서울 강서구 동양고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
서울 강서구 동양고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지인데, 실제 배치를 세어 보면 명제가 10문항으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 상 난이도 2문항은 15번 유리함수, 20번 무리함수에서 나왔습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~15번 선택형, 16~22번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 6 / 상 2
- 배치 단원: 07 명제 10 / 08 함수 5 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
- 최다 반복 유형: 명제의 참, 거짓과 진리집합 3회(8·11·21번)
- 상 문항: 15번(유리함수의 그래프의 대칭성), 20번(무리함수의 역함수)
동양고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
동양고는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록상 1~15번은 선택형, 16~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 16번은 (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다.
배치 단원은 07 명제, 08 함수, 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수 네 개이고, 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 묶으면 명제 10문항, 함수와 그래프 12문항입니다.
명제 10문항(45%) 이 이 시험의 첫 번째 특징입니다. 진리집합, 필요충분조건, 산술·기하 평균, '모든'·'어떤' 명제까지 명제 단원의 거의 모든 유형이 들어왔습니다. 반면 08 함수는 5문항으로 상대적으로 적습니다.
2025학년도 난이도 분포 — 답을 직접 쓰는 구간 앞부분에 하 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 36% | 1·2·3·4·5·16·17·18 |
| 중 | 6 | 27% | 6·7·8·9·10·12 |
| 중상 | 6 | 27% | 11·13·14·19·21·22 |
| 상 | 2 | 9% | 15·20 |
하 8문항이 두 덩어리로 나뉩니다. 1~5번이 선택형 앞부분이고, 16~18번이 답을 직접 쓰는 구간의 앞부분입니다. 선택형 뒤쪽(11·13·14·15번)에서 시간을 너무 쓰면 쉬운 16~18번을 서두르다 놓칠 수 있습니다. 답을 직접 쓰는 하 문항은 계산 실수가 곧 감점이니 시간을 남겨 두세요.
선택형만 보면 1~5번 하, 6~10번과 12번 중, 11·13·14번 중상, 15번 상으로 번호를 따라 올라갑니다. 답을 직접 쓰는 구간도 16~18번 하, 19·21·22번 중상, 20번 상입니다.
출제 단원 — 명제 10문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 10 | 1·2·7·8·9·11·16·17·19·21 |
| 08 함수 | 5 | 3·5·6·12·22 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 4·14·15·18 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 10·13·20 |
명제 10문항 중 하가 4개(1·2·16·17번), 중이 3개(7·8·9번), 중상이 3개(11·19·21번)입니다. 명제에서 상은 나오지 않았지만 답을 직접 쓰는 중상 두 문항(19·21번)이 명제입니다.
유리함수 4문항은 하 2개(4·18번), 중상 1개(14번), 상 1개(15번)로 갈립니다. 무리함수 3문항은 10번 중, 13번 중상, 20번 상입니다. 문항 수는 적어도 최고난도 두 문항이 모두 유리·무리함수에서 나왔습니다.
동양고 기말의 시그니처 — 진리집합으로 명제 판단하기
명제의 참, 거짓과 진리집합이 8번(중), 11번(중상), 21번(중상) 세 문항에 쓰였습니다. 여기에 충분·필요·필요충분조건과 진리집합이 7번과 16번에 두 번 더 나옵니다.
명제 p → q가 참이라는 것은 p의 진리집합이 q의 진리집합에 포함된다는 뜻입니다. 이 한 문장이 다섯 문항을 관통합니다. 부등식 조건이라면 수직선 위에 두 진리집합을 그려 놓고 포함 관계를 확인하는 습관이 가장 확실합니다.
여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.
- 합성함수의 함숫값 구하기 — 5·22번
- 유리함수의 그래프의 활용 — 9·14번
- 일대일함수와 일대일대응 — 12·22번
9번은 명제 단원(산술·기하 평균의 도형 활용)에 배치됐지만 유리함수의 그래프 활용이 함께 쓰였습니다. 유리함수 그래프와 도형, 산술·기하 평균이 한 문항 안에서 이어질 수 있다는 점을 염두에 두고 준비하세요.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·2·7·8·9·11·16·17·19·21번) — 10문항
1번 하 명제의 참, 거짓 · 거짓인 명제의 반례, 2번 하 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값, 7번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수, 8번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 · 진리집합, 9번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 11번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 집합의 연산의 성질, 16번 하 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 17번 하 명제와 조건의 부정 · 진리집합, 19번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 이차부등식이 항상 성립할 조건, 21번 중상 명제와 역, 대우의 참, 거짓 · 진리집합.
산술·기하 평균이 2번(하)과 9번(중) 두 번 나왔습니다. 2번은 기본 합의 최솟값, 9번은 도형 활용입니다.
19번은 명제와 이차부등식의 결합입니다. '모든 실수 x에 대하여'가 붙은 이차부등식은 판별식 조건으로 바뀝니다. '어떤 실수 x에 대하여'라면 조건이 반대로 바뀐다는 것도 구분해 두세요.
2. 함수 (3·5·6·12·22번) — 5문항
3번 하 역함수와 함숫값, 5번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 중 합성함수와 역함수 · 역함수의 성질, 12번 중 일대일함수와 일대일대응 · 정의역, 공역, 치역, 22번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기 · 일대일대응 · 합성함수의 함숫값.
22번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 조건을 하나씩 적용해 함숫값을 확정해 나가는 유형이라 표를 그려 대응을 채워 가는 방식이 실수를 줄입니다.
3. 유리식과 유리함수 (4·14·15·18번) — 4문항
4번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 14번 중상 유리함수의 그래프의 활용 · (분자의 차수)≥(분모의 차수)인 유리식, 15번 상 유리함수의 그래프의 대칭성 · 점과 직선 사이의 거리 · 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 하 유리함수의 그래프의 평행이동.
15번 상은 유리함수 그래프가 두 점근선의 교점에 대해 대칭이라는 성질에 점과 직선 사이의 거리가 결합된 문항입니다. 대칭의 중심을 먼저 찾는 것이 출발점입니다.
14번은 분자의 차수가 분모보다 크거나 같은 유리식을 나눗셈으로 정리해 표준형으로 바꾸는 과정이 먼저입니다.
4. 무리식과 무리함수 (10·13·20번) — 3문항
10번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 13번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 20번 상 무리함수의 역함수 · 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 역함수의 그래프의 성질.
20번은 답을 직접 쓰는 상 문항입니다. 무리함수와 그 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 성질을 이용해 교점 문제를 단순하게 만드는 것이 핵심입니다. 역함수의 정의역이 원래 함수의 치역으로 제한된다는 점도 빠뜨리면 안 됩니다.
주의 문항 — 중상 6문항, 상 2문항
11번 중상 (명제의 참·거짓과 진리집합) — 선택형의 첫 중상입니다.
13번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 20번 상의 예고편입니다.
14번 중상 (유리함수 그래프의 활용) — 표준형으로 바꾸는 과정이 먼저입니다.
19번 중상 ('모든'·'어떤' 명제와 이차부등식) — 판별식 조건으로 바꾸세요.
21번 중상 (역·대우와 진리집합) — 답을 직접 쓰는 명제 문항입니다.
22번 중상 (조건으로 함숫값 구하기) — 마지막 문항이라 시간 확보가 필요합니다.
15번 상, 20번 상 — 유리함수의 대칭성, 무리함수의 역함수입니다.
강서구 다른 학교와 비교 (내신판 보관 2025 고1 2학기 기말 8개교)
같은 2025학년도 고1 2학기 기말 공통수학2를 내신판에 보관된 강서구 8개교 분석표로 직접 세어 봤습니다. 집합은 05·06 배치 단원 합계입니다.
| 학교 | 문항 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 집합 | 명제 | 함수 | 유리 | 무리 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 경복여고 | 21 | 6 | 6 | 7 | 2 | 5 | 5 | 6 | 3 | 2 |
| 공항고 | 24 | 8 | 8 | 7 | 1 | 6 | 6 | 8 | 2 | 2 |
| 대일고 | 20 | 7 | 6 | 7 | 0 | 0 | 6 | 7 | 3 | 4 |
| 덕원여고 | 25 | 5 | 12 | 6 | 2 | 7 | 6 | 6 | 3 | 3 |
| 동양고 | 22 | 8 | 6 | 6 | 2 | 0 | 10 | 5 | 4 | 3 |
| 마포고 | 22 | 3 | 7 | 10 | 2 | 0 | 8 | 8 | 2 | 4 |
| 명덕여고 | 26 | 5 | 12 | 7 | 2 | 0 | 8 | 11 | 2 | 5 |
| 한서고 | 21 | 6 | 7 | 5 | 3 | 0 | 7 | 8 | 2 | 4 |
동양고는 8개교 중 명제 문항이 가장 많고(10문항), 08 함수 문항이 가장 적은(5문항) 학교입니다. 유리함수 4문항도 8개교 중 가장 많습니다. 하 8문항은 공항고와 함께 가장 많은 편입니다.
동양고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 참·거짓과 반례, 조건의 부정 — 1·17번 대비. 확보 구간.
- ★ 진리집합의 포함 관계 — 7·8·11·16·21번을 관통하는 최중요 개념.
- 산술·기하 평균 기본과 도형 활용 — 2·9번 대비.
- '모든'·'어떤' 명제와 이차부등식 — 19번 대비.
- 역함수와 합성함수의 함숫값 — 3·5·6번 대비.
- 일대일대응과 조건으로 함숫값 확정 — 12·22번 대비.
- 유리함수 점근선과 평행이동 — 4·18번 대비. 확보 구간.
- 유리식을 표준형으로 바꾸기 — 14번 대비.
- ★ 유리함수 그래프의 대칭성 — 15번 대비. 점근선의 교점이 대칭의 중심.
- 무리함수 식 구하기 — 10번 대비.
- ★ 무리함수의 역함수와 y=x 대칭 — 13·20번 대비.
자주 나오는 질문
동양고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년도 기준 22문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제 10문항이 가장 많습니다. 08 함수 5문항, 09 유리식과 유리함수 4문항, 10 무리식과 무리함수 3문항 순입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
상 난이도는 15번(유리함수의 그래프의 대칭성)과 20번(무리함수의 역함수) 입니다. 20번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.
서술형 구간은 어려운가요?
16~22번 중 16·17·18번은 하, 19·21·22번은 중상, 20번은 상입니다. 앞 세 문항은 반드시 확보해야 하는 구간입니다.
과년도 동양고 기출도 볼 수 있나요?
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