광명 철산중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경기 광명시 철산중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 삼각비·원·통계가 6·8·7문항으로 2학기 전 범위가 고르게 나왔습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 난도입니다. 21문항 중 10문항(48%)이 중상이고, 1~16번에는 하 난이도가 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 분석표상 정답은 모두 ①~⑤ 선택지로 기록
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 4 / 02 삼각비의 활용 2 / 03 원과 직선 3 / 05 원주각의 활용 5 / 06 대푯값과 산포도 5 / 07 상관관계 2
• 하 3문항은 17·20·21번, 모두 통계 파트 후반
• 11~14번 네 문항 연속 중상 (원주각의 활용)

철산중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

철산중학교는 경기 광명시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 21문항이고, 분석표에 기록된 정답은 전부 ①~⑤ 가운데 하나입니다.

배치는 단원 순서 그대로입니다. 1~6번 삼각비(삼각비 4, 삼각비의 활용 2), 7~14번 원(원과 직선 3, 원주각의 활용 5), 15~21번 통계(대푯값과 산포도 5, 상관관계 2) 입니다.

눈여겨볼 점은 배치 단원이 04 원주각인 문항이 0개라는 것입니다. 원주각 문항은 모두 05 원주각의 활용(10~14번)으로 분류됐습니다. 그렇다고 원주각 기본을 건너뛰면 안 됩니다. 10·11번에 원주각의 성질이 보조 개념으로 들어 있고, 원주각의 활용 단원 자체가 원주각 기본 위에 서 있기 때문입니다. 1학기 이차함수는 나오지 않았습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10, 하 3

상은 없지만 중상이 10문항입니다. 손을 못 댈 킬러 문항 대신, 한 단계 더 생각해야 하는 문항이 시험 전체에 깔려 있는 구조입니다.

파트별로 보면 이렇습니다.

• 삼각비(1~6번) — 중 2, 중상 4
• 원(7~14번) — 중 3, 중상 5
• 통계(15~21번) — 하 3, 중 3, 중상 1

하 3문항이 모두 통계 파트, 그것도 17·20·21번에 있습니다. 앞에서부터 풀면 16번까지 중 이상 문항만 만나게 됩니다. 특히 11·12·13·14번은 네 문항 연속 중상입니다. 원 파트에서 시간을 다 쓰고 통계에 늦게 도착하면, 가장 쉬운 문항을 놓치는 일이 생길 수 있습니다.

출제 단원 — 2학기 여섯 단원이 고르게

가장 많은 단원도 5문항입니다. 원주각의 활용과 대푯값과 산포도가 5문항씩이고, 나머지 단원도 2~4문항씩 나왔습니다. 대단원으로 묶으면 삼각비 6문항(29%), 원 8문항(38%), 통계 7문항(33%) 입니다. 어느 한 단원에 몰린 시험이 아니라 버릴 단원이 없는 시험입니다.

시그니처 — 원 문항 속 삼각비

이 시험은 한 유형이 세 번 이상 반복되지 않습니다. 두 번씩 나온 유형이 여러 개입니다.

• 삼각비의 값 — 1·2번
• 삼각형의 넓이 — 2·5번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 5·9번
• 원의 접선의 성질 — 8·13번
• 원주각의 성질 — 10·11번
• 분산과 표준편차 구하기 — 15·18번
• 편차 — 15·17번
• 최빈값의 뜻과 성질 — 16·18번
• 산점도의 이해 — 20·21번

대신 눈에 띄는 것은 단원 간 결합입니다. 9번(원과 직선)에 특수한 각의 삼각비가, 12번(원주각의 활용)에 원주각과 삼각비의 값이 들어 있습니다. 삼각비 파트가 6번에서 끝나도 삼각비는 원 파트까지 계속 쓰입니다. 30°·45°·60°의 삼각비 값을 바로 꺼낼 수 있는지가 원 문항의 속도까지 좌우합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 값 (1·3번) — 2문항, 둘 다 중

1번 중 삼각비의 값 · 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 3번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값 · 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기.

3번은 좌표평면 위의 직선과 x축이 이루는 각의 삼각비를 묻는 유형입니다. 직선의 기울기가 곧 그 각의 tan 값이라는 것을 알면 바로 풀립니다. 한 삼각비의 값을 알 때 나머지를 구하는 과정은 직각삼각형을 직접 그려 세 변의 길이를 정하는 것이 가장 확실합니다.

2. 삼각비 응용 (4·6번) — 2문항, 둘 다 중상

4번 중상 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기, 6번 중상 입체도형에서 삼각비의 값.

4번은 0°~90° 사이에서 sin·cos·tan이 각이 커질 때 어떻게 변하는지를 알아야 하는 문항입니다. sin은 커지고 cos은 작아지며, 45°에서 sin과 cos이 같아진다는 것이 대소 비교의 기준입니다. 근호 안의 식을 정리할 때 부호 판단에 이 대소 관계가 쓰이는 경우가 많습니다.

6번은 입체도형에서 삼각비를 구합니다. 입체도형 안에서 직각삼각형 하나를 찾아 평면으로 꺼내 그리는 것이 첫 단계입니다.

3. 삼각비의 활용 (2·5번) — 2문항, 둘 다 중상

2번 중상 삼각형의 넓이 · 삼각비의 값, 5번 중상 삼각형의 높이 (예각이 주어진 경우) · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 삼각형의 넓이.

삼각형의 넓이 = ½ × 두 변의 길이 × 끼인각의 sin 값. 2·5번 모두 이 공식이 바탕입니다. 5번은 예각이 주어진 삼각형에서 꼭짓점에서 수선을 내려 높이를 구하는 유형으로, 수선을 내리면 생기는 두 직각삼각형에 각각 삼각비를 적용합니다.

4. 원과 직선 (7·8·9번) — 3문항

7번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 8번 중 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질, 9번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

원의 중심에서 현에 내린 수직선은 현을 이등분한다, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다. 이 두 성질이 세 문항의 바탕입니다. 9번은 접선 성질에 특수각 삼각비가 결합된 중상입니다.

5. 원주각의 활용 (10·11·12·13·14번) — 중 1, 중상 4

10번 중 원에 내접하는 사각형의 성질 · 원주각의 성질, 11번 중상 두 원에서 원에 내접하는 사각형의 성질의 활용 · 원주각의 성질, 12번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 원주각과 삼각비의 값, 13번 중상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각 · 원의 접선의 성질, 14번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용).

이 시험에서 가장 어려운 구간입니다. 원에 내접하는 사각형의 대각의 합은 180°, 접선과 현이 이루는 각은 그 각 안의 호에 대한 원주각과 같다. 이 두 성질을 기본으로, 11·13번은 두 원이 만나는 그림에서 같은 성질을 두 번 연속 적용합니다. 같은 크기의 각이 어디로 옮겨 가는지 그림에 표시하며 따라가야 합니다.

6. 대푯값과 산포도 (15·16·17·18·19번) — 5문항

15번 중 분산과 표준편차 구하기 · 편차, 16번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 최빈값, 17번 하 편차 · 표준편차의 직관적 비교, 18번 중 중앙값 · 최빈값 · 분산과 표준편차 구하기, 19번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기.

편차의 합은 0, 분산은 편차 제곱의 평균이라는 정의로 15·17·18번이 풀립니다. 19번은 평균과 분산이 주어졌을 때 미지수가 들어간 식의 값을 구하는 중상으로, 평균 식과 분산 식을 각각 세워 연립합니다.

7. 상관관계 (20·21번) — 2문항, 둘 다 하

20번 하 산점도의 이해, 21번 하 산점도의 이해.

시험의 마지막 두 문항이 하 난이도입니다. 산점도에서 두 변량의 관계를 읽는 확보 문항이니, 시간을 남겨 두고 반드시 도착해야 합니다.

주의 문항 — 중상 10문항

2·5번 중상 (삼각형의 넓이와 높이) — 수선을 내리는 위치가 핵심입니다.

4번 중상 (삼각비의 대소 관계) — 45°를 기준으로 sin·cos 대소를 판단합니다.

6번 중상 (입체도형의 삼각비) — 직각삼각형을 평면으로 꺼내 그립니다.

9번 중상 (접선의 성질 + 특수각 삼각비) — 원과 삼각비의 결합입니다.

11·12·13·14번 중상 (원주각의 활용) — 네 문항 연속 중상입니다. 시간 배분 주의.

19번 중상 (평균과 분산으로 식의 값) — 식 두 개를 연립합니다.

철산중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 30°·45°·60°의 삼각비 값 — 1·5·9·12번까지 이어지는 공통 재료.
2. 한 삼각비의 값으로 나머지 구하기, 직선의 기울기와 tan — 3번 대비.
3. 삼각비의 대소 관계 — 4번 대비.
4. 입체도형에서 직각삼각형 찾기 — 6번 대비.
5. 삼각형의 넓이와 높이 — 2·5번 대비.
6. 현의 수직이등분선, 접선의 길이, 삼각형의 내접원 — 7·8·9번 대비.
7. 원주각의 성질 복습 — 배치 0문항이지만 10·11번의 바탕.
8. 원에 내접하는 사각형, 두 원에서의 활용 — 10·11번 대비.
9. ★ 접선과 현이 이루는 각과 두 원에서의 활용 — 12·13·14번 대비. 중상이 몰린 구간.
10. 편차·분산·표준편차, 대푯값으로 변량 구하기 — 15~18번 대비.
11. 평균과 분산을 이용한 식의 값 — 19번 대비.
12. 산점도 읽기 — 20·21번 확보.

자주 나오는 질문

철산중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 ①~⑤ 선택지입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원주각의 활용과 대푯값과 산포도가 각 5문항으로 가장 많습니다. 삼각비 4문항, 원과 직선 3문항, 삼각비의 활용 2문항, 상관관계 2문항이 뒤를 잇습니다.

어려운 시험인가요?

상은 없지만 중상이 10문항(48%) 입니다. 하 난이도는 17·20·21번 세 문항뿐이라 체감 난도가 높은 편입니다.

원주각 단원은 안 나오나요?

배치 단원이 04 원주각인 문항은 0개입니다. 하지만 원주각의 활용 5문항(10~14번)이 모두 원주각 기본 위에 서 있고, 10·11번에는 원주각의 성질이 직접 쓰였습니다. 원주각 기본은 반드시 공부해야 합니다.

같은 광명시 하안중과 비교하면 어떤가요?

내신판에 함께 보관된 2025학년 하안중 3학년 2학기 기말(20문항)은 통계가 0문항이고 삼각비 9문항, 원 11문항으로 구성됐으며 상이 1문항입니다. 철산중은 삼각비·원·통계가 모두 들어가고 상 대신 중상이 10문항이라는 점이 다릅니다.

과년도 철산중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

철산중 3학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 경기 광명시 철산중 3학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 철산중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 철산중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 광명시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)