고양 향동중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)
경기 고양시 향동중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 이름이 비슷한 향동고등학교도 있으니, 이 글은 향동중학교 3학년 기준입니다. 이 시험은 19문항 중 14문항(74%)이 원 단원이고, 나머지 5문항은 전부 상관관계입니다. 중3 2학기 기말에 흔히 나오는 대푯값과 산포도 단원은 배치 단원 기준 한 문항도 없습니다.
핵심 요약
- 19문항 — 분석표상 정답은 모두 ①~⑤ 선택지로 기록
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 0
- 배치 단원: 03 원과 직선 6 / 07 상관관계 5 / 04 원주각 4 / 05 원주각의 활용 4 / 06 대푯값과 산포도 0
- 반복 유형: 산점도의 이해 (응용) 3회(2·8·9번), 원주각과 중심각의 크기 3회, 원주각의 크기와 호의 길이 3회
- 중상 6문항이 모두 10~18번에 몰림
향동중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가
향동중학교는 경기 고양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 총 19문항이고, 기록된 정답은 전부 ①~⑤ 가운데 하나입니다.
배치가 독특합니다. 상관관계가 1·2·6·8·9번으로 앞쪽에 흩어져 있고, 그 사이사이에 원과 직선(3·4번), 원주각(5·7번)이 끼어 있습니다. 10번부터 19번까지는 전부 원 단원입니다. 원과 직선(10~13번) → 원주각(14·15번) → 원주각의 활용(16~19번) 순서로 이어집니다.
가장 눈에 띄는 점은 대푯값과 산포도 단원이 0문항이라는 것입니다. 평균·분산·표준편차를 계산하는 문항이 독립적으로 나오지 않았습니다. 다만 2·8번의 산점도 문항에 평균이, 2번에는 최빈값이 보조 개념으로 들어 있어 대푯값의 정의는 알고 있어야 합니다. 삼각비와 1학기 이차함수도 나오지 않았습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10, 중상 6
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 16% | 1·6·7 |
| 중 | 10 | 53% | 2·3·4·5·8·9·12·14·17·19 |
| 중상 | 6 | 32% | 10·11·13·15·16·18 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하가 3문항뿐입니다. 1·6번(상관관계)과 7번(원주각과 중심각)이 전부입니다. 문항 수가 19개로 적은 만큼 한 문항의 무게가 크고, 중 이상이 16문항(84%)입니다.
중상 6문항이 모두 10~18번 안에 있습니다. 10·11번(현의 수직이등분선 응용), 13번(원에 외접하는 사각형 응용), 15번(호의 길이 응용), 16·18번(원주각의 활용)입니다. 반대로 1~9번에는 중상이 하나도 없습니다. 앞의 아홉 문항을 빠르고 정확하게 끝내고, 후반 원 파트에 시간을 남기는 것이 이 시험의 운영 포인트입니다.
출제 단원 — 원과 직선 6문항이 최대
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원과 직선 | 6 | 3·4·10·11·12·13 |
| 07 상관관계 | 5 | 1·2·6·8·9 |
| 04 원주각 | 4 | 5·7·14·15 |
| 05 원주각의 활용 | 4 | 16·17·18·19 |
| 06 대푯값과 산포도 | 0 | — |
원과 직선이 6문항(32%) 으로 단일 단원 최다입니다. 원과 직선·원주각·원주각의 활용을 합치면 14문항(74%)입니다.
상관관계가 5문항이라는 점도 특이합니다. 한 중단원에서 다섯 문항이 나왔고, 그중 세 문항(2·8·9번)이 응용 유형입니다. 상관관계를 개념 두어 개로 가볍게 넘기면 이 시험에서는 손해를 봅니다.
시그니처 유형 — "산점도의 이해 (응용)" 3회
2·8·9번 세 문항이 산점도의 이해 (응용) 입니다. 산점도에서 양·음의 상관관계를 판단하는 수준을 넘어, 조건에 맞는 점의 개수를 세거나 그 점들로 평균을 구하는 데까지 나아갑니다(2·8번에 평균의 뜻과 성질이 결합).
원 단원에서는 아래 유형들이 세 번씩 쓰였습니다.
- 원주각과 중심각의 크기 — 4·7·16번
- 원주각의 크기와 호의 길이 — 5·18·19번
두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) — 10·11번 (둘 다 중상)
- 원의 접선의 성질 — 12·13번
- 원주각의 성질 — 5·17번
- 상관관계 — 1·6번
- 평균의 뜻과 성질 — 2·8번
10·11번이 같은 유형의 중상 문항으로 연달아 나온 것이 눈에 띕니다. 현의 수직이등분선 응용을 확실히 익혔다면 두 문항을 한꺼번에 가져가고, 그렇지 않으면 두 문항을 한꺼번에 놓칩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 상관관계 기본 (1·6번) — 2문항, 둘 다 하
1번 하 산점도의 이해 · 상관관계, 6번 하 상관관계.
양의 상관관계, 음의 상관관계, 상관관계가 없음을 구분하는 확보 문항입니다. 두 변량 중 한쪽이 커질 때 다른 쪽이 커지는지, 작아지는지만 보면 됩니다.
2. 산점도 응용 (2·8·9번) — 3문항, 전부 중
2번 중 산점도의 이해 (응용) · 평균의 뜻과 성질 · 최빈값의 뜻과 성질, 8번 중 산점도의 이해 (응용) · 평균의 뜻과 성질, 9번 중 산점도의 이해 (응용).
산점도 응용은 보통 대각선(y = x) 위·아래에 있는 점을 세거나, 특정 조건을 만족하는 학생 수를 구하는 형태로 나옵니다. 점을 셀 때 경계선 위의 점을 포함하는지 문제의 조건을 꼭 다시 확인하세요. 2·8번은 고른 점들의 평균까지 구해야 하므로 산점도에서 좌표를 정확히 읽는 것이 먼저입니다.
3. 현의 수직이등분선 (3·10·11번) — 3문항
3번 중 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선, 10번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 11번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용).
원의 중심에서 현에 내린 수직선은 현을 이등분한다. 여기서 반지름·현의 절반·중심까지의 거리로 직각삼각형을 만들어 피타고라스 정리를 세우는 것이 기본 절차입니다. 3번처럼 원의 일부만 주어지는 유형은 반지름을 미지수로 두고 식을 세우는 연습이 필요합니다. 10·11번은 이 절차를 응용한 중상 문항입니다.
4. 현의 길이와 접선 (4·12·13번) — 3문항
4번 중 현의 길이 · 원주각과 중심각의 크기, 12번 중 원의 접선의 성질 · 원의 접선과 반지름, 13번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질 (응용) · 원의 접선의 성질.
원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질이 12·13번의 공통 도구입니다. 13번은 원에 외접하는 사각형에서 마주 보는 두 변의 길이의 합이 같다는 성질을 응용한 문항입니다. 이 성질은 접선 길이가 같다는 데서 바로 나오니, 외우기보다 이유를 이해해 두면 응용에 강해집니다.
5. 원주각 (5·7·14·15번) — 4문항
5번 중 원주각의 크기와 호의 길이 · 원주각의 성질 · 접선과 현이 이루는 각, 7번 하 원주각과 중심각의 크기, 14번 중 원주각의 성질 (응용), 15번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용).
원주각은 중심각의 절반, 같은 호에 대한 원주각은 모두 같고, 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례한다. 7번은 첫 줄로 끝나는 확보 문항입니다. 15번은 호의 길이 비를 각의 크기 비로 바꾸는 응용 문항이라, 원 전체의 원주각 합이 180° 라는 점을 함께 써야 하는 경우가 많습니다.
6. 원주각의 활용 (16·17·18·19번) — 4문항
16번 중상 원에 내접하는 사각형의 성질 · 원주각과 중심각의 크기, 17번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 원주각의 성질, 18번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) · 원주각의 크기와 호의 길이, 19번 중 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질 · 원주각의 크기와 호의 길이.
시험 마지막 네 문항입니다. 내접 사각형의 대각의 합은 180°, 한 외각은 그 내대각과 같다, 접선과 현이 이루는 각은 그 각 안의 호에 대한 원주각과 같다. 이 세 성질이 네 문항을 엽니다. 18번은 접선과 현이 이루는 각에 호의 길이 비례까지 겹친 중상입니다.
주의 문항 — 중상 6문항
10번 중상 (현의 수직이등분선 응용) — 후반 원 파트의 첫 고비입니다.
11번 중상 (현의 수직이등분선 응용) — 10번과 같은 유형이 연달아 나옵니다.
13번 중상 (원에 외접하는 사각형 응용) — 접선 길이의 성질에서 출발합니다.
15번 중상 (원주각과 호의 길이 응용) — 비례식을 정확히 세워야 합니다.
16번 중상 (내접 사각형 + 원주각과 중심각) — 두 성질을 차례로 씁니다.
18번 중상 (접선과 현이 이루는 각 응용) — 여러 성질이 한 그림에 겹친 문항입니다.
향동중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- 상관관계의 뜻과 산점도 읽기 — 1·6번 확보 구간.
- ★ 산점도 응용 (점 세기, 평균 구하기) — 2·8·9번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
- 원주각과 중심각 — 4·7·16번의 바탕.
- ★ 현의 수직이등분선과 피타고라스 정리 — 3·10·11번 대비. 중상 두 문항이 여기서 나왔습니다.
- 접선의 길이와 원에 외접하는 사각형 — 12·13번 대비.
- 원주각의 성질과 호의 길이 비례 — 5·14·15번 대비.
- 원에 내접하는 사각형과 외각 — 16·19번 대비.
- 접선과 현이 이루는 각 — 5·17·18번 대비.
- 평균·최빈값의 정의 복습 — 2·8번 보조 개념.
자주 나오는 질문
향동중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
분석표 기준 19문항입니다. 기록된 정답은 모두 ①~⑤ 선택지입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원과 직선이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 상관관계 5문항, 원주각 4문항, 원주각의 활용 4문항입니다.
대푯값과 산포도는 안 나오나요?
2025학년 기말에는 대푯값과 산포도 단원이 배치 단원 기준 0문항입니다. 평균과 최빈값은 2·8번 산점도 문항에 보조 개념으로만 쓰였습니다. 다른 해에는 출제 범위가 달라질 수 있으니 학교 공지 범위는 따로 확인하세요.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(10·11·13·15·16·18번)이고, 전부 후반 원 파트에 있습니다.
같은 고양시 다른 중학교와 비교하면 어떤가요?
내신판에 함께 보관된 2025학년 고양시 중3 2학기 기말 가운데 덕은한강중과 풍동중(각 25문항)은 대푯값과 산포도가 각각 11문항입니다. 향동중은 이 단원이 0문항이고 원 단원이 74% 로, 같은 시 안에서도 구성이 크게 다릅니다.
과년도 향동중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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2025학년 경기 고양시 향동중 3학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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