과천중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경기 과천시 과천중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 과천중앙고·과천고처럼 이름이 비슷한 학교가 여럿 있으니, 이 글은 과천중학교 3학년 기준입니다. 이 시험은 1~12번이 원, 13~24번이 통계로 정확히 12문항씩 나뉩니다. 난이도는 중이 13문항(54%) 으로 가장 두껍고, 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 분석표상 정답은 모두 ①~⑤ 선택지로 기록
• 난이도: 하 5 / 중 13 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 11 / 04 원주각 6 / 05 원주각의 활용 5 / 03 원과 직선 1 / 07 상관관계 1
• 최다 반복 유형: 중앙값의 뜻과 성질 5회(13·14·16·17·19번)
• 중상 6문항 중 4문항이 원 파트(4·5·8·10번)

과천중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

과천중학교는 경기 과천시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 분석표에 기록된 정답은 전부 ①~⑤ 가운데 하나입니다.

배치는 깔끔합니다. 1~6번 원주각, 7~12번 원주각의 활용(8번만 원과 직선), 13~24번 대푯값과 산포도(21번만 상관관계) 입니다. 원 12문항, 통계 12문항으로 정확히 반반입니다.

원과 직선은 8번 한 문항, 상관관계는 21번 한 문항뿐입니다. 배치 단원 기준으로 삼각비 단원과 1학기 이차함수는 0문항입니다. 다만 4번과 6번에 삼각비가 보조 개념으로 들어가 있습니다. 4번은 원주각의 성질에 삼각비로 변의 길이를 구하는 과정이, 6번은 원주각과 삼각비의 값이 결합된 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13, 상 0

상이 없고 중이 절반 이상입니다. 손을 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도 13문항에서 실수가 나오면 그대로 점수 차이로 이어집니다.

파트별로 나누면 차이가 보입니다.

• 원 파트(1~12번) — 하 2, 중 6, 중상 4
• 통계 파트(13~24번) — 하 3, 중 7, 중상 2

중상 6문항 중 4문항(4·5·8·10번)이 원 파트에 있습니다. 특히 4·5번이 시험 초반에 연달아 중상으로 나옵니다. 원주각 단원을 탄탄하게 해 두지 않으면 시작부터 시간이 밀리는 구조입니다.

출제 단원 — 대푯값과 산포도 11문항이 최대

대푯값과 산포도가 11문항(46%) 으로 단일 단원 최다입니다. 중앙값·최빈값·평균·분산·표준편차, 변화된 변량, 자료의 분석까지 단원 내 개념이 고르게 나왔습니다.

원 파트는 원주각 6문항, 원주각의 활용 5문항이 중심이고, 원과 직선은 1문항입니다. 원과 직선의 접선 성질은 8번 외에도 1·7번에 보조 개념으로 쓰였습니다.

시그니처 유형 — "중앙값의 뜻과 성질" 5회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 개념은 중앙값입니다. 13·14·16·17·19번 다섯 문항에 중앙값의 뜻과 성질이 들어 있습니다. 13번은 단독 문항이고, 나머지는 최빈값·평균·변량 구하기·자료의 분석과 함께 묶였습니다.

그다음으로 반복된 유형은 아래와 같습니다.

• 원주각과 중심각의 크기 — 1·2·12번 (3회)
• 최빈값의 뜻과 성질 — 14·17·22번 (3회)
• 분산과 표준편차 구하기 — 15·23·24번 (3회)
• 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 16·19·22번 (3회)
• 원의 접선과 반지름 — 1·8번
• 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 7·10번
• 표준편차의 직관적 비교 — 15·24번
• 자료의 분석 — 15·17번

16번과 19번은 같은 유형 조합(대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 + 중앙값) 입니다. 16번은 중, 19번은 중상입니다. 중앙값이 조건으로 주어질 때 모르는 변량이 자료의 어느 자리에 들어가는지 경우를 나누는 연습이 두 문항을 함께 해결합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원주각의 기본 (1·2·3번) — 3문항

1번 하 원주각과 중심각의 크기 · 원의 접선과 반지름, 2번 중 원주각과 중심각의 크기, 3번 중 원주각의 크기와 호의 길이 · 접선과 현이 이루는 각.

원주각은 중심각의 절반, 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례한다. 이 두 문장으로 1·2번이 열립니다. 3번에는 접선과 현이 이루는 각이 섞여 있어, 원주각의 활용 단원 성질까지 미리 알고 있어야 합니다.

2. 원주각 응용과 삼각비 (4·5·6번) — 중상 2, 중 1

4번 중상 원주각의 성질 (응용) · 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 5번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용), 6번 중 원주각과 삼각비의 값.

시험 초반의 고비입니다. 4·6번은 원주각과 삼각비를 결합한 문항입니다. 이런 유형은 대개 지름에 대한 원주각이 90°라는 성질로 직각삼각형을 만든 뒤 삼각비를 적용합니다. 같은 호에 대한 원주각이 같다는 성질로 구하려는 각을 직각삼각형 안으로 옮기는 것이 첫 단계입니다. 5번은 호의 길이 비를 각의 크기 비로 바꾸는 응용 문항입니다.

3. 원과 직선 (8번) — 중상

8번 중상 원의 접선과 반지름 · 원주각의 성질.

원과 직선 단원 유일의 문항이지만 중상입니다. 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이라는 성질로 직각을 찾고, 원주각의 성질로 각을 옮겨야 합니다.

4. 원주각의 활용 (7·9·10·11·12번) — 5문항

7번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 원의 접선의 성질, 9번 하 네 점이 한 원 위에 있을 조건, 10번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 원에 내접하는 사각형의 성질, 11번 중 두 원에서 접선과 현이 이루는 각 · 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질, 12번 중 원에 내접하는 다각형 · 원주각과 중심각의 크기.

접선과 현이 이루는 각은 그 각 안의 호에 대한 원주각과 같다, 원에 내접하는 사각형의 대각의 합은 180°이고 한 외각은 내대각과 같다. 이 두 성질이 다섯 문항을 엽니다. 10번은 두 성질을 한 문항에서 모두 쓰는 중상입니다. 12번은 사각형보다 꼭짓점이 많은 다각형이 원에 내접하는 유형으로, 보조선을 그어 사각형이나 원주각을 만들어 내는 것이 핵심입니다.

5. 대푯값 (13·14·16·19·22번) — 5문항

13번 하 중앙값의 뜻과 성질, 14번 하 중앙값 · 최빈값 · 평균의 뜻과 성질, 16번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 중앙값, 19번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 중앙값, 22번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 최빈값.

13·14번은 확보 문항입니다. 자료의 개수가 홀수면 가운데 값, 짝수면 가운데 두 값의 평균이 중앙값이라는 정의를 정확히 쓰면 됩니다. 16·19·22번은 대푯값이 조건으로 주어지고 변량을 거꾸로 구하는 형태입니다. 자료를 크기 순으로 먼저 정렬하는 습관이 있어야 경우 나누기가 빨라집니다.

6. 산포도 (15·18·20·23·24번) — 5문항

15번 중 분산과 표준편차 구하기 · 표준편차의 직관적 비교 · 자료의 분석, 18번 하 변화된 변량의 평균과 표준편차, 20번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기, 23번 중 편차를 이용하여 변량 구하기 · 분산과 표준편차 구하기, 24번 중 분산과 표준편차 구하기 · 표준편차의 직관적 비교.

편차의 합은 0, 분산은 편차 제곱의 평균, 표준편차는 분산의 양의 제곱근. 이 세 줄로 23·24번이 풀립니다. 18번은 하 난이도로, 변량을 일정하게 바꿨을 때 평균과 표준편차가 어떻게 변하는지 확인하는 유형입니다. 모든 변량에 같은 수를 더하면 표준편차는 그대로, 같은 수 b를 곱하면 표준편차는 |b|배가 된다는 규칙을 정리해 두세요. 20번은 평균과 분산이 주어졌을 때 미지수가 들어간 식의 값을 구하는 중상입니다. 평균 식과 분산 식을 각각 세워 연립해야 합니다.

7. 자료의 분석과 상관관계 (17·21번) — 2문항, 둘 다 중

17번 중 자료의 분석 · 중앙값 · 최빈값, 21번 중 산점도의 이해 (응용) · 상관관계.

17번은 주어진 자료에서 중앙값과 최빈값을 함께 읽어 내는 유형입니다. 21번은 이 시험의 유일한 상관관계 문항으로, 산점도 응용입니다. 산점도에서 조건에 맞는 점을 셀 때 경계선 위의 점을 포함하는지 꼭 다시 확인하세요.

주의 문항 — 중상 6문항

4번 중상 (원주각의 성질 응용 + 삼각비) — 시험 초반 첫 고비입니다.

5번 중상 (원주각과 호의 길이 응용) — 4번에 이어 연속으로 중상입니다.

8번 중상 (접선과 반지름 + 원주각) — 원과 직선 단원 유일의 문항입니다.

10번 중상 (접선과 현이 이루는 각 + 내접 사각형) — 두 성질을 함께 씁니다.

19번 중상 (중앙값으로 변량 구하기) — 경우 나누기가 필요합니다.

20번 중상 (평균과 분산으로 식의 값) — 식 두 개를 연립합니다. 계산 실수 주의.

과천중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 원주각과 중심각, 호의 길이 비례 — 1·2·3·5번 대비.
2. ★ 원주각과 삼각비의 결합 — 4·6번 대비. 지름의 원주각 90°에서 출발.
3. 접선과 반지름의 수직 — 1·8번 대비.
4. 접선과 현이 이루는 각 — 3·7·10·11번 대비.
5. 원에 내접하는 사각형과 외각, 내접 다각형 — 10·11·12번 대비.
6. 네 점이 한 원 위에 있을 조건 — 9번 확보.
7. ★ 중앙값·최빈값의 정의와 변량 구하기 — 13·14·16·17·19·22번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
8. 분산과 표준편차 계산 — 15·23·24번 대비.
9. 변화된 변량의 평균과 표준편차 — 18번 확보.
10. 평균과 분산을 이용한 식의 값 — 20번 대비.
11. 산점도 응용 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

과천중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 ①~⑤ 선택지입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 대푯값과 산포도가 11문항으로 가장 많습니다. 이어서 원주각 6문항, 원주각의 활용 5문항, 원과 직선 1문항, 상관관계 1문항입니다.

삼각비도 나오나요?

삼각비 단원은 배치 단원 기준 0문항입니다. 다만 4·6번에서 원주각과 함께 삼각비를 써야 하므로 sin·cos·tan의 정의와 특수각의 값은 알고 있어야 합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(4·5·8·10·19·20번)입니다.

같은 과천시 과천문원중과 비교하면 어떤가요?

내신판에 함께 보관된 2025학년 과천문원중 3학년 2학기 기말(24문항)은 통계가 0문항이고 원과 직선 9문항, 삼각비 5문항에 상 난이도가 2문항입니다. 과천중은 원과 통계가 12문항씩 반반이고 상이 없는 시험이라, 같은 과천시 안에서도 범위와 난도가 크게 다릅니다.

과년도 과천중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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