과천문원중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경기 과천시 과천문원중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험은 원 단원이 19문항(79%), 삼각비가 5문항이고 통계는 나오지 않았습니다. 그리고 상 2문항 · 중상 8문항으로, 중 이상이 24문항 중 19문항입니다. 쉬운 문항은 1~5번 다섯 개가 전부입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 분석표상 정답은 모두 ①~⑤ 선택지로 기록
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 8 / 상 2(21·24번)
• 배치 단원: 03 원과 직선 9 / 05 원주각의 활용 6 / 04 원주각 4 / 02 삼각비의 활용 4 / 01 삼각비 1
• 최다 반복 유형: 원주각의 성질 5회(10·12·13·14·16번)
• 하 5문항이 1~5번에 연속 배치, 6번부터는 하 0문항

과천문원중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

과천문원중학교는 경기 과천시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 분석표에 기록된 정답은 전부 ①~⑤ 가운데 하나입니다.

구성은 원과 직선 9문항, 원주각 4문항, 원주각의 활용 6문항, 삼각비의 활용 4문항, 삼각비 1문항입니다. 단원이 번호 순서대로 나오지 않고 섞여 있습니다. 1번 원주각, 2번 원과 직선, 3·4번 삼각비의 활용으로 시작하고, 삼각비의 활용 문항은 18·19번에 다시 나옵니다. 배치 단원이 01 삼각비인 21번은 상 난이도입니다.

대푯값과 산포도, 상관관계는 0문항입니다. 1학기 이차함수도 나오지 않았습니다. 대신 삼각비가 원 문항 안에 섞여 들어갑니다. 11번은 접선과 현이 이루는 각에 특수한 각의 삼각비를 함께 쓰는 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 2

중상과 상을 합치면 10문항(42%) 입니다. 시험지의 절반 가까이가 어려운 문항이라는 뜻입니다.

배치에도 분명한 패턴이 있습니다. 하 5문항이 1~5번에 모여 있고, 6번부터 24번까지는 하가 한 문항도 없습니다. 그리고 상 두 문항이 21번과 24번, 시험 끝부분에 있습니다. 1~5번을 빠르게 끝내 시간을 벌어 두지 않으면 후반 상 문항까지 손이 가지 않습니다.

출제 단원 — 원과 직선 9문항이 최대

원과 직선이 9문항(38%) 으로 단일 단원 최다입니다. 원과 직선 9문항 중 중상이 3문항(15·16·22번)이고, 그 셋이 모두 접선 관련 문항입니다.

원주각과 원주각의 활용을 합치면 10문항(42%)입니다. 이 시험의 상 2문항 중 24번이 원주각의 활용에서 나왔습니다.

삼각비는 01·02 단원을 합쳐 5문항(21%)입니다. 문항 수는 적지만 21번(상)과 19번(중상)이 여기에 있어 비중보다 난도가 높습니다.

시그니처 유형 — "원주각의 성질" 5회

원주각의 성질이 10·12·13·14·16번 다섯 문항에 쓰였습니다. 같은 호에 대한 원주각은 모두 같다는 이 성질이 원주각(10·12·13번), 원주각의 활용(14번), 원과 직선(16번) 세 단원에 걸쳐 반복됩니다.

두 번째로 많이 쓰인 개념은 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기로, 11·18·19·21번 네 문항입니다. 30°·45°·60°의 삼각비 값을 즉시 꺼낼 수 있어야 네 문항이 풀립니다. 그중 11번은 원 문항이고, 21번은 상 문항입니다.

그 밖에 반복된 유형은 아래와 같습니다.

• 원주각과 중심각의 크기 — 1·9·12번 (3회)
• 원의 접선의 성질 — 2·15·22번 (3회)
• 원의 접선의 성질의 활용 — 6·15·22번 (3회)
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 5·7번
• 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 9·11번
• 원주각의 성질 (응용) — 13·17번

15번과 22번은 같은 유형 조합(접선의 성질의 활용 + 접선의 성질)이고 둘 다 중상입니다. 원 밖의 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 응용하는 연습을 충분히 해 두어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~5번) — 5문항, 전부 하

1번 원주각의 크기와 호의 길이 · 원주각과 중심각의 크기, 2번 원의 접선의 성질 · 원의 접선과 반지름, 3번 직각삼각형의 변의 길이 · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 4번 평행사변형의 넓이 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 5번 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선.

이 시험에서 하 난이도는 이 다섯 문항뿐입니다. 반드시 다 맞혀야 하는 구간입니다. 4번의 평행사변형 넓이는 두 변의 길이와 끼인각의 sin 값의 곱으로 구합니다.

2. 현의 수직이등분선 (7·23번) — 2문항, 둘 다 중

7번 중 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 23번 중 현의 길이 (응용) · 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용).

원의 중심에서 현에 내린 수직선은 현을 이등분한다. 반지름, 현의 절반, 중심까지의 거리로 직각삼각형을 만들어 피타고라스 정리를 세우는 것이 기본 절차입니다. 7번처럼 원의 일부만 주어지는 유형은 반지름을 미지수로 두고 식을 세웁니다.

3. 접선의 성질 (6·8·15·16·22번) — 5문항

6번 중 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질의 활용, 8번 중 원에 외접하는 사각형의 성질 (응용) · 원에 외접하는 사각형의 성질, 15번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선의 성질, 16번 중상 원의 접선과 반지름 · 원주각의 성질, 22번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선의 성질.

원과 직선 단원의 중심입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다, 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이다 두 성질이 다섯 문항을 엽니다. 6번 삼각형의 내접원과 8번 원에 외접하는 사각형도 결국 접선 길이가 같다는 성질에서 나옵니다. 16번은 접선과 반지름의 수직에 원주각의 성질을 결합해 원과 직선, 원주각 두 단원을 오가는 문항입니다.

4. 원주각 (10·12·13번) — 3문항, 전부 중

10번 중 원주각의 크기와 호의 길이 · 원주각의 성질, 12번 중 원주각의 성질 · 원주각과 중심각의 크기, 13번 중 원주각의 성질 (응용) · 원주각의 성질.

원주각은 중심각의 절반, 같은 호에 대한 원주각은 모두 같고, 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례한다. 세 문항 모두 중 난이도라 이 세 문장을 정확히 적용하면 확보할 수 있습니다.

5. 원주각의 활용 (9·11·14·17·20·24번) — 6문항

9번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 원주각과 중심각의 크기, 11번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 14번 중 원에 내접하는 사각형의 성질 · 원주각의 성질, 17번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) · 원주각의 성질 (응용), 20번 중상 네 점이 한 원 위에 있을 조건 · 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질, 24번 상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각 · 원주각과 중심각의 크기 (응용).

6문항 중 5문항이 중상 이상입니다. 이 시험에서 점수가 가장 많이 갈리는 단원입니다.

접선과 현이 이루는 각은 그 각 안의 호에 대한 원주각과 같다. 9·11·17번이 이 성질에서 출발합니다. 24번(상)은 두 원이 만나는 그림에서 이 성질을 두 번 연속 적용하고, 여기에 원주각과 중심각의 응용까지 얹힌 문항입니다. 같은 크기의 각이 어디로 옮겨 가는지 그림에 직접 표시하며 따라가야 합니다.

6. 삼각비의 활용 (3·4·18·19·21번) — 5문항

3번 하 직각삼각형의 변의 길이, 4번 하 평행사변형의 넓이, 18번 중 삼각형의 넓이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 19번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 특수한 각의 삼각비, 21번 상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 일반 삼각형의 변의 길이 (한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때).

21번이 이 시험의 두 번째 상 문항입니다. 한 변의 길이와 그 양 끝 각이 주어진 일반 삼각형에서 다른 변의 길이를 구하는 유형으로, 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 나누는 것이 표준 풀이입니다. 수선의 발 위치를 어디로 잡느냐에 따라 계산 길이가 크게 달라집니다.

19번은 실생활 상황을 직각삼각형으로 옮기는 유형입니다. 그림을 다시 그려 어느 각이 주어졌고 어느 변을 구해야 하는지 정리한 뒤 tan·sin·cos 중 하나를 고르면 됩니다.

주의 문항 — 상 2 · 중상 8

21번 상 (일반 삼각형의 변의 길이) — 수선을 내려 직각삼각형으로 나눕니다.

24번 상 (두 원에서 접선과 현이 이루는 각) — 마지막 문항이자 원 파트 최고 난도입니다.

9·11·17·20번 중상 (원주각의 활용) — 원주각의 활용 단원에서만 중상이 네 문항입니다.

15·22번 중상 (접선의 성질의 활용) — 같은 유형 조합이 두 번 나왔습니다.

16번 중상 (접선과 반지름 + 원주각) — 두 단원을 오갑니다.

19번 중상 (실생활 직각삼각형) — 상황을 그림으로 옮기는 단계가 핵심입니다.

과천문원중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 30°·45°·60°의 삼각비 값 — 11·18·19·21번 네 문항의 공통 재료.
2. 삼각비를 이용한 직각삼각형의 변의 길이 — 3번, 19번 대비.
3. 평행사변형·삼각형의 넓이 — 4·18번 대비.
4. ★ 일반 삼각형의 변의 길이 — 21번(상) 대비. 수선 내리기 연습.
5. 현의 수직이등분선 — 5·7·23번 대비.
6. ★ 접선의 길이가 같다는 성질과 그 활용 — 2·6·8·15·22번 대비. 원과 직선 단원의 핵심.
7. 원주각과 중심각, 원주각의 성질 — 1·10·12·13번 대비.
8. 원에 내접하는 사각형과 외각, 네 점이 한 원 위에 있을 조건 — 14·20번 대비.
9. ★ 접선과 현이 이루는 각과 두 원에서의 활용 — 9·11·17·24번 대비. 상 문항이 여기서 나왔습니다.

자주 나오는 질문

과천문원중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 ①~⑤ 선택지입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원과 직선이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 원주각의 활용 6문항, 원주각 4문항, 삼각비의 활용 4문항, 삼각비 1문항입니다.

통계(대푯값과 산포도)도 나오나요?

2025학년 기말에는 대푯값과 산포도, 상관관계가 0문항입니다. 원 단원과 삼각비로만 구성됐습니다.

가장 어려운 문항은 몇 번인가요?

21번과 24번(상) 입니다. 21번은 일반 삼각형의 변의 길이, 24번은 두 원에서 접선과 현이 이루는 각입니다.

같은 과천시 과천중과 비교하면 어떤가요?

내신판에 함께 보관된 2025학년 과천중 3학년 2학기 기말(24문항)은 대푯값과 산포도가 11문항, 상관관계가 1문항이고 삼각비는 0문항이며 상 난이도가 없습니다. 과천문원중은 통계 없이 원과 삼각비로만 구성됐고 상이 2문항이라, 같은 과천시 안에서도 범위와 난도가 크게 다릅니다.

과년도 과천문원중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

과천문원중 3학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 경기 과천시 과천문원중 3학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 과천문원중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 과천문원중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 과천시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)