광명 하안중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경기 광명시 하안중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이름이 비슷한 하안북중학교도 있으니, 이 글은 하안중학교 3학년 기준입니다. 이 시험은 1~9번 삼각비, 10~20번 원으로 나뉘고 통계는 나오지 않았습니다. 난도는 원 파트에 집중돼 있습니다. 원 11문항 중 7문항이 중상 이상이고, 유일한 상 문항(18번)도 원 파트에 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 분석표상 정답은 모두 ①~⑤ 선택지로 기록
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 9 / 상 1(18번)
• 배치 단원: 01 삼각비 5 / 03 원과 직선 5 / 02 삼각비의 활용 4 / 04 원주각 4 / 05 원주각의 활용 2
• 최다 반복 유형: 원주각의 성질 3회(10·13·14번)
• 원 파트(10~20번): 하 2 / 중 2 / 중상 6 / 상 1

하안중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

하안중학교는 경기 광명시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 20문항이고, 분석표에 기록된 정답은 전부 ①~⑤ 가운데 하나입니다.

배치는 두 덩어리입니다. 1~9번은 삼각비(삼각비 5, 삼각비의 활용 4), 10~20번은 원(원과 직선 5, 원주각 4, 원주각의 활용 2) 입니다. 삼각비 파트 안에서는 01 삼각비와 02 삼각비의 활용이 섞여 있고(4·5번 활용 → 6·7번 삼각비 → 8·9번 활용), 원 파트도 원주각과 원과 직선이 번갈아 나옵니다.

대푯값과 산포도, 상관관계는 0문항입니다. 1학기 이차함수도 나오지 않았습니다. 2학기 기말이지만 범위는 삼각비부터 원주각까지입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9, 상 1

중상과 상을 합치면 10문항, 정확히 절반입니다.

파트별 차이가 뚜렷합니다.

• 삼각비(1~9번) — 하 2, 중 4, 중상 3
• 원(10~20번) — 하 2, 중 2, 중상 6, 상 1

원 파트가 훨씬 어렵습니다. 원 11문항 중 7문항이 중상 이상입니다. 주의할 점은 원 파트 첫 문항인 10번이 중상이고, 그 바로 뒤 12·13번이 하라는 것입니다. 10·11번에서 막히면 붙잡고 있지 말고 12·13번을 먼저 확보한 뒤 돌아오는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 삼각비 9문항, 원 11문항

삼각비와 원과 직선이 각 5문항으로 공동 최다입니다. 대단원으로 묶으면 삼각비 9문항(45%), 원 11문항(55%) 입니다.

원주각의 활용은 2문항뿐이지만 18번(상)과 20번(중상) 이라 비중보다 무게가 큽니다.

시그니처 유형 — "원주각의 성질" 3회

원주각의 성질이 10·13·14번 세 문항에 쓰였습니다. 13번은 하 난이도 단독 문항이고, 10번은 원주각과 중심각, 14번은 원의 접선과 반지름(원과 직선)과 결합된 중상입니다. 같은 호에 대한 원주각은 모두 같다는 성질이 원주각 단원과 원과 직선 단원 양쪽에서 쓰였습니다.

두 번씩 나온 유형은 아래와 같습니다.

• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 5·6번
• 원주각과 중심각의 크기 — 10·12번
• 원의 접선의 성질 — 15·17번

이 시험은 반복 유형이 적은 대신 유형의 종류가 다양합니다. 사분원(7번), 접힌 원(11번), 반원에서의 접선(15번), 중심이 같은 두 원(19번)처럼 그림 설정이 각기 다른 문항이 고르게 나왔습니다. 교과서 대표 유형을 한 번씩 빠짐없이 훑어 두어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 값 (1·2·3번) — 하 2, 중 1

1번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 삼각비의 값, 2번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 3번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 0°, 90°의 삼각비의 값.

1·3번은 확보 문항입니다. 3번은 0°와 90°의 삼각비 값까지 묻습니다. sin 0° = 0, cos 0° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90°는 정할 수 없다는 것까지 정리해 두세요. 2번은 직각삼각형 안에 닮은 삼각형이 생기는 그림에서, 닮음으로 같은 각을 찾아 삼각비를 구하는 유형입니다.

2. 삼각비로 변의 길이 (6·7번) — 중상 1, 중 1

6번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 직각삼각형의 변의 길이, 7번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기.

7번 사분원 유형은 반지름이 1인 사분원에서 sin·cos·tan 값이 어떤 선분의 길이로 나타나는지 묻는 것이 일반적입니다. 반지름이 1이면 빗변이 1이 되므로 sin과 cos 값이 선분 길이와 그대로 같아집니다. 그림으로 한 번 정리해 두면 확실히 맞힐 수 있습니다.

3. 넓이 (4·5·8번) — 3문항

4번 중상 삼각형의 넓이 (응용) · 삼각형의 넓이, 5번 중 평행사변형의 넓이 · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 8번 중 다각형의 넓이.

삼각형의 넓이 = ½ × 두 변의 길이 × 끼인각의 sin 값, 평행사변형의 넓이 = 두 변의 길이 × 끼인각의 sin 값. 끼인각이 둔각이면 (180° − 그 각)의 sin 값을 씁니다. 8번 다각형의 넓이는 대각선을 그어 삼각형으로 나눈 뒤 각각의 넓이를 더하는 방식입니다.

4. 일반 삼각형의 변의 길이 (9번) — 중상

9번 중상 일반 삼각형의 변의 길이 (두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때) · 삼각형의 높이 (둔각이 주어진 경우) · 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

삼각비 파트의 마지막이자 가장 많은 개념이 겹친 문항입니다. 둔각이 주어진 삼각형에서는 수선의 발이 삼각형 바깥에 떨어진다는 점이 핵심입니다. 변을 연장해 수선을 내리고, 그렇게 만든 직각삼각형에 삼각비를 적용합니다.

5. 원주각 (10·12·13·16번) — 4문항

10번 중상 원주각과 중심각의 크기 · 원주각의 성질, 12번 하 원주각과 중심각의 크기, 13번 하 원주각의 성질, 16번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용) · 원주각의 크기와 호의 길이.

원주각은 중심각의 절반, 같은 호에 대한 원주각은 모두 같다, 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례한다. 이 세 문장이 네 문항을 엽니다. 12·13번은 확보 구간이고, 10·16번은 중상입니다. 16번은 호의 길이 비를 각의 크기 비로 바꾸는 응용 문항입니다.

6. 원과 직선 (11·14·15·17·19번) — 5문항

11번 중상 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 14번 중상 원의 접선과 반지름 · 원주각의 성질, 15번 중상 반원에서의 접선 · 원의 접선의 성질, 17번 중 삼각형의 내접원 · 원의 접선의 성질, 19번 중 중심이 같은 두 원의 접선의 성질.

11번은 원을 접은 그림에서 현의 수직이등분선을 쓰는 유형입니다. 접힌 호가 원의 중심을 지나도록 주어지면 중심에서 현까지의 거리가 반지름의 절반이 된다는 관계를 쓸 수 있습니다. 원의 중심에서 현에 내린 수직선은 현을 이등분한다는 기본 성질을 확실히 해 두세요.

15번 반원에서의 접선과 17번 삼각형의 내접원은 모두 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질로 풀립니다. 19번은 중심이 같은 두 원에서 작은 원의 접선이 큰 원의 현이 되는 그림으로, 접점이 현의 중점이라는 것을 이용합니다.

7. 원주각의 활용 (18·20번) — 상 1, 중상 1

18번 상 접선과 현이 이루는 각의 활용, 20번 중상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각.

18번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 분석표에 기록된 유형은 접선과 현이 이루는 각의 활용 하나지만 상 난이도로 분류됐습니다. 접선과 현이 이루는 각은 그 각 안의 호에 대한 원주각과 같다는 성질을 응용 수준까지 연습해 두어야 합니다. 20번은 두 원이 만나는 그림에서 같은 성질을 두 원에 각각 적용합니다. 같은 크기의 각이 어디로 옮겨 가는지 그림에 표시하며 따라가세요.

주의 문항 — 상 1 · 중상 9

18번 상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 이 시험의 최고 난도입니다.

4번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 삼각비 파트 초반의 고비입니다.

6번 중상 (특수각 삼각비로 변의 길이) — 직각삼각형의 변의 길이 구하기와 결합된 유형입니다.

9번 중상 (일반 삼각형의 변의 길이, 둔각) — 수선의 발이 바깥에 떨어집니다.

10번 중상 (원주각과 중심각) — 원 파트 첫 문항부터 중상입니다.

11번 중상 (접힌 원) — 그림 설정이 낯선 유형입니다.

14번 중상 (접선과 반지름 + 원주각) — 원과 직선, 원주각 두 단원을 오갑니다.

15번 중상 (반원에서의 접선) — 원의 접선의 성질과 결합된 유형입니다.

16번 중상 (원주각과 호의 길이 응용) — 비례식을 정확히 세웁니다.

20번 중상 (두 원에서 접선과 현이 이루는 각) — 마지막 문항입니다.

하안중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 0°·30°·45°·60°·90°의 값 — 1·3번 확보.
2. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 2번 대비.
3. 특수각 삼각비로 변의 길이, 사분원의 삼각비 — 5·6·7번 대비.
4. 삼각형·평행사변형·다각형의 넓이 — 4·5·8번 대비.
5. ★ 둔각 삼각형의 높이와 일반 삼각형의 변의 길이 — 9번 대비.
6. 원주각과 중심각, 원주각의 성질 — 10·12·13·14번 대비.
7. 원주각과 호의 길이 비례 — 16번 대비.
8. 현의 수직이등분선, 접힌 원 — 11번 대비.
9. 접선의 길이, 반원에서의 접선, 삼각형의 내접원, 중심이 같은 두 원 — 14·15·17·19번 대비.
10. ★ 접선과 현이 이루는 각과 두 원에서의 활용 — 18·20번 대비. 상 문항이 여기서 나왔습니다.

자주 나오는 질문

하안중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 ①~⑤ 선택지입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각비와 원과 직선이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각비의 활용 4문항, 원주각 4문항, 원주각의 활용 2문항입니다.

통계도 나오나요?

2025학년 기말에는 대푯값과 산포도, 상관관계가 0문항입니다. 삼각비와 원 단원으로만 구성됐습니다.

가장 어려운 문항은 몇 번인가요?

18번(상) 입니다. 접선과 현이 이루는 각의 활용 문항입니다. 원 파트 11문항 중 7문항이 중상 이상이라 원 파트 전체가 어려운 편입니다.

같은 광명시 철산중과 비교하면 어떤가요?

내신판에 함께 보관된 2025학년 철산중 3학년 2학기 기말(21문항)은 삼각비 6문항, 원 8문항에 통계 7문항이 들어갔고 상 문항은 없습니다. 하안중은 통계 없이 삼각비 9문항과 원 11문항으로 구성됐고 상이 1문항이라는 점이 다릅니다.

과년도 하안중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2025학년 경기 광명시 하안중 3학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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