서울 강서구 공항고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
서울 강서구 공항고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 24문항입니다. 범위는 집합의 뜻과 표현부터 무리함수까지로, 공통수학2 뒷부분 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험은 번호 순서대로 난이도가 올라가는 구조가 뚜렷합니다. 1~9번 중 8문항이 하, 16~24번 중 8문항이 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 분석표에 기록된 정답은 모두 ①~⑤ 선택지 번호
- 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 6 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 06 집합의 연산 2 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2
- 반복 유형: 합성함수의 함숫값(3·18번), '모든'·'어떤'이 있는 명제(9·24번), 특정한 원소를 갖는 부분집합의 개수(14·20번), 일대일대응(19·23번)
- 유일한 상: 24번, 집합의 연산과 필요충분조건
공항고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
공항고는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 분석표에 기록된 24문항의 정답은 모두 ①~⑤ 중 하나입니다.
2022 개정 공통수학2의 집합과 명제, 함수와 그래프 두 대단원이 범위입니다. 배치 단원으로 묶으면 집합과 명제 12문항(05 집합 4 + 06 집합의 연산 2 + 07 명제 6), 함수와 그래프 12문항(08 함수 8 + 09 유리 2 + 10 무리 2) 으로 정확히 반반입니다.
유리함수·무리함수는 합쳐 4문항뿐입니다. 함수와 그래프 쪽 무게는 08 함수 단원(합성함수·역함수·일대일대응)에 쏠려 있습니다.
2025학년도 난이도 분포 — 앞은 하, 뒤는 중상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 33% | 1·2·3·4·5·6·8·9 |
| 중 | 8 | 33% | 7·10·11·12·13·14·15·17 |
| 중상 | 7 | 29% | 16·18·19·20·21·22·23 |
| 상 | 1 | 4% | 24 |
난이도가 번호를 따라 거의 계단처럼 올라갑니다.
- 1~9번 — 7번(중)을 빼고 전부 하
- 10~15번과 17번 — 중
- 16번, 18~23번 — 중상
- 24번 — 상
그래서 시간 배분 전략이 단순합니다. 1~9번을 빠르게 끝내고, 10~17번에서 실수 없이 점수를 지키고, 남은 시간을 16번 이후 중상 구간에 쓰는 흐름입니다. 하 8문항을 빨리 끝낼수록 뒤쪽에 쓸 시간이 늘어납니다.
출제 단원 — 함수 8문항, 그런데 절반은 하·절반은 중상
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 8 | 3·4·5·8·18·19·22·23 |
| 07 명제 | 6 | 9·11·16·17·21·24 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 4 | 1·2·14·20 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 7·12 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 6·15 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 10·13 |
함수 8문항은 하 4개(3·4·5·8번), 중상 4개(18·19·22·23번)로 정확히 갈립니다. 중 난이도가 하나도 없습니다. 함수의 뜻·서로 같은 함수·역함수의 함숫값 같은 기본은 앞에서 쉽게 묻고, 합성함수 방정식·함수의 개수·역함수 그래프는 뒤에서 어렵게 묻는 구조입니다.
명제 6문항은 9번 하에서 시작해 16·21번 중상, 24번 상으로 끝납니다. 시험의 마지막 문항이 명제입니다.
공항고 기말의 시그니처 — 같은 유형을 쉽게 한 번, 어렵게 한 번
이 시험은 같은 유형을 앞에서 한 번, 뒤에서 다시 한 번 묻는 짝이 네 쌍 있습니다.
- 합성함수의 함숫값 — 3번(하) → 18번(중상, 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식)
- '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 9번(하) → 24번(상)
- 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 — 14번(중) → 20번(중상)
- 일대일함수와 일대일대응 — 19번(중상) → 23번(중상)
앞 문항을 맞혔다고 끝이 아니라, 같은 개념이 조건이 붙은 형태로 다시 나온다는 뜻입니다. 3번에서 쓴 합성함수 계산이 18번에서는 구간별로 정의된 함수와 방정식으로 확장되고, 9번의 '모든'·'어떤' 판단이 24번에서는 집합의 연산·조건의 부정과 결합됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (1·2·7·12·14·20번) — 6문항
1번 하 집합과 원소, 2번 하 부분집합 구하기 · 기호 ∈, ⊂의 사용, 7번 중 드모르간의 법칙 · 벤 다이어그램 · 집합의 연산을 간단히 하기, 12번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 14번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 집합의 연산과 집합의 개수, 20번 중상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 여러 가지 부분집합의 개수.
부분집합의 개수가 14·20번 두 번 나왔습니다. 특정 원소를 반드시 포함하면 그 원소를 빼고 세고, 포함하지 않으면 그 원소를 지우고 센다는 원칙을 정확히 쓸 수 있어야 합니다.
∈와 ⊂의 구분(2번)은 하 난이도지만 기호 하나로 틀리기 쉬운 문항입니다.
2. 명제 (9·11·16·17·21·24번) — 6문항
9번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 11번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 집합의 연산의 성질, 16번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 17번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 21번 중상 절댓값 기호를 포함한 절대부등식 · 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 24번 상 집합의 연산과 필요충분조건 · '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정.
21번 절대부등식은 절댓값 기호를 포함한 부등식과 실수의 성질을 이용한 증명이 함께 분류된 문항입니다. 절댓값이 있는 부등식은 양변이 모두 0 이상일 때 제곱해서 비교하는 것이 기본 절차입니다.
24번은 명제·집합·조건의 부정이 한 문항에 모두 들어간 상 문항입니다. 조건을 진리집합으로 바꾸고, 부정을 취할 때 '모든'과 '어떤'이 서로 바뀐다는 것까지 정확히 처리해야 합니다.
3. 함수 (3·4·5·8·18·19·22·23번) — 8문항
3번 하 합성함수의 함숫값 · 그래프가 주어질 때, 4번 하 함수의 뜻 · 정의역, 공역, 치역, 5번 하 역함수와 함숫값 · 역함수의 성질, 8번 하 서로 같은 함수, 18번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 19번 중상 함수의 개수 · 역함수가 존재하기 위한 조건 · 일대일대응, 22번 중상 역함수의 그래프의 성질 · 무리함수의 역함수 · 두 점 사이의 거리, 23번 중상 일대일함수와 일대일대응 · 조건을 이용하여 함숫값 구하기.
22번은 함수 단원에 배치됐지만 무리함수의 역함수를 다룹니다. 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 성질과 두 점 사이의 거리 공식이 함께 분류돼 있습니다.
19번 함수의 개수는 일대일대응이나 역함수가 존재하는 함수의 개수를 세는 유형입니다. 일대일대응의 개수는 순서대로 대응시키는 경우의 수로 셉니다.
4. 유리함수·무리함수 (6·10·13·15번) — 4문항
6번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 10번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 13번 중 무리함수의 최대·최소, 15번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 대칭성 · 지나는 사분면.
네 문항 모두 하~중입니다. 강서구 다른 학교 기말에서 중상·상으로 자주 나온 그래프와 직선의 위치 관계가 이 시험의 유리·무리 단원에는 없습니다. 기본 그래프 성질을 정확히 알면 확보 가능한 구간입니다.
주의 문항 — 중상 7문항, 상 1문항
16번 중상 (필요충분조건이 되도록 하는 상수) — 중상 구간의 입구입니다.
18번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 3번의 확장판입니다. 구간을 나눠 경우별로 푸세요.
19번 중상 (함수의 개수) — 일대일대응·역함수 조건을 경우의 수로 바꾸는 문항입니다.
20번 중상 (부분집합의 개수) — 14번의 확장판입니다.
21번 중상 (절대부등식) — 절댓값 부등식의 증명 절차를 정확히 익혀 두세요.
22번 중상 (무리함수의 역함수와 거리) — 함수 단원 안에서 무리함수가 나옵니다.
23번 중상 (일대일대응과 함숫값) — 조건에서 함숫값을 하나씩 확정해 나가는 문항입니다.
24번 상 (집합의 연산과 필요충분조건) — 시험의 마지막 문항이자 유일한 상입니다.
강서구 다른 학교와 비교 (내신판 보관 2025 고1 2학기 기말 8개교)
같은 2025학년도 고1 2학기 기말 공통수학2를 내신판에 보관된 강서구 8개교 분석표로 직접 세어 봤습니다. 집합은 05·06 배치 단원 합계입니다.
| 학교 | 문항 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 집합 | 명제 | 함수 | 유리 | 무리 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 경복여고 | 21 | 6 | 6 | 7 | 2 | 5 | 5 | 6 | 3 | 2 |
| 공항고 | 24 | 8 | 8 | 7 | 1 | 6 | 6 | 8 | 2 | 2 |
| 대일고 | 20 | 7 | 6 | 7 | 0 | 0 | 6 | 7 | 3 | 4 |
| 덕원여고 | 25 | 5 | 12 | 6 | 2 | 7 | 6 | 6 | 3 | 3 |
| 동양고 | 22 | 8 | 6 | 6 | 2 | 0 | 10 | 5 | 4 | 3 |
| 마포고 | 22 | 3 | 7 | 10 | 2 | 0 | 8 | 8 | 2 | 4 |
| 명덕여고 | 26 | 5 | 12 | 7 | 2 | 0 | 8 | 11 | 2 | 5 |
| 한서고 | 21 | 6 | 7 | 5 | 3 | 0 | 7 | 8 | 2 | 4 |
공항고는 8개교 중 하 난이도가 가장 많은 학교 중 하나(8문항, 동양고와 같음) 이고, 상은 1문항으로 대일고(0문항) 다음으로 적습니다. 집합 단원 문항이 있는 학교는 경복여고·공항고·덕원여고 세 곳뿐이고, 공항고는 그중 05 집합의 뜻과 표현이 4문항으로 가장 많습니다.
공항고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 집합과 원소, 부분집합, ∈와 ⊂ — 1·2번 대비. 기호 실수 없애기.
- ★ 특정한 원소를 갖는 부분집합의 개수 — 14·20번 대비.
- 드모르간의 법칙과 원소의 개수 — 7·12번 대비.
- '모든'·'어떤' 명제와 진리집합 — 9·11번 대비.
- 필요충분조건과 상수, 대우 증명 — 16·17번 대비.
- 절대부등식 증명 — 21번 대비.
- 함수의 뜻, 서로 같은 함수, 역함수의 함숫값 — 3·4·5·8번 대비. 확보 구간.
- ★ 구간별 함수의 합성, 함수의 개수, 일대일대응 — 18·19·23번 대비.
- 무리함수의 역함수와 y=x 대칭 — 22번 대비.
- 유리·무리함수 그래프 기본 — 6·10·13·15번 대비.
- ★ 집합의 연산 + 필요충분조건 + 조건의 부정 — 24번 대비.
자주 나오는 질문
공항고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년도 기준 24문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 ①~⑤ 선택지 번호입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수 8문항이 가장 많고, 07 명제 6문항, 05 집합의 뜻과 표현 4문항 순입니다.
어려운 문항은 어디에 몰려 있나요?
16번 이후입니다. 16·18~23번이 중상, 24번이 상입니다. 1~9번은 7번을 빼고 모두 하입니다.
유리함수·무리함수는 어렵게 나왔나요?
이번 시험에서는 아닙니다. 유리·무리 단원에 배치된 4문항(6·10·13·15번)은 모두 하~중입니다. 다만 22번처럼 함수 단원에 배치된 문항에서 무리함수의 역함수가 중상으로 나왔습니다.
과년도 공항고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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