서울 강서구 덕원여고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
서울 강서구 덕원여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 25문항입니다. 배치 단원으로 보면 집합의 뜻과 표현부터 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 집합 단원이 7문항이나 됩니다. 명제·함수만 생각하고 들어가면 큰 비중을 놓치는 시험입니다. 그리고 상 2문항(18·24번)이 모두 무리함수의 합성함수와 역함수입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 1~18번 선택형, 20~24번은 수치로 답을 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 6 / 상 2
- 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 6 / 06 집합의 연산 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
- 시그니처: 무리함수의 합성함수와 역함수 2회(18·24번), 둘 다 상
- 중 난이도가 절반 가까이(48%)라 실수 관리가 등급을 가르는 시험
덕원여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
덕원여고는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 25문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 선택형이고, 20~24번은 수치로 답을 쓰는 형태입니다.
배치 단원으로 묶으면 집합과 명제 13문항(05 집합 3 + 06 집합의 연산 4 + 07 명제 6), 함수와 그래프 12문항(08 함수 6 + 09 유리 3 + 10 무리 3) 입니다. 2022 개정 공통수학2의 집합·명제·함수 영역이 거의 고르게 들어왔습니다.
집합 7문항이 이 시험의 첫 번째 특징입니다. 기말 범위를 명제부터로 생각했다면 집합의 포함 관계, 원소의 개수, 배수·약수 집합까지 다시 챙겨야 합니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중 12문항이 몸통
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 20% | 1·2·4·6·22 |
| 중 | 12 | 48% | 3·5·8·9·11·12·13·16·19·20·21·23 |
| 중상 | 6 | 24% | 7·10·14·15·17·25 |
| 상 | 2 | 8% | 18·24 |
중 난이도 12문항이 시험의 몸통입니다. 한 문항씩은 어렵지 않지만 열두 번을 연속으로 정확하게 풀어야 합니다. 중 구간에서 두세 개만 흘려도 등급이 바뀌는 구조입니다.
하 5문항 중 네 개는 1·2·4·6번으로 앞에 있고, 22번(대우를 이용한 명제의 증명) 이 뒤쪽에 하나 있습니다. 답을 직접 쓰는 구간에 있는 하 문항이니 놓치지 마세요.
중상이 7번에서 처음 나옵니다. 집합의 연산 단원의 원소 개수 최댓값·최솟값 문항이라, 초반부터 시간을 잡아먹을 수 있습니다.
출제 단원 — 여섯 단원이 3~6문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 6 | 2·3·10·17·22·25 |
| 08 함수 | 6 | 4·11·12·13·14·21 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 7·9·19·20 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 1·8·16 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 5·15·23 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 6·18·24 |
어느 단원도 6문항을 넘지 않습니다. 여섯 단원이 3~6문항씩 나눠 가졌습니다. 버릴 단원이 없는 시험입니다.
무리함수 3문항은 6번 하, 18·24번 상으로 극단적으로 갈립니다. 기본 그래프는 쉽게 묻고, 합성함수·역함수가 붙으면 최고난도로 묻는 구조입니다.
덕원여고 기말의 시그니처 — 무리함수의 합성함수와 역함수
18번(상)과 24번(상)이 모두 "무리함수의 합성함수와 역함수" 입니다. 18번은 무리함수의 최대·최소가, 24번은 역함수의 그래프의 성질과 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계가 함께 분류돼 있습니다.
무리함수의 역함수를 다룰 때 가장 많이 틀리는 지점은 정의역과 치역이 서로 바뀐다는 것입니다. 무리함수의 치역이 제한돼 있으니, 역함수(이차함수 꼴)의 정의역도 그만큼 잘라야 합니다. 그리고 y=f(x)와 y=f⁻¹(x)의 그래프는 직선 y=x에 대해 대칭입니다. 이 두 가지가 두 상 문항의 공통 재료입니다.
여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.
- 명제와 역, 대우의 참, 거짓 — 3·10번
- 서로소인 집합 — 9·16번
- 여집합과 차집합 — 9·19번
- 배수와 약수의 집합의 연산 — 19·20번
- 일대일함수와 일대일대응, 항등함수와 상수함수 — 11·13번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (1·7·8·9·16·19·20번) — 7문항
1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합과 원소, 7번 중상 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값 · 벤 다이어그램, 8번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 9번 중 집합의 연산과 집합의 개수 · 서로소인 집합 · 여집합과 차집합, 16번 중 부분집합의 원소의 합과 곱 · 서로소인 집합, 19번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 20번 중 유한집합의 원소의 개수, n(A∪B) 공식 · 배수와 약수의 집합.
19·20번이 연속으로 배수·약수 집합입니다. 배수 집합의 교집합은 최소공배수의 배수 집합이 된다는 성질을 정확히 쓰면 두 문항이 함께 풀립니다.
7번 원소 개수의 최댓값·최솟값은 벤 다이어그램을 그려 겹치는 부분을 변수로 두는 것이 출발점입니다.
2. 명제 (2·3·10·17·22·25번) — 6문항
2번 하 명제, 3번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 역, 대우, 10번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 역, 대우, 17번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값, 22번 하 대우를 이용한 명제의 증명, 25번 중상 거짓인 명제의 반례 · '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 절댓값 기호를 포함한 절대부등식.
25번은 시험의 마지막 문항입니다. 거짓인 명제의 반례가 핵심 유형으로 분류돼 있습니다. 명제마다 반례를 하나씩 찾아 지워 나가는 방식이 안전합니다.
17번 산술·기하 평균은 합의 최솟값을 구하는 유형입니다. 등호가 성립하는 조건까지 확인해야 합니다.
3. 함수 (4·11·12·13·14·21번) — 6문항
4번 하 역함수와 함숫값 · 역함수의 성질, 11번 중 일대일함수와 일대일대응 · 항등함수와 상수함수 · 함수의 뜻, 12번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 · 합성함수의 함숫값, 13번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기 · 항등함수와 상수함수 · 일대일대응, 14번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 · 일대일대응이 되기 위한 조건, 21번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기 · 합성함수와 역함수.
11·13번이 같은 유형 조합(일대일대응·항등함수·상수함수)입니다. 세 함수의 정의를 정확히 구분할 수 있으면 두 문항이 함께 해결됩니다.
14번 역함수가 존재하기 위한 조건은 결국 일대일대응 조건입니다. 18·24번 무리함수 역함수 문항의 기초가 됩니다.
4. 유리식과 유리함수 (5·15·23번) — 3문항
5번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 대칭성 · 지나는 사분면, 15번 중상 유리함수의 역함수 · 평행이동 · 정의역과 치역, 23번 중 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 점과 직선 사이의 거리.
15번은 유리함수의 역함수입니다. 역함수 역시 유리함수이고 점근선이 서로 바뀐다는 점을 이용하면 계산이 짧아집니다.
5. 무리식과 무리함수 (6·18·24번) — 3문항
6번 하 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 18번 상 무리함수의 합성함수와 역함수 · 최대·최소, 24번 상 무리함수의 합성함수와 역함수 · 역함수의 그래프의 성질 · 그래프와 직선의 위치 관계.
주의 문항 — 중상 6문항, 상 2문항
7번 중상 (원소 개수의 최댓값·최솟값) — 앞쪽 자리에 있는 첫 중상입니다.
10번 중상 (필요충분조건과 진리집합) — 진리집합의 포함 관계로 판단하세요.
14번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 상 문항 두 개의 기초입니다.
15번 중상 (유리함수의 역함수) — 점근선이 바뀌는 것을 이용하세요.
17번 중상 (산술·기하 평균) — 등호 조건까지 확인해야 완성입니다.
25번 중상 (반례 판단) — 마지막 문항이라 시간 확보가 필요합니다.
18번 상, 24번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 이 시험의 최고난도 두 문항입니다.
강서구 다른 학교와 비교 (내신판 보관 2025 고1 2학기 기말 8개교)
같은 2025학년도 고1 2학기 기말 공통수학2를 내신판에 보관된 강서구 8개교 분석표로 직접 세어 봤습니다. 집합은 05·06 배치 단원 합계입니다.
| 학교 | 문항 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 집합 | 명제 | 함수 | 유리 | 무리 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 경복여고 | 21 | 6 | 6 | 7 | 2 | 5 | 5 | 6 | 3 | 2 |
| 공항고 | 24 | 8 | 8 | 7 | 1 | 6 | 6 | 8 | 2 | 2 |
| 대일고 | 20 | 7 | 6 | 7 | 0 | 0 | 6 | 7 | 3 | 4 |
| 덕원여고 | 25 | 5 | 12 | 6 | 2 | 7 | 6 | 6 | 3 | 3 |
| 동양고 | 22 | 8 | 6 | 6 | 2 | 0 | 10 | 5 | 4 | 3 |
| 마포고 | 22 | 3 | 7 | 10 | 2 | 0 | 8 | 8 | 2 | 4 |
| 명덕여고 | 26 | 5 | 12 | 7 | 2 | 0 | 8 | 11 | 2 | 5 |
| 한서고 | 21 | 6 | 7 | 5 | 3 | 0 | 7 | 8 | 2 | 4 |
덕원여고는 8개교 중 집합 단원 문항이 가장 많은 학교(7문항) 입니다. 집합 문항이 있는 학교는 경복여고·공항고·덕원여고 세 곳뿐입니다. 중 난이도 12문항은 명덕여고와 함께 8개교 중 가장 많습니다.
덕원여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 집합과 원소, 포함 관계와 상수 — 1·8번 대비.
- 서로소인 집합, 여집합·차집합, 부분집합의 원소의 합 — 9·16번 대비.
- ★ 배수·약수 집합과 원소의 개수 — 19·20번 대비. 연속 출제.
- 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 7번 대비. 벤 다이어그램으로.
- 명제의 역·대우, 진리집합, 필요충분조건 — 2·3·10번 대비.
- 대우 증명과 산술·기하 평균 — 17·22번 대비.
- 반례로 참·거짓 판단 — 25번 대비.
- 일대일대응·항등함수·상수함수 구분 — 11·13번 대비.
- 합성함수 조건, 그래프로 역함수 함숫값 — 12·21번 대비.
- 역함수가 존재하기 위한 조건, 유리함수의 역함수 — 14·15번 대비.
- 유리함수 그래프와 직선, 점과 직선 사이의 거리 — 23번 대비.
- ★ 무리함수의 합성함수와 역함수 — 18·24번 대비. 정의역·치역 교환과 y=x 대칭.
자주 나오는 질문
덕원여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년도 기준 25문항입니다. 1~18번은 선택형이고, 20~24번은 수치로 답을 쓰는 형태입니다.
기말인데 집합도 나오나요?
나옵니다. 배치 단원 기준 집합 7문항(05 집합의 뜻과 표현 3, 06 집합의 연산 4)입니다. 비중이 명제(6문항)보다 큽니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
상 난이도는 18번과 24번이고, 둘 다 무리함수의 합성함수와 역함수 문항입니다.
어떤 난이도가 가장 많나요?
중 12문항(48%) 입니다. 실수 없이 중 문항을 지키는 것이 이 시험의 핵심입니다.
과년도 덕원여고 기출도 볼 수 있나요?
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