서울 강서구 경복여고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
서울 강서구 경복여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 21문항입니다. 배치 단원으로 보면 집합의 연산부터 무리함수까지 다섯 단원이 모두 나왔고, 그중 함수 단원이 6문항으로 가장 많습니다. 이 시험의 성격을 정하는 건 상 2문항의 위치입니다. 하나는 13번 무리함수, 다른 하나는 마지막 21번 집합 문항입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 08 함수 6 / 07 명제 5 / 06 집합의 연산 5 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 2
- 반복 유형: 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(6·13번), 일대일함수와 일대일대응(7·14번), 절댓값 그래프(13·16번)
- 주의 구간: 4번부터 중상이 나오고, 상은 13·21번
경복여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
경복여고는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18번은 (1)·(2) 두 개의 소문항으로 나뉘어 있습니다.
2022 개정 공통수학2의 뒷부분인 집합과 명제, 함수와 그래프 두 대단원이 범위입니다. 배치 단원 기준으로 묶으면 집합과 명제 10문항(06 집합의 연산 5 + 07 명제 5), 함수와 그래프 11문항(08 함수 6 + 09 유리 3 + 10 무리 2) 으로 거의 반반입니다.
다만 05 집합의 뜻과 표현에 배치된 문항은 0개입니다. 집합은 전부 연산 단계(합집합·교집합·여집합·원소의 개수)에서 출제됐습니다. 부분집합의 개수 같은 기초 유형만 준비했다면 부족합니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상 이상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 29% | 1·2·3·5·9·18 |
| 중 | 6 | 29% | 7·8·10·16·17·19 |
| 중상 | 7 | 33% | 4·6·11·12·14·15·20 |
| 상 | 2 | 10% | 13·21 |
중상과 상을 합치면 9문항(43%) 입니다. 하·중 12문항을 지키는 것이 기본이고, 나머지 9문항에서 얼마나 가져오느냐가 등급을 가릅니다.
눈여겨볼 건 중상이 4번과 6번에서 일찍 등장한다는 점입니다. 앞번호라고 쉽게 보고 들어가면 4번(집합의 연산으로 미지수 구하기)과 6번(무리함수 그래프와 직선)에서 시간이 묶입니다. 반대로 하 문항은 1·2·3·5·9번에 몰려 있으니 초반 확보 구간과 걸리는 문항을 구분하고 들어가세요.
출제 단원 — 함수 6, 명제 5, 집합의 연산 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 6 | 2·7·14·15·18·20 |
| 07 명제 | 5 | 1·9·10·11·19 |
| 06 집합의 연산 | 5 | 3·4·12·17·21 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 5·8·16 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 6·13 |
함수 6문항 중 3문항(14·15·20번)이 중상입니다. 일대일대응, 역함수의 그래프, 합성함수 조건이 모두 중상으로 나왔습니다.
집합의 연산 5문항은 난이도 폭이 가장 넓습니다. 3번 하, 17번 중, 4·12번 중상, 21번 상까지 한 단원 안에 다 들어 있습니다.
무리함수는 2문항뿐이지만 둘 다 중상 이상(6번 중상, 13번 상)입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 보면 안 되는 단원입니다.
경복여고 기말의 시그니처 — 그래프와 직선의 교점
이 시험에서 반복되는 장면은 그래프와 직선이 몇 번 만나는가입니다.
- 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 6번(중상), 13번(상)
- 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 16번(중)
- 절댓값 그래프 — 13번, 16번에 함께 쓰임
13번은 무리함수 그래프의 평행이동·대칭이동, 직선과의 위치 관계, 절댓값 그래프가 한 문항에 모두 들어간 이 시험의 최고난도 문항 중 하나입니다. 그래프를 정확히 그린 뒤 직선을 움직여 보는 습관이 없으면 손대기 어렵습니다.
함수 쪽에서는 일대일함수와 일대일대응이 7번(중)과 14번(중상)에 두 번 나왔습니다. 7번은 항등함수·상수함수와 함께, 14번은 조건으로 함숫값을 구하는 문항과 함께 묶였습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합의 연산 (3·4·12·17·21번) — 5문항
3번 하 유한집합의 원소의 개수, n(A∪B) 공식 · 여집합과 차집합, 4번 중상 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 12번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 드모르간의 법칙, 17번 중 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 21번 상 합집합과 교집합 · 함수의 정의역, 공역, 치역.
21번은 집합 단원에 배치됐지만 함수의 정의역·치역 개념이 함께 쓰입니다. 집합과 함수를 따로 공부한 학생에게 낯설게 느껴질 수 있는 마지막 문항입니다.
12번 배수·약수 집합은 A₂, A₃처럼 배수 집합을 기호로 정의해 놓고 연산하는 형태가 흔합니다. 드모르간의 법칙으로 식을 먼저 정리하면 계산이 짧아집니다.
2. 명제 (1·9·10·11·19번) — 5문항
1번 하 명제, 9번 하 귀류법, 10번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 11번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값).
명제 단원의 열쇠는 진리집합의 포함 관계입니다. 10번과 11번 모두 조건을 진리집합으로 바꾼 뒤 포함 관계를 따져 상수의 범위를 구하는 구조입니다.
19번 산술·기하 평균은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 등호가 성립하는 조건까지 확인해야 완성됩니다.
3. 함수 (2·7·14·15·18·20번) — 6문항
2번 하 역함수와 함숫값, 7번 중 항등함수와 상수함수 · 일대일함수와 일대일대응, 14번 중상 일대일함수와 일대일대응 · 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 15번 중상 역함수의 그래프의 성질, 18번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 20번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 · 이차부등식이 항상 성립할 조건.
20번은 함수와 이차부등식이 결합된 문항입니다. 합성함수 조건을 정리하면 "모든 실수 x에 대해 성립하는 이차부등식"이 남는 구조라, 판별식 조건을 바로 떠올려야 합니다.
15번 역함수의 그래프는 y=f(x)와 y=f⁻¹(x)가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 성질을 이용합니다.
4. 유리식과 유리함수 (5·8·16번) — 3문항
5번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 8번 중 유리함수의 그래프의 평행이동 · 점근선 · 그래프로 식 구하기, 16번 중 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 절댓값 그래프.
점근선 두 개로 식의 틀을 먼저 세운다는 것이 8번의 출발점입니다. 16번은 절댓값이 들어간 그래프와 직선의 교점을 묻습니다.
5. 무리식과 무리함수 (6·13번) — 2문항, 둘 다 중상 이상
6번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 평행이동과 대칭이동 · 절댓값 그래프.
직선이 무리함수 그래프에 접할 때와 끝점을 지날 때가 경계입니다. 이 두 경계를 기준으로 교점 개수가 바뀐다는 것을 그림으로 익혀 두세요.
주의 문항 — 중상 7문항, 상 2문항
4번 중상 (집합의 연산으로 미지수 구하기) — 앞쪽 자리에서 시간을 뺏기기 쉬운 문항입니다.
6번 중상 (무리함수 그래프와 직선) — 13번 상의 예고편입니다.
11번 중상 (명제의 참, 거짓과 진리집합) — 상수 범위의 끝값 포함 여부에서 실수가 납니다.
12번 중상 (배수·약수 집합의 연산) — 드모르간의 법칙으로 먼저 정리하세요.
14·15번 중상 (일대일대응, 역함수의 그래프) — 함수 단원 뒷부분이 연속으로 무겁습니다.
20번 중상 (합성함수 + 이차부등식) — 답을 직접 쓰는 문항이라 계산 실수가 곧 감점입니다.
13번 상, 21번 상 — 무리함수 그래프와 직선, 집합과 함수의 결합입니다.
강서구 다른 학교와 비교 (내신판 보관 2025 고1 2학기 기말 8개교)
같은 2025학년도 고1 2학기 기말 공통수학2를 내신판에 보관된 강서구 8개교 분석표로 직접 세어 봤습니다. 집합은 05·06 배치 단원 합계입니다.
| 학교 | 문항 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 집합 | 명제 | 함수 | 유리 | 무리 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 경복여고 | 21 | 6 | 6 | 7 | 2 | 5 | 5 | 6 | 3 | 2 |
| 공항고 | 24 | 8 | 8 | 7 | 1 | 6 | 6 | 8 | 2 | 2 |
| 대일고 | 20 | 7 | 6 | 7 | 0 | 0 | 6 | 7 | 3 | 4 |
| 덕원여고 | 25 | 5 | 12 | 6 | 2 | 7 | 6 | 6 | 3 | 3 |
| 동양고 | 22 | 8 | 6 | 6 | 2 | 0 | 10 | 5 | 4 | 3 |
| 마포고 | 22 | 3 | 7 | 10 | 2 | 0 | 8 | 8 | 2 | 4 |
| 명덕여고 | 26 | 5 | 12 | 7 | 2 | 0 | 8 | 11 | 2 | 5 |
| 한서고 | 21 | 6 | 7 | 5 | 3 | 0 | 7 | 8 | 2 | 4 |
8개교 중 집합 단원 문항이 있는 학교는 경복여고·공항고·덕원여고 세 곳입니다. 나머지 다섯 학교는 명제부터 시작했습니다. 경복여고는 집합 비중이 큰 편이고 무리함수 비중은 8개교 중 가장 작은 쪽(2문항) 에 속합니다.
경복여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 집합의 연산과 원소의 개수 — 3·17번 대비. n(A∪B) 공식은 기본.
- ★ 집합의 연산으로 미지수 구하기, 배수·약수 집합 — 4·12번 대비.
- 명제와 진리집합 — 10·11번 대비. 포함 관계로 상수 범위 구하기.
- 귀류법과 산술·기하 평균 — 9·19번 대비. 등호 조건까지 확인.
- 일대일대응과 역함수 — 2·7·14·15번 대비.
- ★ 합성함수 조건과 이차부등식 — 20번 대비.
- 유리함수의 점근선과 평행이동 — 5·8번 대비.
- ★ 그래프와 직선의 교점 개수(유리·무리·절댓값) — 6·13·16번 대비.
- 집합과 함수의 결합 — 21번 대비. 정의역·치역을 집합으로 읽기.
자주 나오는 질문
경복여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년도 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수 6문항이 가장 많고, 07 명제와 06 집합의 연산이 각 5문항입니다. 05 집합의 뜻과 표현에 배치된 문항은 없습니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
상 난이도는 13번과 21번입니다. 13번은 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계에 절댓값 그래프가 더해진 문항이고, 21번은 집합의 연산에 함수의 정의역·치역이 결합된 문항입니다.
무리함수는 2문항뿐인데 덜 해도 되나요?
권하지 않습니다. 2문항이 6번 중상, 13번 상으로 둘 다 무거운 문항입니다. 그래프와 직선의 교점 개수를 따지는 연습은 유리함수 16번에도 그대로 쓰입니다.
과년도 경복여고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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