서울 강서구 대일고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
서울 강서구 대일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 가장 큰 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 대신 중상이 7문항이고, 그중 여섯 개가 10~17번에 몰려 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
- 최다 반복 유형: 일대일함수와 일대일대응 3회(13·17·18번)
- 가장 까다로운 구간: 10·13·14·15·16·17번 중상 여섯 문항
대일고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
대일고는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18번은 (1)·(2) 소문항이 있고, 19번은 귀류법으로 √7이 무리수임을 보이는 서술 문항입니다.
배치 단원은 07 명제, 08 함수, 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수 네 개입니다. 묶으면 명제 6문항, 함수와 그래프 14문항이라 무게가 함수 쪽에 크게 쏠려 있습니다.
집합 단원 문항은 없지만 부분집합의 개수가 5번(항등함수·상수함수)과 7번(조건의 부정·진리집합)에 보조 유형으로 쓰였습니다. 집합 계산을 완전히 놓아서는 안 됩니다.
2025학년도 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 35% | 1·2·3·4·6·7·8 |
| 중 | 6 | 30% | 5·9·11·12·18·19 |
| 중상 | 7 | 35% | 10·13·14·15·16·17·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격을 정합니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 그만큼 중상 7문항을 얼마나 지키느냐가 곧 등급입니다.
1~8번은 5번(중)을 빼고 모두 하입니다. 그런데 10번부터 17번까지 여덟 문항 중 여섯 문항이 중상입니다(11·12번만 중). 시험지 가운데가 가장 무겁고, 답을 직접 쓰는 18·19번은 중, 마지막 20번이 다시 중상입니다.
출제 단원 — 함수 7, 명제 6, 무리 4, 유리 3
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 3·5·10·13·14·16·18 |
| 07 명제 | 6 | 1·2·7·12·17·19 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 6·9·11·15 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 4·8·20 |
함수 7문항 중 4문항(10·13·14·16번)이 중상입니다. 합성함수 fⁿ, 함수의 개수, 합성함수의 최댓값·최솟값, f∘g 조건이 모두 이 구간입니다. 이 시험에서 점수를 잃는 곳은 08 함수 단원의 합성함수입니다.
명제 6문항은 1·2·7번이 하, 12·19번이 중이고 17번만 중상입니다. 명제는 상대적으로 확보 구간입니다.
무리함수가 4문항으로 유리함수보다 많습니다. 9·11번은 무리함수 그래프로 만든 도형의 넓이, 15번은 그래프와 직선의 위치 관계입니다.
대일고 기말의 시그니처 — 일대일대응 3회
일대일함수와 일대일대응이 13번(함수의 개수), 17번(명제의 참·거짓), 18번(일대일대응이 되기 위한 조건) 세 문항에 쓰였습니다. 함수 단원뿐 아니라 명제 단원 17번에서도 일대일대응이 판단 재료로 나옵니다.
일대일대응의 조건은 두 가지입니다. 서로 다른 x에 서로 다른 y가 대응하고, 치역과 공역이 같을 것. 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되려면 각 구간에서 증가(또는 감소) 방향이 같고, 경계점에서 이어지는지를 확인해야 합니다.
여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.
- 거짓인 명제의 반례 — 1·17번
- 유리함수의 그래프의 점근선 — 4·8번
- 부분집합의 개수 — 5·7번
- 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 — 9·11번
- 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 15·20번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·2·7·12·17·19번) — 6문항
1번 하 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 · 거짓인 명제의 반례, 2번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 7번 하 명제와 조건의 부정 · 진리집합 · 부분집합의 개수, 12번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 · '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 이차부등식이 항상 성립할 조건, 17번 중상 명제의 참, 거짓 · 반례 · 일대일대응, 19번 중 귀류법.
12번은 명제와 이차부등식이 결합된 문항입니다. '모든 실수 x에 대해' 같은 조건이 붙으면 판별식 조건으로 바꾸는 흐름을 익혀 두세요.
19번 귀류법은 답을 직접 쓰는 문항입니다. "유리수라고 가정하면 서로소인 두 자연수의 비로 쓸 수 있다"에서 출발해 모순을 끌어내는 증명의 순서를 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.
2. 함수 (3·5·10·13·14·16·18번) — 7문항
3번 하 합성함수와 역함수 · 역함수와 함숫값, 5번 중 항등함수와 상수함수 · 부분집합의 개수, 10번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수 · 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값, 13번 중상 함수의 개수 · 일대일대응 · 합성함수의 함숫값, 14번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값, 16번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 18번 중 일대일대응이 되기 위한 조건.
10번 fⁿ 꼴 합성함수는 그래프가 주어진 함수를 여러 번 합성하는 유형입니다. f를 여러 번 합성한 값은 몇 번 직접 대입해 반복 규칙을 찾는 것이 출발점입니다.
14번 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값은 안쪽 함수의 치역을 먼저 구하고, 그 범위에서 바깥 함수의 최댓값·최솟값을 찾는 두 단계입니다.
3. 무리식과 무리함수 (6·9·11·15번) — 4문항
6번 하 무리함수의 최대·최소, 9번 중 무리함수의 그래프의 성질 · 도형의 넓이, 11번 중 무리함수 그래프로 만든 도형의 넓이 · 정의역과 치역, 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
9·11번 두 문항이 무리함수 그래프 위의 점으로 만든 도형의 넓이입니다. 그래프 위의 점 좌표를 문자로 두고 넓이 식을 세우는 연습을 해 두세요.
4. 유리식과 유리함수 (4·8·20번) — 3문항
4번 하 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 점근선, 8번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 20번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 절댓값 그래프 · 유리함수의 그래프의 성질.
점근선이 4·8번에 두 번 나왔습니다. 둘 다 하 난이도이니 반드시 확보해야 합니다. 20번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항이고, 절댓값이 들어간 유리함수 그래프와 직선의 교점을 따지는 구조입니다.
주의 문항 — 중상 7문항
10번 중상 (fⁿ 꼴 합성함수) — 중상 구간의 입구입니다.
13번 중상 (함수의 개수) — 일대일대응의 개수를 세는 경우의 수 문항입니다.
14번 중상 (합성함수의 최댓값·최솟값) — 안쪽 함수의 치역부터 구하세요.
15번 중상 (무리·유리함수 그래프와 직선) — 접할 때와 끝점을 지날 때가 경계입니다.
16번 중상 (f∘g 조건) — 조건식을 정리해 함숫값을 확정하는 문항입니다.
17번 중상 (명제의 참·거짓과 일대일대응) — 명제 단원에서 함수 개념을 씁니다.
20번 중상 (유리함수 그래프와 직선, 답 직접 쓰기) — 마지막 문항이라 시간 확보가 관건입니다.
강서구 다른 학교와 비교 (내신판 보관 2025 고1 2학기 기말 8개교)
같은 2025학년도 고1 2학기 기말 공통수학2를 내신판에 보관된 강서구 8개교 분석표로 직접 세어 봤습니다. 집합은 05·06 배치 단원 합계입니다.
| 학교 | 문항 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 집합 | 명제 | 함수 | 유리 | 무리 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 경복여고 | 21 | 6 | 6 | 7 | 2 | 5 | 5 | 6 | 3 | 2 |
| 공항고 | 24 | 8 | 8 | 7 | 1 | 6 | 6 | 8 | 2 | 2 |
| 대일고 | 20 | 7 | 6 | 7 | 0 | 0 | 6 | 7 | 3 | 4 |
| 덕원여고 | 25 | 5 | 12 | 6 | 2 | 7 | 6 | 6 | 3 | 3 |
| 동양고 | 22 | 8 | 6 | 6 | 2 | 0 | 10 | 5 | 4 | 3 |
| 마포고 | 22 | 3 | 7 | 10 | 2 | 0 | 8 | 8 | 2 | 4 |
| 명덕여고 | 26 | 5 | 12 | 7 | 2 | 0 | 8 | 11 | 2 | 5 |
| 한서고 | 21 | 6 | 7 | 5 | 3 | 0 | 7 | 8 | 2 | 4 |
대일고는 8개교 중 문항 수가 가장 적고(20문항), 상 난이도가 없는 유일한 학교입니다. 문항 수가 적은 만큼 한 문항의 비중이 큽니다. 중상 7문항은 8개교 중 중간 수준입니다.
대일고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 역·대우, 조건의 부정, 반례 — 1·2·7번 대비. 확보 구간.
- 필요충분조건과 이차부등식 — 12번 대비.
- ★ 귀류법 증명 서술 — 19번 대비. 증명 순서를 직접 써 보기.
- 역함수와 합성함수 기본 — 3번 대비.
- ★ 일대일대응의 조건 — 13·17·18번을 관통하는 최중요 개념.
- fⁿ 꼴 합성함수와 f∘g 조건 — 10·16번 대비.
- 합성함수의 최댓값·최솟값 — 14번 대비.
- 유리함수의 점근선과 식 구하기 — 4·8번 대비. 확보 구간.
- 무리함수 그래프와 도형의 넓이 — 9·11번 대비.
- ★ 유리·무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 15·20번 대비.
자주 나오는 질문
대일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년도 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
집합은 안 나오나요?
배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 없습니다. 다만 5번과 7번에 부분집합의 개수가 보조 유형으로 쓰였습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 7문항(10·13·14·15·16·17·20번)입니다.
가장 많이 나온 개념은 무엇인가요?
일대일함수와 일대일대응입니다. 13·17·18번 세 문항에 쓰였고, 명제 단원 17번에서도 등장합니다.
과년도 대일고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
대일고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년도 대일고 1학년 2학기 기말 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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