니다. 4번은 중심이 같은 큰 원과 작은 원에서, 작은 원의 접선이 큰 원의 현이 되는 그림입니다. 접점이 현의 중점이라는 것을 보면 바로 풀립니다.

2. 현의 수직이등분선 (5·6·12번) — 3문항

5번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 · (응용), 6번 중 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선, 12번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) · 원주각의 성질 · 현의 길이.

6번은 원의 일부만 주어진 그림에서 현의 수직이등분선을 쓰는 유형입니다. 이런 문항은 보통 원래 원의 반지름을 묻습니다. 반지름을 r로 두고, 현의 절반과 (r − 높이)로 직각삼각형을 만들어 피타고라스 정리를 세우면 됩니다. 이 틀은 자주 나오니 반드시 손에 익혀 두세요.

3. 원주각과 중심각, 내접 사각형 (1·3·8번) — 3문항

1번 하 원주각과 중심각의 크기, 3번 하 원에 내접하는 사각형의 성질, 8번 중 원주각과 삼각비의 값 · 원주각의 성질.

1·3번은 원주각은 중심각의 절반, 내접 사각형의 대각의 합은 180° 로 끝나는 확보 문항입니다. 8번은 원주각과 삼각비의 값을 함께 묻는 유형입니다. 이 유형은 대개 지름에 대한 원주각이 90°라는 성질로 직각삼각형을 만든 뒤 삼각비를 구합니다. 삼각비 단원은 배치되지 않았지만, 이 문항 때문에 삼각비의 정의는 필요합니다.

4. 원주각과 호의 길이 응용 (9·11번) — 상 1, 중상 1

9번 상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용) · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 11번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용).

9번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 호의 길이와 원주각의 비례 관계에 현의 수직이등분선까지 결합돼 있습니다. 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례한다는 성질로 각을 먼저 정리하고, 그 뒤에 길이 계산으로 넘어가는 순서를 지키는 것이 중요합니다.

5. 접선과 현이 이루는 각 (7·10번) — 2문항

7번 중 접선과 현이 이루는 각 · 원의 접선의 성질, 10번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질.

10번은 삼각형의 내접원과 접선과 현이 이루는 각이 함께 들어간 문항입니다. 내접원의 접점에서 꼭짓점까지 거리가 같다는 성질과, 접선과 현이 이루는 각이 원주각과 같다는 성질을 함께 써야 합니다.

6. 대푯값 (14·16·17·24번) — 4문항

14번 하 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 최빈값, 16번 하 중앙값의 뜻과 성질, 17번 하 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 최빈값 · 평균, 24번 중상 중앙값의 뜻과 성질 · 평균의 뜻과 성질.

14·16·17번은 모두 하입니다. 24번은 중앙값과 평균을 함께 조건으로 쓰는 문항이라 중상으로 올라갔습니다. 자료의 개수가 짝수인지 홀수인지에 따라 중앙값을 구하는 방법이 달라지니 먼저 확인하세요.

7. 편차·분산·표준편차 (15·18·19·21·22·23·25번) — 7문항

15번 하 편차, 18번 하 편차 · 분산과 표준편차 구하기, 19번 중 편차를 이용하여 변량 구하기 · 편차, 21번 중 분산과 표준편차 구하기 · 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기, 22번 하 표준편차의 직관적 비교, 23번 중 두 집단 전체의 평균과 표준편차, 25번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기 · 변화된 변량의 평균과 표준편차.

산포도 문항이 7개로 이 시험에서 가장 두꺼운 묶음입니다. 편차의 합은 0, 분산은 편차 제곱의 평균이라는 두 정의로 15·18·19번이 풀립니다.

25번은 마지막 문항이자 중상입니다. 변량에 같은 수를 더하거나 곱했을 때 평균과 표준편차가 어떻게 바뀌는지를 물었습니다. 모든 변량에 a를 더하면 평균만 a만큼 변하고 표준편차는 그대로, 모든 변량에 b를 곱하면 표준편차는 |b|배가 된다는 것을 정리해 두세요.

8. 상관관계 (13·20번) — 2문항, 둘 다 하

13번 하 상관관계, 20번 하 상관관계 · 산점도의 이해.

양의 상관관계, 음의 상관관계, 상관관계가 없음을 산점도 모양으로 구분하는 문항입니다. 두 문항 모두 확보해야 합니다.

주의 문항 — 상 1 · 중상 5

9번 상 (호의 길이 응용 + 현의 수직이등분선) — 이 시험의 최고 난도입니다.

10번 중상 (내접원 + 접선과 현이 이루는 각) — 세 가지 성질을 함께 씁니다.

11번 중상 (원주각과 호의 길이 응용) — 9번과 같은 계열이라 연달아 시간을 잡아먹기 쉽습니다.

12번 중상 (현의 수직이등분선 + 원주각) — 원과 직선, 원주각 두 단원을 오갑니다.

24번 중상 (중앙값 + 평균) — 조건 두 개를 동시에 만족하는 값을 찾습니다.

25번 중상 (변화된 변량의 평균과 표준편차) — 변환 규칙을 정확히 알아야 합니다.

풍동중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 원주각과 중심각, 내접 사각형 — 1·3번 확보 구간.
2. 접선과 반지름의 수직 — 2번, 그리고 4·10번의 바탕.
3. ★ 현의 수직이등분선과 반지름 구하기 — 5·6·12번 대비. 원과 직선의 핵심입니다.
4. 중심이 같은 두 원 — 4번 대비.
5. 원주각과 삼각비 — 8번 대비. 지름의 원주각 90°.
6. ★ 원주각의 크기와 호의 길이 응용 — 9·11번 대비. 상 문항이 여기서 나왔습니다.
7. 접선과 현이 이루는 각, 삼각형의 내접원 — 7·10번 대비.
8. 중앙값·최빈값·평균 — 14·16·17·24번 대비.
9. 편차와 분산·표준편차 — 15·18·19·21·22번 대비. 확보 구간입니다.
10. 두 집단 전체의 평균과 표준편차 — 23번 대비.
11. 변화된 변량의 평균과 표준편차 — 25번 대비.
12. 산점도와 상관관계 — 13·20번 대비.

자주 나오는 질문

풍동중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 ①~⑤ 선택지입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 대푯값과 산포도가 11문항으로 가장 많습니다. 원과 직선 5문항, 원주각 4문항, 원주각의 활용 3문항, 상관관계 2문항이 뒤를 잇습니다.

가장 어려운 문항은 몇 번인가요?

9번(상) 입니다. 원주각과 호의 길이 응용에 현의 수직이등분선이 결합된 문항입니다. 바로 뒤 10·11·12번도 중상입니다.

삼각비도 공부해야 하나요?

삼각비 단원은 배치 단원 기준 0문항입니다. 다만 8번이 원주각과 삼각비의 값을 묻는 문항이라 삼각비의 정의는 알고 있어야 합니다.

같은 고양시 다른 중학교와 비교하면 어떤가요?

내신판에 함께 보관된 2025학년 고양시 중3 2학기 기말 가운데 덕은한강중(25문항)은 원과 직선이 0문항이고, 향동중(19문항)은 대푯값과 산포도가 0문항입니다. 풍동중은 원 세 단원과 통계 두 단원이 모두 들어간 시험입니다.

과년도 풍동중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2025학년 경기 고양시 풍동중 3학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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